探究角的平分線的性質 (3).doc

12.3 角的平分線的性質教學設計（第1課時）授課教師：教學目標知識與技能：1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法；2、理解角的平分線的性質并能初步運用。過程與方法：通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情。教學重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。教學難點：1、對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；2、對于性質定理的運用。教學過程：一、創(chuàng)設情景生活中有很多數(shù)學問題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看。二、探究體驗要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線。學生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。多媒體展示實驗過程。把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程教師歸納，強調定理的條件和作用三、合作交流判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cmAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？四、例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FCAFCDBEAFCDBE變題1：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB變題2：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE 五、課堂小結這節(jié)課你本節(jié)課學習了哪些知識？學會了什么方