公務(wù)員考試秘笈-看了它,你離公務(wù)員就只剩一步之遙了.doc

第一部分、數(shù)字推理一、基本要求 熟記熟悉常見數(shù)列，保持?jǐn)?shù)字的敏感性，同時(shí)要注意倒序。 自然數(shù)平方數(shù)列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400 自然數(shù)立方數(shù)列：8，1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 質(zhì)數(shù)數(shù)列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如17，13，11，7，5，3，2） 合數(shù)數(shù)列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序）二、解題思路： 1、基本思路：第一反應(yīng)是兩項(xiàng)間相減，相除，平方，立方。所謂萬變不離其綜，數(shù)字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，質(zhì)數(shù)列，合數(shù)列。 相減，是否二級(jí)等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商約有規(guī)律，則為隱藏等比。 4，7，15，29，59，（59*21）初看相領(lǐng)項(xiàng)的商約為2，再看4*2-1=7，7*2+1152、特殊觀察： 項(xiàng)很多，分組。三個(gè)一組，兩個(gè)一組 4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三個(gè)一組 19，4，18，3，16，1，17，（2） 2，1，4，0，5，4，7，9，11，（14）兩項(xiàng)和為平方數(shù)列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）兩項(xiàng)差為等差數(shù)列 隔項(xiàng)，是否有規(guī)律 0，12，24，14，120，16（737） 數(shù)字從小到大到小，與指數(shù)有關(guān) 1，32，81，64，25，6，1，1/8 每個(gè)數(shù)都兩個(gè)數(shù)以上，考慮拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19，（1*9+1） 256，269，286，302，（302+3+0+2） 數(shù)跳得大，與次方（不是特別大），乘法（跳得很大）有關(guān) 1，2，6，42，（422+42） 3，7，16，107，（16*107-5） 每三項(xiàng)/二項(xiàng)相加，是否有規(guī)律。 1，2，5，20，39，（1252039） 21，15，34，30，51，（102-51） C=A2B及變形（看到前面都是正數(shù)，突然一個(gè)負(fù)數(shù)，可以試試） 3，5，4，21，（42-21），446 5，6，19，17，344，(-55) -1，0，1，2，9，（93+1） C=A2+B及變形（數(shù)字變化較大） 1，6，7，43，（49+43） 1，2，5，27，（5+272） 分?jǐn)?shù)，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之間有聯(lián)系。/也有考慮到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15） 3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7） 分子分母相減為質(zhì)數(shù)列 1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30） 分母差為合數(shù)列，分子差為質(zhì)數(shù)列。 3，2，7/2，12/5，（12/1） 通分，3，2 變形為3/1，6/3，則各項(xiàng)分子、分母差為質(zhì)數(shù)數(shù)列。 64，48，36，27，81/4，（243/16）等比數(shù)列。 出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則要考慮合數(shù)數(shù)列變種的可能。 