《實際問題與一元二次方程復(fù)習(xí)課》教案及實錄.doc

實際問題與一元二次方程，復(fù)習(xí)課教案武漢市第二十五中學(xué)，羅琪教學(xué)目標：1、 知識與技能： 1. 會解一元二次方程應(yīng)用題中的面積問題和利潤問題；（基礎(chǔ)要求，訓(xùn)練鞏固）2. 熟悉掌握一元二次方程應(yīng)用中的面積問題的多種情況；（提高難度，發(fā)散思維）3. 能分析了解到一元二次方程應(yīng)用中的面積問題和利潤問題的本質(zhì)；（開拓思維，提升認知高度） 4. 能自己根據(jù)條件編應(yīng)用題。（加深難度，逆向思維）2、 過程與方法 學(xué)生通過順向思維解決問題、修改問題條件和逆向思維編撰問題的數(shù)學(xué)活動，自主探索、合作交流、展示講解、探究討論，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)意識、動手、動腦習(xí)慣。三、情感、態(tài)度與價值觀在積極開放的數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考意識、合作交流意識，并逐漸提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信和對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。學(xué)情分析： 一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決實際問題為載體，通過對它的進一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認識。 知識積累方面：學(xué)生之前已經(jīng)進行了一周時間的一元二次方程的應(yīng)用知識學(xué)習(xí)，有一定的知識積累，并做了一定數(shù)量的習(xí)題訓(xùn)練，為這節(jié)翻轉(zhuǎn)課堂提供了必要的知識準備。信息技術(shù)方面：在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常使用洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)“樂樂課題”等網(wǎng)絡(luò)資源平臺開展預(yù)習(xí)活動或鞏固訓(xùn)練，使用電子白板等工具上臺講題，為這節(jié)翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)生的自主講解環(huán)節(jié)和討論環(huán)節(jié)奠定了基礎(chǔ)。使用信息技術(shù)情況：教師使用希沃一體機，武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)，洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。 學(xué)生自帶智能手機，使用洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，樂樂課堂網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，“家校幫”APP。教學(xué)重點難點：1. 能寫出一元二次方程應(yīng)用中的面積問題的多種情況，考察學(xué)生對面積問題掌握的廣度，訓(xùn)練發(fā)散思維。2. 能自己根據(jù)條件編應(yīng)用題，考察學(xué)生對面積問題、利潤問題等問題掌握的深度，訓(xùn)練逆向思維。教學(xué)方法：翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式 本節(jié)課，采取翻轉(zhuǎn)課堂模式。即轉(zhuǎn)換課堂教學(xué)模式，從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。從傳統(tǒng)的老師講學(xué)生聽的灌輸式教學(xué)模式，變成學(xué)生自學(xué)、學(xué)生討論、老師點撥的自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式?；舅膫€程序。教師提前一天下發(fā)課前學(xué)習(xí)任務(wù)單。