【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 電子題庫第一部分 專題五第二講專題針對(duì)訓(xùn)練 理 新人教版.doc

【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 電子題庫第一部分 專題五第二講專題針對(duì)訓(xùn)練 理 新人教版一、選擇題1中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為()a. b.c. d.解析：選d.由題意知，過點(diǎn)(4，2)的漸近線方程為yx，24，a2b.設(shè)bk，則a2k，ck，e.2(2010年高考湖南卷)設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)p到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()a4 b6c8 d12解析：選b.如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為f(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2，由拋物線的定義知：|pf|pe|426.3(2010年高考天津卷)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：選b.拋物線y224x的準(zhǔn)線方程為x6，故雙曲線中c6.由雙曲線1的一條漸近線方程為yx，知，且c2a2b2.由解得 a29，b227.故雙曲線的方程為1，故選b.4若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()a. b.c. d.解析：選b.由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3c22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)5(2011年高考山東卷)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓c：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：選a.雙曲線1的漸近線方程為yx，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y24，圓心為c(3,0)又漸近線方程與圓c相切，即直線bxay0與圓c相切，2，5b24a2.又1的右焦點(diǎn)f2(，0)為圓心c(3,0)，a2b29.由得a25，b24.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.二、填空題6(2010年高考北京卷)已知雙曲線1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_解析：雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，漸近線方程為yx，即yx，化為一般式為xy0.答案：(4,0)xy07已知p為拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上的射影為m，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(2,0)，則|pa|pm|的最小值是_解析：如圖，拋物線yx2，即x24y的焦點(diǎn)為f(0,1)，記點(diǎn)p在拋物線的準(zhǔn)線l：y1上的投影為p，根據(jù)拋物線的定義知，|pp|pf|，則|pp|pa|pf|pa|af|.所以(|pa|pm|)min(|pa|pp|1)min1.答案：18已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，過f且垂直于x軸的直線交該拋物線于a、b兩點(diǎn)若橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)與點(diǎn)f重合，右頂點(diǎn)與a、b構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓c的離心率為_解析：由y24x得，拋物線的焦點(diǎn)為f(1,0)，過點(diǎn)f且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：a(1,2)，b(1，2)，又橢圓c右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，橢圓右頂點(diǎn)與a，b構(gòu)成等腰直角三角形，所以橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，即a3.所以e.答案：三、解答題9(2011年高考天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2.點(diǎn)p(a，b)滿足|pf2|f1f2|.(1)求橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線pf2與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)若直線pf2與圓(x1)2(y)216相交于m，n兩點(diǎn)，且|mn|ab|，求橢圓的方程解：(1)設(shè)f1(c,0)，f2(c,0)，(c0)，因?yàn)閨pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線pf2的方程為y(xc)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解不妨設(shè)a，b(0，c)，所以|ab| c.于是|mn|ab|2c.圓心(1，)到直線pf2的距離d.因?yàn)閐2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.10設(shè)f1、f2分別是橢圓e：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過f1斜率為1的直線l與e相交于a、b兩點(diǎn)，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數(shù)列(1)求e的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)p(0，1)滿足|pa|pb|，求e的方程解：(1)由橢圓定義知|af2|bf2|ab|4a，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|a .l的方程為yxc，其中c.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€ab的斜率為1，所以|ab|x2x1|，即a，故a22b2.所以橢圓e的離心率e.(2)設(shè)線段ab的中點(diǎn)為n(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|pa|pb|得kpn1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓e的方程為1.11已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為f(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)點(diǎn)m(m,0)在橢圓c的長軸上，點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)|最小時(shí)，點(diǎn)p恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)設(shè)橢圓c的方程為1(ab0)由題意，得解得所以橢圓c的方程為1.(2)設(shè)p(x，y)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為1，故4x4.因?yàn)?xm，y)，所以|2(xm)2y2(x