高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例 1.2.2 高度問題課件 新人教A版必修5.pptVIP

第2課時高度問題 1 復習鞏固正弦定理 余弦定理 2 能夠用正弦定理 余弦定理解決高度問題 1 正弦定理 1 定理 在一個三角形中 各邊和它所對角的正弦的比相等 2 應用 正弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題 已知兩角和任意一邊 求另兩邊和另一角 已知兩邊和其中一邊的對角 求另一邊的對角 進而求其他的邊和角 答案 2 2 余弦定理 1 定理 三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍 即a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 3 應用 余弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題 已知三角形的三邊 求三角形的三個角 已知三角形的兩邊和它們的夾角 求三角形的第三邊和其他兩個角 做一做2 在 abc中 a b c所對的邊分別為a b c 若a 1 3 測量中的有關概念 1 坡角 坡面與水平面的夾角 如圖所示 為坡角 2 坡比 坡面的鉛直高度與水平寬度之比 3 仰角和俯角 與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角 目標視線在水平視線上方時叫仰角 目標視線在水平視線下方時叫俯角 如圖所示 4 鉛直平面 鉛直平面是指與海平面垂直的平面 5 基線 在測量上 根據(jù)測量需要適當確定的線段 1 高度問題剖析在測量底部不可到達的建筑物的高度問題時 由于底部不可到達 因此這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決 但常用正弦定理或余弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離 然后轉化為解直角三角形的問題 歸納總結在測量底部不可到達的建筑物的高度時 可以借助正弦定理或余弦定理 構造兩角 兩個仰角或兩個俯角 和一邊或三角 兩個方向角和仰角 和一邊 如圖 2 利用解三角形解決實際問題剖析解三角形知識在生產實踐中有著廣泛的應用 解與三角形有關的實際問題的過程 貫穿了數(shù)學建模的思想 這種思想就是從實際出發(fā) 經過抽象概括 把它轉化為具體問題中的數(shù)學模型 然后通過推理演算 得出數(shù)學模型的解 再還原成實際問題的解 上述思維過程可以用下圖表示 解三角形應用題的一般步驟是 1 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 化實際問題為數(shù)學問題 2 建模 根據(jù)已知條件與求解目標 把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中 建立一個解三角形的數(shù)學模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得數(shù)學模型的解 4 檢驗 檢驗上述所求的解是否符合實際意義 從而得出實際問題的解 題型一 題型二 測量能看到底部但不可到達的物體的高度 例1 如圖 在測量河對岸的塔高ab時 可以選與塔底b在同一水平面內的兩個測量點c和d 現(xiàn)測得 bcd bdc cd s 并在點c測得塔頂a的仰角為 求塔高ab 分析先利用三角形內角和定理求出 cbd的度數(shù) 再利用正弦定理求出bc的長 最后在 abc中求出ab即為塔高 題型一 題型二 解在 bcd中 bcd bdc cbd 180 題型一 題型二 反思解決測量高度問題的步驟 題型一 題型二 變式訓練 如圖 從山頂a望地面上c d兩點 測得它們的俯角分別為45 和30 已知cd 100m 點c位于bd上 則山高ab等于 答案 d 題型一 題型二 測量不能看到底部且不可到達的物體的高度 例2 在某一山頂觀測山下兩村莊a b 測得a的俯角為30 b的俯角為40 觀測a b兩村莊的視角為50 已知a b在同一平面上 且相距1000m 求山的高度 結果精確到1m 解設山頂為c 山高cd x 由題意得 cad 30 cbd