學(xué)生通過教師在課前學(xué)習(xí)任務(wù)單中提供的優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)平臺，觀看微課視頻，進行系統(tǒng)的知識點自學(xué)。然后，學(xué)生通過網(wǎng)站學(xué)習(xí)平臺中的基礎(chǔ)題訓(xùn)練，或者教師提供的附帶答案的基礎(chǔ)題訓(xùn)練，鞏固自學(xué)知識。再然后，學(xué)生完成教師提供的有難度的學(xué)習(xí)任務(wù)。這項學(xué)習(xí)任務(wù)，在課前，學(xué)生要通過小組合作的方式，整理出一套答案。課上，教師先通過網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)檢查學(xué)生自學(xué)情況。然后組織各小組現(xiàn)場抽簽決定展示的作業(yè)。然后以小組為單位，依次上講臺展示。其他小組及同學(xué)可有補充。教師適時點評，深化知識。小組評分細則： 分成六個小組。小組展示，展示完后，其他小組補充。 小組展示5分，回答得好，可多加1到2分。 其他小組補充，每次加1分，回答得好，可多加1分。教學(xué)流程：第一環(huán)節(jié)：教學(xué)內(nèi)容教師點評學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況。教師活動1. 教師上課的前一天以作業(yè)的形式下發(fā)了課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，要求學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)教育平臺進行基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)鞏固，并完成幾道題。2. 課上，教師打開“洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)”班級管理后臺，檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，并作簡單點評。學(xué)生活動配合老師課前檢查，通過“洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)”中數(shù)據(jù)，了解自己的學(xué)習(xí)情況和全部同學(xué)的學(xué)習(xí)情況。有對比，才有激勵。媒體應(yīng)用希沃一體機，武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)，洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。今天這節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)一元二次方程應(yīng)用中的面積問題與利潤問題。昨天，我們已經(jīng)下發(fā)了課前學(xué)習(xí)任務(wù)單。老師在任務(wù)單上，提供了兩個設(shè)計比較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，同學(xué)們可以通過網(wǎng)站觀看微課視頻，做配套習(xí)題，以溫故基礎(chǔ)知識。我們打開了“洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)”的班級管理后臺,看到大家的學(xué)習(xí)情況。薄利多銷利潤問題，36個同學(xué)中有33個同學(xué)觀看了這個網(wǎng)站的視頻,并完成了配套的習(xí)題。很好。自主學(xué)習(xí),查漏補缺,能夠幫助你更高效的學(xué)習(xí)。我們看看做題的情況,大部分題目都做對了,但是也有少數(shù)錯題。面積問題,34個同學(xué)看了視頻,33個同學(xué)做了對應(yīng)的習(xí)題。我們看看做題的情況，面積問題習(xí)題做得相對好一些，但是也有個別的錯題存在。今天這節(jié)課，我們進一步學(xué)習(xí)鞏固面積問題和利潤問題。