《高等數(shù)學Ⅲ》教學大綱.doc

高等數(shù)學教學大綱 （法政系本科各專業(yè)適用）參考學時：78 學分：5 課程編號： 1001303一、本課程的性質(zhì)和任務高等數(shù)學課程是法政系各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設所需要的高質(zhì)量的專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得：1一元函數(shù)微分學2一元函數(shù)積分學3微分方程4二重積分等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取知識奠定必要的數(shù)學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學能力和創(chuàng)新能力，還要特別注意培養(yǎng)學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。二、本課程的基本內(nèi)容（一） 函數(shù)、極限、連續(xù)1函數(shù)函數(shù)的定義，函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性），反函數(shù)，復合函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。2極限數(shù)列極限的定義，函數(shù)極限的定義和定義，極限的性質(zhì)，左右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小與無窮大、無窮小與一般極限的關系，無窮小的階，極限運算法則，極限存在法則，兩個重要極限。3函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的連續(xù)性，復合函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值性定理、有界性定理及介值性定理。（二） 一元函數(shù)微分學1導數(shù)與微分導數(shù)的定義、幾何意義，平面曲線的切線和法線方程，可導性與連續(xù)性之間的關系，導數(shù)基本公式與運算法則（求導四則運算法則，反函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)的導數(shù)，基本導數(shù)公式），高階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，利用對數(shù)求導法，參數(shù)函數(shù)的導數(shù)，微分的定義、幾何意義，微分運算法則，一階微分的形式不變性，微分在近似計算方面的簡單應用。2中值定理與導數(shù)應用羅爾定理，拉格朗爾定理，柯西定理，洛必達法則，函數(shù)和曲線性態(tài)的研究（單調(diào)性判定，極值及其求法，最值問題，凹凸性與拐點），微分作圖法。（三） 一元函數(shù)積分學1不定積分原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，直接積分法，換元積分法及特殊函數(shù)（有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)）的積分法，分部積分法。2定積分及其應用定積分的定義、性質(zhì)，變上限定積分函數(shù)及其求導公式，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的直接積分法，定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分，定積分在幾何上的應用（求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積）。（四） 常微分方程1微分方程的基本概念微分方程的定義，常微分方程的階、解、通解、初始條件、特解、積分曲線的定義。2特殊類型的一階微分方程一階可分離變量、齊次、線性微分方程的求解方法。3二階常系數(shù)線性齊次微分方程二階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征根法。 （五）二重積分1多元函數(shù)多元函數(shù)的定義，區(qū)域的概念，二元函數(shù)的幾何意義，一些特殊曲面（平面、球面、橢球面、柱面、拋物面）的方程2二重積分二重積分的定義、性質(zhì)、計算方法（直角坐標系和極坐標系下的計算），無界區(qū)域上的廣義二重積分及其計算方法。3二重積分的應用求平面圖形的面積和立體的體積。三、本課程的基本要求（五） 函數(shù)、極限、連續(xù)1理解函數(shù)的概念。2了解函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性。3理解復合函數(shù)和反函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。5理解極限的概念（對極限的定義可在學習過程中逐步加深理解，對于利用極限的定義去證明極限不作過高要求）。6理解無窮小、無窮大的概念，無窮小與無窮大、無窮小與一般極限的關系，掌握極限運算法則、極限存在準則和兩個重要極限。7理解函數(shù)在某點處連續(xù)和在某開區(qū)間或半開區(qū)間內(nèi)或某閉區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點的概念及分類。8理解復合函數(shù)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解連續(xù)函數(shù)的運算法則，理解并會運用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值性定理、有界性定理和介值性定理。（六） 一元函數(shù)微分學1理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義和力學意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系。2掌握導數(shù)的四則運算法則和基本導數(shù)公式，掌握復合函數(shù)求導法則及復合函數(shù)求導法，了解微分運算法則和一階微分形式的不變性。3了解高階導數(shù)的概念。4掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。5會求隱函數(shù)一階、二階導數(shù)，會求反函數(shù)的導數(shù)。6掌握利用對數(shù)求導法和由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導法。7理解羅爾定理、拉格朗爾定理、柯西定理。8會用洛必達法則求不定式的極限。9理解函數(shù)極值的概念，掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。10掌握利用二階導數(shù)判斷曲線凹凸性的方法。11會用微分作圖法作函數(shù)圖象。（七） 一元函數(shù)積分學1解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。 2掌握積分基本公式、不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法。3會求簡單的有理函數(shù)的積分。4理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導公式，掌握牛頓萊布尼茲公式。5了解無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分的概念，并會計算這兩種廣義積分。6會用定積分表達一些幾何量（面積、體積）。（八） 常微分方程1 解微分方程、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2 握可分離變常微分方程與差分方程量的一階微分方程和一階線性微分方程的解法。3 解一階齊次微分方程，并從中領會用變量代替求解方程的思想。 4 解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。5 握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法。（九） 二重積分1 了解多元函數(shù)的概念、區(qū)域的概念、二元函數(shù)函數(shù)的幾何意義。2掌握一些特殊曲面的方程3理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。4掌握二重積分的計算方法。5會用二重積分求一些立體的體積和平面圖形的面積。 四、學時分配建議本課程共78學時，具體學時建議如下：課程內(nèi)容理論講授習 題 課小 計函數(shù)44極限與連續(xù)14216導數(shù)與微分1010中值定理及導數(shù)應用10212不定積分88定積分及其應用10212常微分方程628二重積分628共計681078五、其他說明 （一）本課程建議教材及參考書1高等數(shù)學 同濟大學應用數(shù)學系 編 高等教育出版社2高等數(shù)學內(nèi)容、方法與技巧 孫清華 正小嬌 編 華中科技大學出版社3高等數(shù)學習題課教程 華中科技大學數(shù)學系 編 華中科技大學出版社4高等數(shù)學輔導教材習題解析 蘇志平 主編 北京工商出版社5高等數(shù)學輔導與考題解析 黃光谷 主編 華中科技大學出版社6高等數(shù)學習題課教程 黃松奇 主編 氣象出版社7工科數(shù)學分析基礎 馬知恩 王綿森 編 高等教育出版社8