7，9，11，12，13，（12+3） 8，12，16，18，20，（12*2） 突然出現(xiàn)非正常的數(shù)，考慮C項(xiàng)等于 A項(xiàng)和B項(xiàng)之間加減乘除，或者與常數(shù)/數(shù)列的變形 2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是將C化為A與B的變形，再嘗試是否正確。 1，3，4，7，11，（18） 8，5，3，2，1，1，（11） 首尾項(xiàng)的關(guān)系，出現(xiàn)大小亂現(xiàn)的規(guī)律就要考慮。 3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4，（2）首尾相加 旁邊兩項(xiàng)（如a1，a3)與中間項(xiàng)(如a2)的關(guān)系 1，4，3，1，4，3，（ 3（4） ） 1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) B項(xiàng)等于A項(xiàng)乘一個(gè)數(shù)后加減一個(gè)常數(shù) 3，5，9，17，（33） 5，6，8，12，20，(20*24) 如果出現(xiàn)從大排到小的數(shù)，可能是A項(xiàng)等于B項(xiàng)與C項(xiàng)之間加減乘除。 157，65，27，11，5，(11-5*2) 一個(gè)數(shù)反復(fù)出現(xiàn)可能是次方關(guān)系，也可能是差值關(guān)系 1，2，1，2，（7） 差值是2級(jí)等差 1，0，1，0，7，（2662） 1，0，1，8，9，（41） 除3求余題，做題沒想法時(shí)，試試（亦有除5求余） 4，9，1，3，7，6，( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余數(shù)是1，0，1，0，10，1)3、怪題： 日期型 210029，2100213，2100218，2100224，（2100-3-3） 結(jié)繩計(jì)數(shù) 1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2個(gè)1，2個(gè)2. 第二部分、圖形推理一、基本思路：看是否相加，相減，求同，留同存異，去同相加，相加再去同，一筆劃問題，筆劃數(shù)，線條數(shù)，旋轉(zhuǎn)，黑白相間，軸對(duì)稱/中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，或者答案只有一個(gè)圖可能通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成。視覺推理偏向奇偶項(xiàng)，回到初始位置. 注：5角星不是中心對(duì)稱二、特殊思路：1、有陰影的圖形 可能與面積有關(guān)，或者陰影在旋轉(zhuǎn)，還有就是黑白相間。第一組，1/2 1/4 1/4 第二組，1，1/2， (1/2 A) 兩個(gè)陰影，里面逆時(shí)針轉(zhuǎn)，外面順時(shí)針轉(zhuǎn)。2、交點(diǎn)個(gè)數(shù) 一般都表現(xiàn)在相交露頭的交點(diǎn)上 或者一條線段穿過多邊形交點(diǎn)數(shù)為，3，3，3 第二組為3，3，（3）交點(diǎn)數(shù)為，1，1，1 第二組為2，2，（2）但是，露頭的交點(diǎn)還有其它情形。此題算S形，露頭數(shù)，1，3，5，7，9，11，(13 B )，15，173、 如果一組圖形的每個(gè)元素有很多種，則可從以下思路，元素不同種類的個(gè)數(shù)，或者元素的個(gè)數(shù)。出現(xiàn)一堆亂七八遭的圖形，要考慮此種可能。第一組2，4，6種元素，第二組，1，3，（5）種類，1，2，3，4（5）元素個(gè)數(shù)為4，4，4 4，4，（4）4、包含的塊數(shù) / 分割的塊數(shù)出現(xiàn)一些亂七八遭的圖形，或者出現(xiàn)明顯的空間數(shù)，要考慮此種可能。（很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。┌膲K數(shù)，1，2，3，4，5，(6，B)（很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。?分割的塊數(shù)為，3，3，3，3，3，（3，A）5、特點(diǎn)是：大部分有兩種不同元素，每個(gè)圖形兩種類個(gè)數(shù)各不相同。圓形相當(dāng)于兩個(gè)方框，這樣，全都是八個(gè)方框，選D6、角個(gè)數(shù)，只要出現(xiàn)成角度圖形都需要注意 3，4，5，6， (7)7、直線/曲線出現(xiàn)時(shí)，有可能是，線條數(shù)?；蛘?