山東省威海市文登一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（二）文（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年山東省威海市文登一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（二） 一、選擇題：1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i，z為其共軛復(fù)數(shù)，則等于（）a1ib1ic1+id1+i2已知正項數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），則a6等于（）a16b8cd43不等式（a2）x2+2（a2）x40對xr恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，2）b2，2c（2，2d（，2）4若條件p：|x+1|4，條件q：x25x+60，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5已知命題p：xr+，使得x+2；命題q：xr，x20則下列命題為真命題的是（）apqbpqcpqdpq6在abc中，a=60，ab=2，且abc的面積，則邊bc的長為（）ab3cd77兩個正數(shù)a，b的等差中項是，一個等比中項是，且ab，則拋物線y2=的焦點坐標是（）a（）bcd8設(shè)橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，a是橢圓上的一點，af2af1，原點o到直線af1的距離為，則橢圓的離心率為（）abcd9如圖，一貨輪航行到m處，測得燈塔s在貨輪的北偏東15，與燈塔s相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘到達n處后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）a20（+）海里/小時b20（）海里/小時c20（+）海里/小時d20（）海里/小時10已知等差數(shù)列an的前n項和為sn且滿足s170，s180，則中最大的項為（）abcd二填空題：11在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個數(shù)的等比中項為12當x1，y=的最大值為此時x的值為13雙曲線c：（a0，b0）的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為14abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且asina+csinc+asinc=bsinb，則b=15若實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)z=xy的最小值為2，則實數(shù)m=三.簡答題16z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（a為實數(shù)），z1的實部為a，虛部為z的模，z及z1在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為a，b，（1）求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)w滿足|wz|=4，求|w|的最值17在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c已知2cos（bc）+1=4cosbcosc（）求a；（）若a=2，abc的面積為2，求b+c18命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19已知m，n為不相等的正常數(shù)，x，y（0，+），（1）試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)f（x）=+（x（0，）的最小值，并指出取得最小值時x的值20已知正項數(shù)列an的前n項和為sn，且an和sn滿足：4sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n項和tn；（3）在（2）的條件下，對任意nn*，tn都成立，求整數(shù)m的最大值21已知橢圓c：=1（ab0）的離心率為，過頂點a（0，1）的直線l與橢圓c相交于兩點a，b（1）求橢圓c的方程；（2）若點m在橢圓上且滿足，求直線l的斜率k的值2014-2015學(xué)年山東省威海市文登一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（二）參考答案與試題解析一、選擇題：1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i，z為其共軛復(fù)數(shù)，則等于（）a1ib1ic1+id1+i考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，代入所求表達式，化簡為a+bi的形式，即可解答： 解：復(fù)數(shù)z=1+i，則，故選：a點評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，基本知識的考查2已知正項數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），則a6等于（）a16b8cd4考點： 數(shù)列遞推式專題： 計算題分析： 由題設(shè)知an+12an2=an2an12，且數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6解答： 解：正項數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故選d點評： 本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用3不等式（a2）x2+2（a2）x40對xr恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，2）b2，2c（2，2d（，2）考點： 函數(shù)恒成立問題分析： 這是一道類似二次不等式在xr恒成立求參數(shù)的問題，應(yīng)首先考慮a2是否為零解答： 解：當a=2時，不等式恒成立故a=2成立當a2時，要求解得：a（2，2）綜合可知：a（2，2故選c點評： 本題考查類似二次函數(shù)在r上的恒成立問題，容易忘記考慮系數(shù)為零的情況4若條件p：|x+1|4，條件q：x25x+60，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對值不等式分析： 先根據(jù)絕對值的性質(zhì)解出條件p，然后利用因式分解法解出條件q，由題意看命題條件p與條件q是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷解答： 解：條件p：|x+1|4，p：5x3，條件q：x25x+60，q：2x3，qp，反之則不能，p是q必要不充分條件，故選b點評： 本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度5已知命題p：xr+，使得x+2；命題q：xr，x20則下列命題為真命題的是（）apqbpqcpqdpq考點： 復(fù)合命題的真假專題： 簡易邏輯分析： 首先，判斷命題p和命題q的真假，然后，結(jié)合全稱命題和特稱命題的真假情況進行判斷解答： 