1、 觀看網(wǎng)絡(luò)視頻，做配套習(xí)題，溫故基礎(chǔ)知識 1. “洋蔥數(shù)學(xué)網(wǎng)”網(wǎng)址：/步驟：登錄九年級上冊數(shù)學(xué)一元二次方程列方程解應(yīng)用題薄利多銷問題，圖案面積問題2. “樂樂課堂”網(wǎng)址：/步驟：登錄初中數(shù)學(xué)一元二次方程（1）11.籬笆問題，12.草坪問題3. 說明：兩個網(wǎng)站的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)視頻，各有優(yōu)勢，同學(xué)們可根據(jù)個人喜好選擇觀看。視頻完后，有對應(yīng)練習(xí)，同學(xué)們做一做練一練。接下來，我們來分享討論課前學(xué)習(xí)任務(wù)單中設(shè)置的幾個問題。請各組派一個同學(xué)過來抽簽，決定小組展示的題目。 第二環(huán)節(jié)： 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課以張小凡的故事串聯(lián)所有的例題。例題在課前學(xué)習(xí)任務(wù)單中已經(jīng)提前給出，學(xué)生已經(jīng)完成了。抽簽決定小組展示題目。然后給3分鐘小組準備。教師活動1. 組織學(xué)生抽簽。 2. 學(xué)生討論，教師巡堂，解疑答惑。學(xué)生活動1. 小組派代表抽簽。 2. 學(xué)生討論抽到的題目，為之后的展示活動積極做準備。媒體應(yīng)用武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)中的定時功能。 第三環(huán)節(jié)：教學(xué)內(nèi)容 抽到一號簽的小組派發(fā)言人上臺講解例一。 例一是一道很基礎(chǔ)的面積問題，旨在考察學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，要求學(xué)生能做能講，最好有多種解題方法。教師活動1. 傾聽學(xué)生發(fā)言，給予及時評價。2. 適時點撥，引導(dǎo)課堂思維走向。3. 給小組評分。學(xué)生活動1. 抽到簽的小組派發(fā)言人上臺講題。2. 小組發(fā)言人詢問是否有疑問。3. 其他同學(xué)或指出其錯誤，或提出疑問，或補充完善答案。4. 小組發(fā)言人給予答復(fù)。媒體應(yīng)用武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)的PPT導(dǎo)入功能、手寫功能、小組記分功能。課堂實錄請抽到一號簽的小組上臺分享。一號簽小組發(fā)言人講題，講了兩種解題方法。有學(xué)生提出疑問，問什么要舍去x=5，寫出原因。一號簽小組發(fā)言人完善答案。 張小凡之前一直在外打工，最近攢了些本錢，打算回鄉(xiāng)自己當老板創(chuàng)業(yè)。 為了脫貧致富，張小凡承包了一片花圃。他在花圃里種了很多花苗?？梢荒晗聛?，收成并不好。咨詢專家后得知，這塊地太干燥了，花苗缺水。于是，張小凡打算在花圃里挖兩條水渠，可挖多寬呢？張小凡猶豫了。我們來幫張小凡算算。 （一）面積問題1. 張小凡承包的是一塊長方形的花圃，長32米，寬20米。為了便于灌溉，張小凡在花圃內(nèi)部修建了兩條一樣寬的水渠，為了使剩余部分面積為540平方米，水渠的寬度應(yīng)為多少？解：設(shè)水渠的寬度為x米，則 答：水渠的寬度為2米. 第四環(huán)節(jié)：教學(xué)內(nèi)容 抽到二號簽的小組派發(fā)言人上臺回答例二，然后抽到三號簽的小組補充，然后抽到四號簽的小組繼續(xù)補充。最后，其他小組同學(xué)給予補充。 例二是一道拓展性的面積問題，它在例一的基礎(chǔ)上加深難度，要求學(xué)生根據(jù)條件創(chuàng)設(shè)圖形。此題旨在提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，幫助學(xué)生拓展對面積問題了解的廣度。 例二答案多樣，要求學(xué)生既要獨立思考，又要溝通合作。同學(xué)們在積極思考、溝通辯論中，不斷完善答案，并提煉出解題技巧。 這個環(huán)節(jié)，知識辯論的聲音響亮，思想的火花四射。很精彩。教師活動1. 傾聽學(xué)生發(fā)言，給予及時評價。2. 組織課堂秩序。3. 適時點撥，引導(dǎo)課堂思維走向。4. 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法，提煉規(guī)律。5. 