，都含曲線，都含直線，答案都不含直線，都不含曲線。 線條數(shù)是，3，3，3 4，4，48、當(dāng)出現(xiàn)英文字母時(shí)，有可能是筆劃數(shù)，有可能是是否直線/曲線問題，又或者是相隔一定數(shù)的字母。如：C S U ， D B A.P B.O C.L D.R 分析：C，S，U都是一筆， D，B，P都是兩筆。 分析：B，Q，P都含直線，曲線。A，V，L都只含直線。 K，M，O D，F(xiàn)， A.L B.H C，P D.Z 分析：K，M相距2，O和M距2，D和F距2，F(xiàn)和H距2A，E，I J，N， A.G B.M C.T D.R 分析：A，E，I是第1，5，9個(gè)字母， J，N，R是第10，14，189、明顯的重心問題（很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。?重心變化，下，中，上 下，中，（上），選C10、圖形和漢字同時(shí)出現(xiàn)，可能是筆劃數(shù)筆劃數(shù)為，1，2，3，2，（1）出現(xiàn)漢字，可是同包含 愛，僅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D門 同包含“又”11、圖形有對(duì)稱軸時(shí)，有可能是算數(shù)量（很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺！） 第一組對(duì)稱軸數(shù)有，3，4，無數(shù) 都三條以上 第二組，5，4，（3條以上）12、九宮格的和差關(guān)系，可能是考察行與行之間的關(guān)系。（很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺！） 第一行，等于第二行加第三行。也可能是考察，一行求和后，再考察行與行之間的關(guān)系。13、 5，3，0，1，2，（4）遇到數(shù)量是這種類型的，可能是整體定序后是一個(gè)等差數(shù)列。慎用。（很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。┓治觯河^察所給出的左邊的圖形，出方框范圍的線條有3，5，1，2，0，如果再加上4就構(gòu)成了一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，選項(xiàng)C有4個(gè)出方框范圍的線條，故選C。14、數(shù)字九宮格 這類九宮格一般把中間數(shù)化為兩數(shù)相乘。（很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺！） 262*132*（7+82）102*52*（3+64）所求項(xiàng)為2*(9+2-3)=1615、如果有明顯的開口時(shí)，要考慮開口數(shù)。要注意這種題型越來越多。 例：第一組是D A N 第二組是L S 選項(xiàng)：A.W B.C C.R D.Q 析：因?yàn)榈谝唤M開口數(shù)0，1，2 第二組開口數(shù)是1，2，3(A)第三部分、判斷推理最關(guān)鍵的地方，一定要看清題目，問的是不能還是能，加強(qiáng)還是削弱（是否有“除了”這個(gè)詞）。一、最多與最少 概念之間的關(guān)系主要可以分為三大類： 一是包含，如“江蘇人”與“南京人”； 二是交叉，如“江蘇人”與“學(xué)生”； 三是全異，如“江蘇人”與“北京人”。 全異的人數(shù)最多，全包含的人數(shù)最少，以下面例子為例。例1：房間里有一批人，其中有一個(gè)是沈陽人，三個(gè)是南方人，兩個(gè)是廣東人，兩個(gè)是作家，三個(gè)是詩人。如果以上介紹涉及到了房間中所有的人，那么，房間里最少可能是幾人，最多可能是幾人？ 分析：廣東人是南方人，所以三個(gè)南方人和兩個(gè)廣東人，其實(shí)只有3個(gè)人?，F(xiàn)考慮全異的情況，即沈陽人，南方人，都不是作家和詩人，這樣人數(shù)會(huì)最多。1+3+2+3=9，最多9人?，F(xiàn)考慮全包含的情況，假設(shè)南方人中，3個(gè)全是詩人，有兩個(gè)是廣東人，有兩個(gè)南方人是作家，已經(jīng)占3個(gè)人了；這樣沈陽人也是1人，即最少有4人。（本題最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是詩人，最少的就是把少的包在多的中）例2：某大學(xué)某某寢室中住著若干個(gè)學(xué)生，其中，1個(gè)哈爾濱人，2個(gè)北方人，1個(gè)是廣東人，2個(gè)在法律系，3個(gè)是進(jìn)修生。因此，該寢室中恰好有8人。