江西省吉安一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 設(shè)，則（ ）a. mnb. nmc. d. 2. 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（ ）a. b. c. d. 3. 已知，則是的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 必要條件d. 既不充分條件也不必要條件 4. 若平面向量與的夾角是180，且，則的坐標(biāo)為（ ）a. （-3，6）b. （3，-6）c. （6，-3）d. （-6，3） 5. 已知等差數(shù)列中，則的值為（ ）a. 15b. 33c. 55d. 99 6. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（ ）a. b. c. d. 7. 已知直線，若到的夾角為60，則的值是（ ）a. 或0b. 或0c. d. 8. 下列函數(shù)圖象中不正確的是（ ） 9. 觀察下列各式：，則的末兩位數(shù)字為（ ）a. 01b. 43c. 07d. 49 10. 已知直線與圓交于a、b兩點(diǎn)，且，其中o為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）a. 2b. -2c. 2或-2d. 或 11. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 12. 已知函數(shù)是定義在r上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足：，考察下列結(jié)論：；為奇函數(shù)；數(shù)列為等差數(shù)列；數(shù)列為等比數(shù)列。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限。 14. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。 15. 設(shè)函數(shù)，觀察：，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，=_。 16. 如圖，在直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab=2，cd=1，bc=2，p為線段ad（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，記，則_；函數(shù)的值域?yàn)開。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程） 17. （滿分10分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的取值范圍。 18. （滿分12分）設(shè)命題p：關(guān)于的不等式：的解集是r，命題q：函數(shù)的定義域?yàn)閞，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍。 19. （滿分12分）是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（是實(shí)常數(shù)，且），求的前項(xiàng)和。 20. （滿分12分）定義在r上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，。（1）求在上的解析式；（2）判斷在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解？ 21. （滿分12分）已知圓o：，點(diǎn)p在直線上的動(dòng)點(diǎn)。（1）若從p到圓o的切線長(zhǎng)為，求p點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)a（-2，0），b（2，0），直線pa，pb與圓o的另一個(gè)交點(diǎn)分別為m，n，求證：直線mn經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）。 22. （滿分12分）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），且滿足。（1）求的解析式；（2）對(duì)任意，關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 15 bcabc610 aadbc1112 cd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 三14. （-1，0）15. 16. 1，三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程） 17. （滿分12分）解：（1）函數(shù)的最小正周期為。由，（）得的單調(diào)增區(qū)間是，（2），函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為。 18. （滿分12分）解：p真q真恒成立（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，（2）若p真而q假，則或，若q真而p假，則所求的取值范圍是。 19. （滿分12分）解：（i）由已知可得：，解得：，（ii），是等比數(shù)列，（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，綜上： 20. （滿分12分）解 ：（1）當(dāng)時(shí)，又為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，有最小正周期4，綜上所述，（2）設(shè)，則，在（0，2）上為減函數(shù)。（3）即求函數(shù)在上的值域。當(dāng)時(shí)由（2）知，在（0，2）上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?21. （滿分12分）解：根據(jù)題意，設(shè)p（4，t）。（i）設(shè)兩切點(diǎn)為c，d，則ocpc，odpd，由題意可知，即，解得，所以點(diǎn)p坐標(biāo)為，在rtpoc中，易得poc=60，所以doc=120所以兩切線所夾劣弧長(zhǎng)為（ii）設(shè)，q（1，0），依題意，直線pa經(jīng)過點(diǎn)a（-2，0），p（4，），可以設(shè)，和圓聯(lián)立，得到代入消元得到，因?yàn)橹本€ap經(jīng)過點(diǎn)a，m（），所以是方程的兩個(gè)根，所以有，代入直線方程，得同理，設(shè)，聯(lián)立方程有代入消元得到，因?yàn)橹本€bp經(jīng)過點(diǎn)b（2，0），n（），所以是方程的兩個(gè)根，代入得到若，則，此時(shí)顯然m，q，n三點(diǎn)在直線上，即直線經(jīng)過定點(diǎn)q（1，0）若，則，所以有，所以，所以m，n，q三點(diǎn)共線，即直線mn經(jīng)過定點(diǎn)q（1，0）。綜上所述，直線mn經(jīng)過定點(diǎn)q（1，0） 22. （滿分12分）解：（i）由已知得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間