給小組評分。學(xué)生活動4. 抽到簽的小組派發(fā)言人上臺講題。5. 小組發(fā)言人詢問是否有疑問。6. 其他同學(xué)或指出其錯誤，或提出疑問，或補充完善答案。4. 小組發(fā)言人給予答復(fù)。媒體應(yīng)用武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)的PPT導(dǎo)入功能、手寫功能、小組記分功能。課堂實錄（一）請抽到二號簽的小組上臺分享。二號簽小組，展示了兩種設(shè)計方案，并講解。一種是改變水渠位置，將橫縱兩個水渠改成了橫向兩個水渠。另一種是改變水渠形狀，設(shè)計了一個像樓梯一樣的折線。有學(xué)生在第二個方案的列方程中指出錯誤。有學(xué)生在第二個方案中的水渠數(shù)量上提出疑問。通過老師引導(dǎo)，有學(xué)生在第一個方案中的方程書寫上指出錯題。發(fā)言人完善答案。老師簡單點評，總結(jié)方法。（二）除了這種方向的拓展，還可以從什么方向拓展？請抽到三號簽的小組上臺分享。三號簽小組，展示了一種設(shè)計方案，并講解。這個方案是改變水渠形狀，設(shè)計出兩個斜線。這個小組派出了兩個發(fā)言人，講解了兩種解法。有同學(xué)補充了第三種解法。有同學(xué)指出，這個方案設(shè)計時的表述問題，x不是水渠寬度，不合適。老師引導(dǎo)，那該怎么表述。同學(xué)們回答，表述成水渠入口處寬度。發(fā)言人完善答案。老師簡單點評，總結(jié)方法。（三）請抽到四號簽的小組上臺分享。四號簽小組，展示了一種設(shè)計方案，并講解。這個方案是改變水渠形狀，設(shè)計出兩個弧線。無人提出疑問。老師簡單點評，總結(jié)方法。 （四）其他同學(xué)，還有什么其他的方法，請舉手分享一下。老師引導(dǎo)提示。有同學(xué)舉手回答，還可以改變水渠的寬度比，并舉例說明。（五）老師對本題的思想方法作系統(tǒng)總結(jié)。 本題可從三個方向拓展：兩個水渠的位置、寬度、形狀（斜線、折線、曲線）。2. 小組合作探究： 同樣是在花圃內(nèi)部修建兩條水渠，使剩余部分面積為540平方米，張小凡除了題1這種方式修建水渠，還有什么方式？請發(fā)散思維多想想，看你們小組能想出幾種。每種方式，寫出條件，畫圖，并列方程解出來。 第五環(huán)節(jié)：教學(xué)內(nèi)容 抽到五號簽的小組派發(fā)言人上臺回答例三。 例三是一道基礎(chǔ)的利潤問題，旨在考察學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，要求學(xué)生能做能講。教師活動1. 傾聽學(xué)生發(fā)言，給予及時評價。2. 適時點撥，引導(dǎo)課堂思維走向。3. 給小組評分。學(xué)生活動1. 抽到簽的小組派發(fā)言人上臺講題。2. 小組發(fā)言人詢問是否有疑問。3. 其他同學(xué)或指出其錯誤，或提出疑問，或補充完善答案。4. 小組發(fā)言人給予答復(fù)。媒體應(yīng)用武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)的PPT導(dǎo)入功能、拍照即時上傳功能、手寫功能、小組記分功能。課堂實錄請抽到五號簽的小組上臺分享。五號簽小組發(fā)言人講題，講了兩種解題方法。無人提出疑問。老師簡單點評。 有了水渠以后，張小凡的花苗長得很好，一年下來，張小凡培育出了大量花苗?？粗@些花苗，張小凡是有喜又有憂，怎么賣才能盡快銷售出去并獲得最大利潤呢？我們來幫張小凡算算。（二）利潤問題3. 張小凡經(jīng)計算，花圃成本2元/盆，若以5元/盆的價格出售，每天可售出200盆。為了促銷，張小凡決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種花苗每降價1元/盆，每天可多售出80盆。另外，每天的攤位租金等固定成本需要80元。張小凡要想每天盈利480元，應(yīng)將每盆花苗的售價降低多少元？解：應(yīng)將每盆花苗的售價降低x元，則 答：應(yīng)將每盆花苗的售價降低1元. 第六環(huán)節(jié)：教學(xué)內(nèi)容老師引導(dǎo)學(xué)生觀察例一面積問題、例三利潤問題的方程式，找共性，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)。老師布置課堂作業(yè)，要求學(xué)生利用給出的方程是編應(yīng)用題。