以下各項(xiàng)關(guān)于該寢室的斷定是真的，都能加強(qiáng)上述論證，除了 A、題干中的介紹涉及了寢室中所有的人。 B、廣東學(xué)生在法律系。 C、哈爾濱學(xué)生在財(cái)經(jīng)系。 D、進(jìn)修生都是南方人。 分析：本題，哈爾濱人是北方人，則寢室最多的人數(shù)是：2+1+2+38人，因?yàn)閷嬍艺?人，所以，北方人，廣東人，法律系，進(jìn)修生，全部是相異的，一旦有交叉，必然造成寢室人數(shù)少于8人。所以選B二、應(yīng)該注意的幾句話 1、不可能所有的錯(cuò)誤都能避免不可能所有的錯(cuò)誤都能避免，怎么理解？ A、可能有的錯(cuò)誤不能避免 B、必然有的錯(cuò)誤不能避免。 答案是B，不可能所有的錯(cuò)誤都能避免，說明了至少存在一個(gè)例子錯(cuò)誤是不能避免的，可能有一個(gè)例子，可能有很多個(gè)例子，即必然有的錯(cuò)誤不能避免?？赡苡械腻e(cuò)誤不能避免，只是可能，說明有可能所有的錯(cuò)誤都能避免。2、A、 婦女能頂半邊天，祥林嫂是婦女，所以，祥林嫂能頂半邊天。 此句話推理有誤。因?yàn)閶D女能頂半邊天的婦女是全集合概念，與祥林嫂是婦女中的婦女的概念不一至。類似于，孩子都是祖國的花朵，花朵都需要澆水，所以孩子都需要澆水。又，魯迅的小說不是一天能讀完的，吶喊是魯迅的小說，所以，吶喊不是一天能讀完的。錯(cuò)誤，因?yàn)榍懊嫘≌f是相對(duì)魯迅所有小說，集合的概念，后項(xiàng)是非集合概念。 B、對(duì)網(wǎng)絡(luò)聊天者進(jìn)行了一次調(diào)查，得到這些被調(diào)查的存不良企圖的網(wǎng)絡(luò)聊天者中，一定存在精神空虛者。那么能不能得出“存在不良企圖網(wǎng)絡(luò)聊天者中一定有精神空虛者”呢？答案是否定的，因?yàn)橐贸龅慕Y(jié)論是全集的概念，而題干只是針對(duì)調(diào)查者。 C、對(duì)近三年刑事犯調(diào)查表明，60%都為己記錄在案的350名慣犯所為。報(bào)告同時(shí)揭示，嚴(yán)重刑事犯罪案件的作案者半數(shù)以上是吸毒者。那么能不能得出“350名慣犯中一定有吸毒者”呢？不能。因?yàn)?0%是指案件，而半數(shù)指的是作案者。假如案件有1000個(gè)案犯，其中350名慣犯做了600件案子，其他名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合嚴(yán)重刑事犯罪案件的作案者半數(shù)以上是吸毒者（65%吸了毒）。另外一種說法，嚴(yán)重刑事犯罪案件的作案案件半數(shù)中一定有案件是350名慣犯里的人做的，這個(gè)就正確了。3、或者，或者 要么，要么 或者A，或者B 這個(gè)關(guān)聯(lián)詞表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。 例如，魯迅或者是文學(xué)家，或者是革命家。表示，魯迅可能是文學(xué)家，可能是革命家，可能是文學(xué)革命家。 如果是要么，要么，則只有兩個(gè)可能性，文學(xué)家，和革命家。4、并非某女年輕漂亮/（并非毛澤東既是軍事家，又是文學(xué)家） 這句話表示，某女可能年輕不漂亮，可能漂亮不年輕，可能即不漂亮也不年輕。 毛澤東可能是軍事家不是文學(xué)家，可能是文學(xué)家但不是軍事家，可能既不是軍事家也不是文學(xué)家。5、 A：我主張小王和小孫至少提拔一人 B：我不同意 B的意思是，小王和小孫都不提拔。因?yàn)槿绻岚稳魏我蝗耍紳M足了A的話，即同意了A。6、如果天下雨，那么地上濕。類似的短語（只要，就；如果，那么；一，就） 第一，現(xiàn)在天下雨了，那么地上濕不濕呢？濕 第二，現(xiàn)在天沒下雨，地上濕不濕呢？不一定 第三，現(xiàn)在地上濕了，天有沒有下雨呢？不一定 第四，現(xiàn)在地上沒濕，天有沒有下雨呢？沒有。7、只有天下雨，地上才會(huì)濕。類似的短語（除非，才；沒有，就沒有；不，就不） 表示的含義： 天下雨，地不一定會(huì)濕。 天不下雨，地一定不會(huì)濕。8、A：所有的同學(xué)都是江蘇人；B：不同意 B的意思是，必然有同學(xué)不是江蘇人，但可以全部都不是江蘇人，也可以是有部分同學(xué)不是江蘇人。9、發(fā)牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響。 這句話意思是，只要是發(fā)牢騷的，就能不理睬通貨膨脹的影響。但，不理睬通貨膨脹的影響的人，不一定是發(fā)牢騷的人。10、所有的貪污犯都是昌吉人;所有的貪污犯都不是昌吉人。 