解：由命題p得：xr+，x+2；命題p為假命題；由命題q得：xr，x20命題q為真命題pq為真命題故選b點評： 本題重點考查全稱命題和特稱命題的真假判斷，基本不等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)等知識，屬于中檔題6在abc中，a=60，ab=2，且abc的面積，則邊bc的長為（）ab3cd7考點： 三角形中的幾何計算專題： 計算題分析： 由abc的面積，求出ac=1，由余弦定理可得bc=，計算可得答案解答： 解：=sin60=，ac=1，abc中，由余弦定理可得bc=，故選a點評： 本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出 ac=1，是解題的關(guān)鍵7兩個正數(shù)a，b的等差中項是，一個等比中項是，且ab，則拋物線y2=的焦點坐標是（）a（）bcd考點： 數(shù)列與解析幾何的綜合專題： 計算題分析： 根據(jù)題意，由等差中項、等比中項的性質(zhì)，可得a+b=9，ab=20，解可得a、b的值，代入拋物線方程，拋物線的焦點坐標公式，計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，可得a+b=9，ab=20，又由ab，解可得，a=5，b=4，代入拋物線方程得：y2=，則其焦點坐標是為，故選c點評： 本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合、等差數(shù)列等比數(shù)列、拋物線的焦點坐標的計算，注意結(jié)合題意，準確求得a、b的值8設(shè)橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，a是橢圓上的一點，af2af1，原點o到直線af1的距離為，則橢圓的離心率為（）abcd考點： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 計算題分析： 先利用三角形中位線定理，計算f2a=2ob=c，再利用勾股定理計算f1a=c，最后利用橢圓定義，計算長軸長2a，進而求得橢圓離心率解答： 解：如圖，設(shè)|f1f2|=2c，依題意，obf1a，ob=o為f1f2的中點，af2af1，obf2a，且f2a=2ob=cf1a=c2a=c+c橢圓的離心率為e=故選b點評： 本題主要考查了橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓離心率的求法，屬基礎(chǔ)題9如圖，一貨輪航行到m處，測得燈塔s在貨輪的北偏東15，與燈塔s相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘到達n處后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）a20（+）海里/小時b20（）海里/小時c20（+）海里/小時d20（）海里/小時考點： 解三角形的實際應(yīng)用專題： 計算題分析： 由題意知sm=20，snm=105，nms=45，msn=30，mns中利用正弦定理可得，代入可求mn，進一步利用速度公式即可解答： 解：由題意知sm=20，nms=45，sm與正東方向的夾角為75，mn與正東方向的夾角為60snm=105msn=30，mns中利用正弦定理可得，mn=貨輪航行的速度v= 海里/小時故選：b點評： 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決實際問題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)知識進行求解10已知等差數(shù)列an的前n項和為sn且滿足s170，s180，則中最大的項為（）abcd考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由題意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案解答： 解：等差數(shù)列an中，s170，且s180即s17=17a90，s18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，a9為正，a10，a11為負；s1，s2，s17為正，s18，s19，為負，0，0，0，0，0，又s1s2s9，a1a2a9，中最大的項為故選d點評： 本題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題二填空題：11在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個數(shù)的等比中項為6考點： 等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 出此數(shù)列，進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)聯(lián)立方程組求得x和y，則插入的兩個數(shù)可求，進而可得其等比中項解答： 解：設(shè)此數(shù)列為2，x，y，30于是有解得x=6，y=18故插入的兩個正數(shù)為6，18，設(shè)6，18的等比中項為z，則有z2=618，解得z=6故答案為：6點評： 本題考查等比中項和等差中項，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題12當x1，y=的最大值為1此時x的值為0考點： 基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由題意可得y=（1x+）+12+1=1，由等號成立的條件可得解答： 解：當x1時，x10，y=x+=x1+1=（1x+）+12+1=1，當且僅當1x=即x=0時取等號，故答案為：1；0點評： 本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13雙曲線c：（a0，b0）的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為y=x考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=x再由雙曲線離心率為，得到c=a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程解答： 解：雙曲線c方程為：（a0，b0）雙曲線的漸近線方程為y=x又雙曲線離心率為，c=a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=x故答案為：y=x點評： 本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標準方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題14abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且asina+csinc+asinc=bsinb，則b=考點： 正弦定理專題： 解三角形分析： 由已知結(jié)合正弦定理可得，a2+c2+ac=b2，然后利用余弦定理可得，cosb=，可求b解答： 解：asina+csinc+asinc=bsinb，由正弦定理可得，a2+c2+ac=b2，由余弦定理可得，cosb=，0b，b=，故答案為：點評： 本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15若實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)z=xy的最小值為2，則實數(shù)m=8考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由目標函數(shù)z=xy的最小值為2，我們可以畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答： 解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x1與直線x+y=m的交點使目標函數(shù)z=xy取得最小值，故，解得x=，y=，代入xy=2得=2m=8故答案為：8點評： 如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值三.