給學(xué)生5分鐘時間準備。通過上幾個環(huán)節(jié)的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)掌握了較高的解題能力。這個環(huán)節(jié)，是認知高度上提升的環(huán)節(jié)。這個環(huán)節(jié)，再依靠學(xué)生的辯論，是無法達到要求的，需要老師的引導(dǎo)。通過老師四兩撥千斤的點撥，同學(xué)們可以很快的理解，能站在更高的角度看待一元二次方程應(yīng)用問題。教師活動1. 講解點撥。2. 布置課堂作業(yè)。3. 學(xué)生完成作業(yè)，教師巡堂，個別輔導(dǎo)。學(xué)生活動1. 聽老師講課。2. 獨立思考，或同學(xué)討論，完成老師布置的作業(yè)。3. 利用手機“家校幫”APP傳作業(yè)。媒體應(yīng)用武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)的手寫功能、即時布置作業(yè)功能、記時功能、“家校幫”師生互動功能。課堂實錄同學(xué)們，我們觀察一下這兩個題。第一個面積問題，得到方程，第二個利潤問題，得到方程。這兩個方程都形如(m+ax)(n+bx)=k的形式，即兩個變量相乘等于一個常量的形式。換一句話說，雖然兩個應(yīng)用題類型不同，但其歸納出的方程的形式卻相同，它們本質(zhì)上存在著數(shù)之間的共性。 接下來，老師給出一個方程，請同學(xué)們利用這個方程編應(yīng)用題。面積問題、利潤問題，都可以。 我們之前學(xué)習(xí)方程的實際應(yīng)用，都是順向思維解決問題。這次編題，是訓(xùn)練同學(xué)們逆向思維能力。從出題人的角度去理解方程的應(yīng)用，對我們了解方程應(yīng)用題有很大的幫助。 第七環(huán)節(jié)：教學(xué)內(nèi)容抽到六號簽的小組派發(fā)言人上臺展示作業(yè)，并作簡單講解。其他同學(xué)補充。課堂作業(yè)是一道拓展性的問題，難度很大。之前的幾個例題都是考察學(xué)生順向思維能力，要求學(xué)生列方程解題，這個作業(yè)確實反其道而行之，考察學(xué)生逆向思維能力，要求學(xué)生根據(jù)方程編應(yīng)用題。此題旨在提升學(xué)生的逆向思維能力，幫助學(xué)生加強對一元二次方程及應(yīng)用題的深度本質(zhì)理解。作業(yè)答案多樣，不僅可以編面積問題、利潤問題，還可以拓展開了，編成數(shù)量問題、行程問題等。此題要求學(xué)生既要獨立思考，又要溝通合作。這個環(huán)節(jié)，同學(xué)們腦洞大開，思維被激發(fā)起來，分享的熱情高漲，辯論的聲音更加響亮，思想火花四射。特別精彩。教師活動1. 傾聽學(xué)生發(fā)言，給予及時評價。2. 組織課堂秩序。3. 適時點撥，引導(dǎo)課堂思維走向。4. 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法，提煉規(guī)律。5. 給小組評分。學(xué)生活動1. 抽到簽的小組派發(fā)言人上臺講題。2. 小組發(fā)言人詢問是否有疑問。3. 其他同學(xué)或指出其錯誤，或提出疑問，或補充完善答案。4. 小組發(fā)言人給予答復(fù)。5. 其他同學(xué)給出不同的想法。媒體應(yīng)用武漢市教育云互動課堂系統(tǒng)的作業(yè)功能、手寫功能、小組記分功能。課堂實錄（一）請抽到五號簽的小組上臺分享。五號簽小組，展示了一種設(shè)計，并講解。這是一個面積問題，他的創(chuàng)新之處，是加入了動點元素。有學(xué)生指出數(shù)據(jù)設(shè)計有。發(fā)言人完善答案。老師簡單點評，總結(jié)方法。（二）其他同學(xué)，還有什么其他的方法，請舉手分享一下。有一名同學(xué)上臺，展示了一種設(shè)計，并講解。這是一個利潤問題。無人提出疑問。老師簡單點評，總結(jié)方法。（三）除了面積問題和利潤問題，這可以編出其他類型的問題嗎，請試試？ 有一名同學(xué)上臺，展示了一種設(shè)計，并講解。這是一個數(shù)字問題，他的創(chuàng)新之處，是加入了二進制元素。無人提出疑問。老師簡單點評，總結(jié)方法。（四）這可以編出其他類型的問題嗎？ 有一名同學(xué)上臺，展示了一種設(shè)計，并講解