4.1圓的周長.doc

4.1 圓 的 周 長主備人：劉霞教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進(jìn)行簡單計算；2、培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力；3、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法；4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，提高愛國主義教育。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。教學(xué)難點(diǎn)：會運(yùn)用圓周長的公式解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)過程設(shè)計一、新課引入1、生活中有哪些物體是圓形的？ 說明：圓和三角形、四邊形一樣是生產(chǎn)和生活中常見的平面圖形，但它不是直線圖形，而是一種曲線圖形，圓是對稱圖形，無論在什么方向把它對折，兩部分都能重合。2、給出圓的圓心半徑周長，并給出代表字母。我們把圓中心的這一點(diǎn)叫圓心，通常用字母O表示，以O(shè)為圓心的圓，記作O，讀作圓O。用有刻度的直尺量圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，我們把連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，通常用字母R（r）表示。通過圓心的直線叫直徑。一個圓的直徑、半徑有無數(shù)條，所有的直徑長度都相等，通常用字母d表示。在同一個圓中，直徑的長等于半徑的2倍。即。二、創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣1、哪部賽車先到達(dá)終點(diǎn)呢？兩部賽車分別沿著邊長為3米的正方形和直徑為3米的圓的路線比賽，如果它們同時、同速從一點(diǎn)出發(fā)，那么誰先回到原出發(fā)點(diǎn)呢？2、賽車走的路線分別為一個正方形和一個圓形，把兩部賽車進(jìn)行比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較正方形的周長和圓的周長數(shù)學(xué)問題，正方形我們已經(jīng)學(xué)過了周長的計算公式，那么圓的周長呢？ 那么我們今天這堂課就來如何求圓的周長。三、動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、提問：如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？我們手里都有一元硬幣和五毛硬幣，有沒有辦法來測量它的周長？回答：量一量就知道了。師：這是個好方法！那怎樣來測量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來測量，可是曲線要怎么測量呢？我們可以用法1：繞線法、法2：滾動法、法3:軟尺測。請同學(xué)們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實(shí)際測量出圓的周長、直徑，并找出圓周長與直徑之間的關(guān)系，填入表格里。測量對象圓的周長（厘米）圓的直徑（厘米）周長與直徑的關(guān)系1 2 3 4 2、猜測圓的周長與什么有關(guān)，并進(jìn)行驗(yàn)證師：那我們來看看,周長和直徑究竟有什么關(guān)系？（請同學(xué)測量剛才的圓的直徑，并計算周長與直徑的比值）生：比值是3.25、3.145296、師：你可以得出什么規(guī)律呢？生：圓的周長與直徑的比值好象都是三點(diǎn)多一些，而且好象多數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。師總結(jié)：圓不論大小,它的周長和直徑的這個比值始終是個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母“”表示。是個無限不循環(huán)小數(shù)，近似等于3.14，即3.14。師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？生：我知道我國古代有個數(shù)學(xué)家祖沖之好象和圓周率有關(guān)系。師：老師收集了一些有關(guān)的資料，我們一起來看看。祖沖之是我國南北朝時期，他在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算，得出了分?jǐn)?shù)形式的近似值，取六位小數(shù)是3.141929，祖沖之計算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把=叫做祖率。3、總結(jié)圓周長的計算公式師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那么誰能說一說可以怎樣求圓的周長？（ppt演示）生：圓的周長等于圓周率乘直徑。師：誰能用字母表示這個公式？生：C=d。師：乘號可以省略, C=d，為了便于計算,我們一般取的近似值3.14。師：我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關(guān)系？生：d=2r師：那么圓周長的計算公式還可以怎么表示？生：C=d或C=2r師：因此，開始的直徑為3米的賽道周長可以計算出來了么？生：可以C3.143=9.42米，所以圓形賽道上的賽車先回到出發(fā)的原點(diǎn)。說明：由學(xué)生總結(jié)出圓的周長，更易讓學(xué)生記住，并使用。4、例題講解：例1、 一張王蓮的葉子近似于一個圓，它的直徑約是0.95米，這張葉子的周長是多少米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）解：d=0.95，C=d=3.140.95=2.9832.98（米）答：這張葉子的周長約是2.98米。說明：例題1是簡單得使用公式計算，讓學(xué)生熟記公式。例2、 汽車輪胎的外直徑是0.8米,車輪滾動一周是多少米?如果車輪滾動了1000周,那么汽車行了多少路程? 解: d=0.8m(1)車輪滾動一周的路程：C=d=3.140.8=2.512(m)(2)滾動1000周所行的路程：2.5121000=2512(m)答：車輪滾動一周是2.512米；滾動1000周汽車行了2512米例3、我們把大樹樹干的橫截面近似地看作一個圓一棵大樹樹干的周長約是157厘米，求大樹樹干橫截面的半徑是多少厘米？解：c=157cm.因?yàn)閏=2r,所以r= =25(厘米）答：樹干橫截面的半徑是厘米例4、 已知一個正方形的周長和一個圓的周長相等，正方形的邊長是12.56厘米，那么圓的直徑是多少厘米？解：C正方形=12.564=50.24厘米C圓=dd=C=50.243.14=16厘米答：圓的直徑是16厘米。例5、 如圖，如果圓環(huán)的外圓周長C1=728，內(nèi)圓周長C2=100，求圓環(huán)的寬度d（結(jié)果精確到0.1）解：由C=2R=23.14R=6.28R 得R=C6.28設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則R1=C16.28，R2=C26.28d=R1-R2=（ C1-C2）6.28 =（728-100）6.28100（）答：圓環(huán)的寬度約是100。四、鞏固練習(xí)1、選擇（1）的值（）A、=3.14 B、=3.14592 C、3.14（2）甲圓的直徑是厘米，乙圓的直徑是分米，圓周率（）、甲圓大、乙圓大、一樣大（3）鬧鐘的分針長厘米，那么分針尖端轉(zhuǎn)動一周的周長是（）、=73.14 B、=723.142、判斷題（1）直徑是半徑的倍（）（2）3.14 ( ) （3）C=2r=d ( )（4）圓的周長是它直徑的3.14倍 （）（5）圓的周長是12.56厘米，它的直徑是4 （）（6）圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù) （）3、簡答（1）、求圖中各圓的周長（單位：厘米）R730（2）、右圖是一個由半圓和一條直徑所組成的圖形，求這個圖形的周長。（3）、沙子堆在地面上占地正好是圓形，亮出它一圈的長度是15.7米，那么它的直徑是多少？（4）、有一奶牛場準(zhǔn)備用粗鐵絲圍成一個半徑是120米的圓形牛欄，如果用鐵絲圍三圈，那么至少需要買多少米鐵絲？（接頭處忽略不計）（5）、如圖，計算環(huán)形跑道的周長。（單位：米）五、小結(jié)師：同學(xué)們，通過今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)