簡答題16z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（a為實數(shù)），z1的實部為a，虛部為z的模，z及z1在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為a，b，（1）求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)w滿足|wz|=4，求|w|的最值考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： （1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，求其模，再由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a，則z及z1在復(fù)平面上的對應(yīng)點a，b的坐標可求，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求；（2）利用數(shù)形結(jié)合畫出圖形，數(shù)形結(jié)合可得|w|的最值解答： 解：（1）由z=1i，得|z|=，由=為純虛數(shù)，得a=2，則a=（1，1），b=（2，），向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+（1+）i；（2）z=1i，又復(fù)數(shù)w滿足|wz|=4，復(fù)數(shù)w對應(yīng)的點在以（1，1）為圓心，在以4為半徑的圓上，如圖，則|w|的最大值為4+，最小值為4點評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題17在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c已知2cos（bc）+1=4cosbcosc（）求a；（）若a=2，abc的面積為2，求b+c考點： 余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題： 計算題；解三角形分析： （i）利用三角恒等變換，化簡已知等式可得cos（b+c）=，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍算出b+c=，再利用三角形內(nèi)角和即可得到a的大?。唬╥i）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合abc的面積為2算出bc=8再由余弦定理a2=b2+c22bccosa，代入數(shù)據(jù)化簡可得（b+c）2bc=28，兩式聯(lián)解即可算出b+c的值解答： 解：（）2cos（bc）+1=4cosbcosc，2（cosbcosc+sinbsinc）+1=4cosbcosc，即2（cosbcoscsinbsinc）=1，可得2cos（b+c）=1，cos（b+c）=0b+c，可得b+c=a=（b+c）=（6分）（）由（），得a=sabc=2，bcsin=2，解得bc=8 由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得（2）2=b2+c22bccos，即b2+c2+bc=28，（b+c）2bc=28 將代入，得（b+c）28=28，（b+c）2=36，可得b+c=6（12分）點評： 本題給出三角形的角滿足的條件，求a的大小，并在已知三角形面積的情況下求邊長著重考查了三角恒等變換、正余弦定理和三角形面積公式等知識，屬于中檔題18命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍考點： 復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： （1）先通過解不等式及不等式組求出命題p，q，并代入a=1得到命題p：1x3，命題q：2x3，而pq為真，所以求出p真q真時x的取值范圍，再求交集即可；（2）先寫出p：xa，或x3a，a0，q：x2，或x3，而根據(jù)p是q的充分不必要條件可得，解該不等式組即得a的取值范圍解答： 解：（1）解x24ax+3a20，a0，得：ax3a；命題p：ax3a，a0；命題q：2x3；a=1時，命題p：1x3，pq為真；p真q真；2x3；實數(shù)x的取值范圍為（2，3）；（2）p：xa，或x3a，a0；q：x2，或x3；若p是q的充分不必要條件，則：；1a2；實數(shù)a的取值范圍為（1，2點評： 考查一元二次不等式的解法，含絕對值不等式、分式不等式的解法，以及pq真假和p，q真假的關(guān)系，由p，q能寫出p，q，充分不必要條件的概念19已知m，n為不相等的正常數(shù)，x，y（0，+），（1）試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)f（x）=+（x（0，）的最小值，并指出取得最小值時x的值考點： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；不等式比較大??；基本不等式專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： （）利用不等式（）（x+y）=m2+n2+m2+n22mn=（m+n）2，得證即（=等號成立）（）湊出條件：f（x）=+=64，利用上題解論即可解答： 解：（）證明：因為a，b是不相等的正常數(shù)，實數(shù)x，y（0，+），所以應(yīng)用均值不等式，得：（）（x+y）=m2+n2+m2+n22mn=（m+n）2，即（=等號成立）（）函數(shù)f（x）=+（x（0，）f（x）=+=64，x（0，）但且僅當=，x=，等號成立，f（x）的最小值為64，此時x=點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用基本不等式求解問題，難度較大，很有創(chuàng)新性，關(guān)鍵是確定條件，運用結(jié)論20已知正項數(shù)列an的前n項和為sn，且an和sn滿足：4sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n項和tn；（3）在（2）的條件下，對任意nn*，tn都成立，求整數(shù)m的最大值考點： 數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）由4sn=（an+1）2，知4sn1=（an1+1）2（n2），由此得到（an+an1）（anan12）=0從而能求出an的通項公式（2）由（1）知bn=（），由此利用裂項求和法能求出tn（3）由（2）知tn=（1），tn+1tn=（）0，從而得到tnmin=t1=由此能求出任意nn*，tn都成立的整數(shù)m的最大值解答： 解：（1）4sn=（an+1）2，4sn1=（an1+1）2（n2），得4（sns