第一句話，不能理解為，所有昌吉人都是貪污犯人。但只要是貪污犯，都是昌吉人。 第二句話，可以理解為，所有的昌吉人都不是貪污犯。因?yàn)橐坏┎耸秦澪鄯福瑒t不是昌吉人，所以昌吉人不可能是貪污犯。即所有昌吉人都不是貪污犯。11、主板壞了，那么內(nèi)存條也一定出了故障。 這種假設(shè)命題，除非能證明，“主板壞了，那么內(nèi)存條不一定/沒出故障?！狈駝t，不能認(rèn)為主板就一壞了。也就是即使主板確定是好好的，這個(gè)命題也是真的。12、推理方式的正確性 題目給的是：所有的讀書人都有熬夜的習(xí)慣，張目經(jīng)常熬夜，所以，張目一定是讀書人。 這個(gè)命題是不一定準(zhǔn)確的。 選項(xiàng)：所有的素?cái)?shù)都是自然數(shù)，91是自然數(shù)，所以91是素?cái)?shù)。 這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)?1是復(fù)數(shù)，由此，題目推理方式不同。 有時(shí)的題目是，題干正確，那么也要選正確的。13、除非談判馬上開始，否則有爭(zhēng)議的雙方將有一方會(huì)違犯停火協(xié)議。 談?wù)勸R上開始了，能保證有爭(zhēng)議的雙方不會(huì)有一方違犯停火協(xié)議嗎？答案是不能。題目意思是說，只有談判馬上開始，有爭(zhēng)議的雙方才能不會(huì)有一方違犯?；饏f(xié)議。只是?；鸬臈l件。 14、正確的三段論和錯(cuò)誤的三段論 正確的三段論： 所有的聰明人都近視， 有些學(xué)生是聰明人， 有些學(xué)生近視。 錯(cuò)誤的三段論如： 所有的聰明人都近視， 有些學(xué)生不聰明， 有些學(xué)生不近視。三、充分必要條件萬能寶典 AB，表示，A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。A能推出B，B成立卻不一定推出A成立。沒有B就沒有A，不是B就決不會(huì)有A，只要A成立，B一定要成立。 AB，B=C，則A=C。1、只有博士，才能當(dāng)教授。只有通過考試，才能當(dāng)博士。 不是博士，不能當(dāng)教授。博士是當(dāng)教授的必要條件，教授一定是博士，博士不一定是教授。 1式：教授是博士 不通過考試，不能當(dāng)博士。通過考試是當(dāng)博士的必要條件，博士一定通過考試，通過考試不一定是博士，可能還要其它條件。 2式：是博士通過了考試 聯(lián)合得，教授通過了考試2、只有住在廣江市的人才能夠不理睬通貨膨脹的影響；如果住在廣江市，就得要付稅；每一個(gè)付稅的人都要發(fā)牢騷。 根據(jù)上述判斷，可以推出以下哪項(xiàng)一定是真的？ （1）每一個(gè)不理睬通貨膨脹影響的人都要付稅。 （2）不發(fā)牢騷的人中沒有一個(gè)能夠不理睬通貨膨脹的影響。 （3）每一個(gè)發(fā)牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響 分析：第一句話，說明，不理睬廣江市；第二句，廣江付稅；第三句，付稅發(fā)牢騷。則 不理睬 在廣江市 付稅 發(fā)牢騷 由此，(1)，可得之。（2），發(fā)牢騷是不理睬的必要條件，不發(fā)牢騷，就不能不理睬。 （3），只有發(fā)牢騷，才能不理睬。但發(fā)牢騷了，不代表不理睬。 則選（1）（2）四、加強(qiáng)、削弱、和前提1、審題要分辨題目是加強(qiáng)還是削弱還是前提，看清題意（有沒有“除了”這些字眼），不要看到一個(gè)選項(xiàng)就自以為是選上，實(shí)際上和題目要求相反。 另一個(gè)重點(diǎn)是，分清問的是什么？論據(jù)，論證，論點(diǎn) 論點(diǎn)是統(tǒng)帥，解決“要證明什么”的問題;論據(jù)是基礎(chǔ)，解決“用什么來證明”的問題;論證是達(dá)到論點(diǎn)和論據(jù)同意的橋梁。 答題時(shí)要審好題目，題意是要加強(qiáng)/削弱什么？論據(jù)，論證，還是觀點(diǎn)。例： 有一句話，“學(xué)雷鋒不好！因?yàn)槔卒h以前就是個(gè)貪圖小便宜、損人利己的壞人。如果學(xué)了雷鋒，那么就沒時(shí)間學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，就沒時(shí)間進(jìn)行自我修養(yǎng)?！?其中，學(xué)雷鋒不好是我的論點(diǎn)，雷鋒以前是什么樣的人是我的論據(jù)。學(xué)了雷鋒就怎樣怎樣這一推斷過程，算是我的論證。 