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專題課堂 九 投影與視圖 求物體的影長問題例1教學樓旁邊有一棵樹 數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高 課外活動時 在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0 9m 但當他們馬上測量樹影長度時 發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上 有一部分影子落在教學樓的墻壁上 如圖所示 經(jīng)過一番爭論 小組同學認為繼續(xù)測量也可求出樹高 他們測得落在地面的影長是2 7m 落在墻壁上的影長是1 2m 請你和他們一起算一下 樹高為多少 分析 設樹高為ab 樹落在地面上的影長為bc 樹落在墻上的影長為cd 1 如圖 小明在a時測得某樹的影長為2m b時又測得該樹的影長為8m 若兩次日照的光線互相垂直 則樹的高度為 m 4 2 如圖 他在某一時刻立1m長的標桿測得其影長為1 2m 同一時刻旗桿投影的一部分在地面上 另一部分在某一建筑的墻上 分別測得其長度為9 6m和am 若旗桿高度為10m 則a m 2 三種視圖探究題例2用小正方體搭一個幾何體 使它的主視圖和俯視圖如圖所示 俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方體的個數(shù) 請解答下列問題 1 a b c各表示多少 2 這個幾何體最少由幾個小正方體組成 最多又是多少 3 當d e 1 f 2時 畫出這個幾何體的左視圖 分析 由俯視圖可知 這個幾何體共有三排三列 第三列只有一排 第二列有兩排 而由主視圖可知 第三列的層數(shù)為3 第二列的層數(shù)為1 所以a為3 b c均為1 而d e f既可為1 也可為2 但至少有一個應為2 當均為2時 共有11個小正方體 當其中一個為2 另外兩個為1時 共有9個小正方體 點撥 由三種視圖還原幾何體時 既要了解簡單的 常見的規(guī)則物體的視圖 又要善于分析和想象 解 1 a 3 b 1 c 1 2 最少由9塊小正方體搭成 最多由11塊小正方體搭成 3 左視圖如圖所示 3 用小正方體搭成一個幾何體 使它的主視圖和俯視圖如圖所示 搭建這樣的幾何體 最多要幾個小正方體 最少要幾個小正方體 并分別畫出它要最多和最少小正方體時的左視圖 解 由于主視圖每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字 因此 用的小正方體數(shù)最多的情況是每個方框都用該列的最大數(shù)字 如圖 所示 此種情況共用小正方體17塊 搭這樣的幾何體 每列只要有一個最大的數(shù)字即可滿足條件 其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1 如圖 所示 答案不唯一 這樣的擺放只需小正方體11塊 由以上

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