中點(diǎn)四邊形的探究.doc

中點(diǎn)四邊形的探究教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析1知識(shí)與技能：利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與數(shù)量關(guān)系；通過(guò)圖形變換使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的添加輔助線的方法。2.過(guò)程與方法：（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識(shí)的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)能力；（2）通過(guò)圖形間既相互變化，又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究，進(jìn)一步加深對(duì)“一般與特殊”關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）在探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的參與、合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的過(guò)程。（2）體會(huì)中點(diǎn)四邊形的圖形美，感受數(shù)學(xué)變化規(guī)律的奇妙。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形性質(zhì)的探索。難點(diǎn)：對(duì)確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的探究。3、 教學(xué)過(guò)程1、 知識(shí)回顧1：師：請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)回顧一下我們學(xué)過(guò)的四邊形的知識(shí)。四邊形平行四邊形矩形正方形菱形知識(shí)回顧2：師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出一些與中點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論生1：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。生2：三角形的中位線定理這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).師：那么，這節(jié)課我們就來(lái)研究與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題。請(qǐng)看：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么圖形?請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà)、猜一猜并證一證.已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)EFGHABCD求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點(diǎn)EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四邊形EFGH為平行四邊形。歸納：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形，都為平行四邊形2、給出中點(diǎn)四邊形的定義:如圖，四邊形ABCD的各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形。上面的結(jié)論即：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形，都為平行四邊形3、特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀當(dāng)四邊形ABCD分別為平行四邊形、矩形、菱形、正方形、對(duì)角線相等的四邊形、對(duì)角線互相垂直的四邊形時(shí)，研究中點(diǎn)四邊形EFGH形狀。發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形的形狀有矩形、菱形和正方形問(wèn)題：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的邊？角？對(duì)角線？反之若中點(diǎn)四邊形EFGH分別為矩形、菱形和正方形，則四邊形ABCD是否一定分別為菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？培養(yǎng)學(xué)生“從一般到特殊再到一般”的研究問(wèn)題的方法和概括能力。4、概括規(guī)律：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置。（1） 若對(duì)角線AC=BD，則四邊形EFGH為菱形；（2） 若對(duì)角線ACBD，則四邊形EFGH為矩形；（3） 若對(duì)角線AC=BD，ACBD，則四邊形EFGH為正方形。用“一般特殊一般” 的方法發(fā)現(xiàn)和研究問(wèn)題，概括出確定中點(diǎn)四邊形ABCD形狀的主要因素。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生研究問(wèn)題。5、挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，順次連接四邊ABCD的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，依次類推、，得到四邊形AnBnCnDn；(1) 四邊形A1B1C1D1是_，(2) 四邊形A2BC2D2是_， 四邊形A11B11C11D11是_；(2)四邊形A1B1C1D1的面積是_， 四邊形A2BC2D2的面積是_。思考：(3)四邊AnBnCnDn的面積是_。6、中考鏈接如圖，四邊形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2BC2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列