要反駁削弱，如果你直接咬住“學(xué)雷鋒不好”這一錯(cuò)誤觀點(diǎn)，來批駁我，就是駁論點(diǎn)；如果你列舉真實(shí)的雷鋒事跡，來批駁我關(guān)于雷鋒是什么樣的人的論據(jù)，就是駁論據(jù)；如果你找出我的邏輯錯(cuò)誤或者論述過程中的結(jié)果錯(cuò)誤，來批駁我，就是駁論證。 2、解削弱型 解答此類試題，一般要先弄清楚題干所描述的論點(diǎn)、論據(jù)和論證的關(guān)系。如果是削弱結(jié)論，則從題干所描述的論點(diǎn)的反向思考問題，一般就是找論點(diǎn)的矛盾命題，或是與論點(diǎn)唱反調(diào)的命題；如果是削弱論證，則主要從論點(diǎn)和論據(jù)之間的邏輯關(guān)系方面思考問題；如果是削弱論據(jù)，則從論據(jù)的可靠性角度試考問題。 如果題目是不能削弱，則是要找出，和論據(jù)/論證/論點(diǎn) 不相干的一項(xiàng)或者加強(qiáng)的一項(xiàng)。五、一些題型 1、這種判斷甲乙丙是誰的題，從出現(xiàn)過兩次的那個(gè)人入手。 例：世界田徑錦標(biāo)賽3000米決賽中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一個(gè)是美國選手，一個(gè)是德國選手，一個(gè)是肯尼亞選手，比賽結(jié)束后得知： （1）甲的成績比德國選手的成績好。 （2）肯尼亞選手的成績比乙的成績差。 （3）丙稱贊肯尼亞選手發(fā)揮出色。 則，甲，乙，丙分別是？ 分析：（2），（3）中，肯尼亞出現(xiàn)兩次，從此切入，肯尼亞不是乙，肯尼亞不是丙，則肯尼亞是甲。又由1，肯尼亞比德國成績好，肯尼亞又比乙差，則德國不是乙，是丙。美國是乙。2、定義判斷的注意事項(xiàng) 定義判斷一定要注意，題目問的是不屬于，還是屬于。 定義判斷一般是判斷是否屬于“屬”，再看是否符合“種差”。注：邏輯推理可以通過MBA邏輯書籍進(jìn)行超級(jí)強(qiáng)化。第四部分、數(shù)學(xué)運(yùn)算 上注意：運(yùn)算不要算錯(cuò)，看錯(cuò)！越簡(jiǎn)單的題，越要小心陷阱一、排列組合問題1、能不用排列組合盡量不用。用分步分類，避免錯(cuò)誤2、分類處理方法，排除法。例：要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有（C1/2 *C1/3 +1）種不同的排法 分析：當(dāng)只有一名女職員參加時(shí)，C1/2* C1/3；當(dāng)有兩名女職員參加時(shí)，有1種3、特殊位置先排 例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復(fù)。若甲憶兩人都不能安排星期五值班，則不同的排班方法共有（3 * P4/4） 分析：先安排星期五，后其它。4、相同元素的分配（如名額等，每個(gè)組至少一個(gè)），隔板法。例：把12個(gè)小球放到編號(hào)不同的8個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里至少有一個(gè)小球，共有（C7/11）種方法。 分析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有121個(gè)空，用81個(gè)隔板插入，一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分配方案，共有C7/11種，即所求。 注意：如果小球也有編號(hào)，則不能用隔板法。 5、相離問題（互不相鄰）用插空法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰，有多少種排法？ 分析：| 0 | 0 | 0 | 0 |，分兩步。第一步，排其它四個(gè)人的位置，四個(gè)0代表其它四個(gè)人的位置，有P4/4種。第二步，甲乙丙只能分別出現(xiàn)在不同的 | 上，有P3/5種，則P4/4 * P3/5即所求。 例：在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，若保持原有的相對(duì)順序不變，再增加三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？ 分析：思路一，用二次插空法。先放置8個(gè)節(jié)目，有9個(gè)空位，先插一個(gè)節(jié)目有9種方法，現(xiàn)在有10個(gè)空位，再插一個(gè)節(jié)目有10種方法，現(xiàn)有11種空位，再插一種為11種方法。則共有方法9*10*11。 思路二，可以這么考慮，在11個(gè)節(jié)目中把三個(gè)節(jié)目排定后，剩下的8個(gè)位置就不用排了，因?yàn)?個(gè)位置是固定的。因此共有方法P3/11 6、相鄰問題用捆綁法 例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？ 分析：把甲、乙、丙看作整體X。第一步，其它四個(gè)元素和X元素組成的數(shù)列，排列有P5/5種；第二步，再排X元素，有P3/3種。則排法是P5/5 * P3/3種。 7、定序問題用除法 例：有1、2、3，.，9九個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的5位數(shù)？ 分析：思路一：19，組成5位數(shù)有P5/9。假設(shè)后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任?。r(shí)（其中BCA），則這三位是排定的。假設(shè)B、C、A這個(gè)順序，五位數(shù)有X種排法，那么其它的P3/3-1個(gè)順序，都有X種排法。則X*(P3/3-1+1)=P5/9，即X=P5/9 / P3/3 思路二：分步。第一步，選前兩位，有P2/9種可能性。第二步，選后三位。因?yàn)楹笕恢灰獢?shù)字選定，就只有一種排序，選定方式有C3/7種。即后三位有C3/7種可能性。則答案為P2/9 * C3/7 8、平均分組例：有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。有多少種不同的分法？ 分析：分三步，先從6本書中取2本給一個(gè)人，再從剩下的4本中取2本給另一個(gè)人，剩下的2本給最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2例：有6本不同的書，分成三份，每份兩本。有多少種不同的分法？ 析：分成三份，不區(qū)分順序，是無序的，即方案(AB，CD，EF)和方案（AB，EF，CD）等是一樣的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）個(gè)方案中，每一種分法，其重復(fù)的次數(shù)有P3/3種。則分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/3 種分法。二、日期問題1、閏年，2月是29天。平年，2月是28天。2、口訣： 平年加1，閏年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。例：2002年 9月1號(hào)是星期日 2008年9月1號(hào)是星期幾？ 因?yàn)閺?002到2008一共有6年，其中有4個(gè)平年，2個(gè)閏年，求星期，則： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六，那么2008年2月28日是星期幾？ 4+15，即是過5天，為星期四。（08年2 月29日沒到）三、集合問題1、兩交集通解公式（有兩項(xiàng)）公式為：滿足條件一的個(gè)數(shù)+滿足條件二的個(gè)數(shù)兩者都滿足的個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù) 其中滿足條件一的個(gè)數(shù)是指 只滿足條件一不滿足條件二的個(gè)數(shù) 加上 兩條件都滿足的個(gè)數(shù) 公式可以畫圖得出例：有62名學(xué)生，會(huì)擊劍的有11人，會(huì)游泳的有56人，兩種都不會(huì)用的有4人，問兩種都會(huì)的學(xué)生有多少人？ 思路一：兩種都會(huì)+只會(huì)擊劍不會(huì)游泳+只會(huì)游泳不會(huì)擊劍624 設(shè)都會(huì)的為T，11T+56-T+T58，求得T=9 思路二：套公式，11+56T624，求得T9 例：對(duì)某小區(qū)432戶居民調(diào)查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共305戶，那么既有汽車又有摩托車的有多少戶？ 析：套用公式27+108T=432-305 得T=82、三交集公式（有三項(xiàng)） 例：學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇（但不喜歡看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人，則只喜歡看電影的人有多少人？ （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。┤鐖D， U=喜歡球賽的 + 喜歡戲劇的 + 喜歡電影的 X表示只喜歡球賽的人； Y表示只喜歡電影的人； Z表示只喜歡戲劇的人 T是三者都喜歡的人。即陰影部分。 a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇 b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽 c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡電影。 A=X+Y+Z，B=a+b+c，A是只喜歡一項(xiàng)的人，B是只喜歡兩項(xiàng)的人，T是喜歡三項(xiàng)的人。 則U=喜歡球賽的 + 喜歡戲劇的 + 喜歡電影的 = (xacT) + (yabT) + (zbcT) 整理，即 A+2B+3T至少喜歡一項(xiàng)的人數(shù)人 又：A+B+T人數(shù) 再B+3T 至少喜歡2項(xiàng)的人數(shù)和 則 原題解如下： A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 A+(6+4+c)+12=100 求得c=14 則只喜歡看電影的人=喜歡看電影的人數(shù)-只喜歡看電影又喜歡球賽的人-只喜歡看電影又喜歡看戲劇的人-三者都喜歡的人=52-1441222人 四、時(shí)鐘問題 1、時(shí)針與分針 分針每分鐘走1格，時(shí)針每60分鐘5格，則時(shí)針每分鐘走1/12格，每分鐘時(shí)針比分針少走11/12格。 （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。├含F(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？ 析：2點(diǎn)時(shí)候，時(shí)針處在第10格位置，分針處于第0格，相差10格，則需經(jīng)過10 / 11/12 分鐘的時(shí)間。例：中午12點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針重合多少次？ 析：時(shí)針與分針重合后再追隨上，只可能分針追及了60格，則分針追趕時(shí)針一次，耗時(shí)60 / 11/12 720/11分鐘，而12小時(shí)能追隨及12*60分鐘/ 720/11 分鐘/次=11次，第11次時(shí)，時(shí)針與分針又完全重合在12點(diǎn)。如果不算中午12點(diǎn)第一次重合的次數(shù)，應(yīng)為11次。如果題目是到下次12點(diǎn)之前，重合幾次，應(yīng)為11-1次，因?yàn)椴凰阕詈笠淮沃睾系拇螖?shù)。 2、分針與秒針 秒針每秒鐘走一格，分針每60秒鐘走一格，則分針每秒鐘走1/60格，每秒鐘秒針比分針多走59/60格 例：中午12點(diǎn)，秒針與分針完全重合，那么到下午1點(diǎn)時(shí)，兩針重合多少次？ 析：秒針與分針重合，秒針走比分針快，重合后再追上，只可能秒針追趕了60格，則秒針追分針一次耗時(shí)，60格/ 59/60格/秒= 3600/59秒。而到1點(diǎn)時(shí)，總共有時(shí)間3600秒，則能追趕，3600秒 / 3600/59秒/次=59次。第59次時(shí)，共追趕了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分針走了60格，即經(jīng)過1小時(shí)后，兩針又重合在12點(diǎn)。則重合了59次。 3、時(shí)針與秒針 時(shí)針每秒走一格，時(shí)針3600秒走5格，則時(shí)針每秒走1/720格，每秒鐘秒針比時(shí)針多走719/720格。 例：中午12點(diǎn)，秒針與時(shí)針完全重合，那么到下次12點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與秒針重合了多少次 析：重合后再追上，只可能是秒針追趕了時(shí)針60格，每秒鐘追719/720格，則要一次要追60 / 719/720=43200/719 秒。而12個(gè)小時(shí)有12*3600秒時(shí)間，則可以追12*3600/43200/719710次。此時(shí)重合在12點(diǎn)位置上，即重合了719次。 4、成角度問題 例：在時(shí)鐘盤面上，1點(diǎn)45分時(shí)的時(shí)針與分針之間的夾角是多少？ （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺！）析：一點(diǎn)時(shí)，時(shí)針分針差5格，到45分時(shí)，分針比時(shí)針多走了11/12*4541.25格，則分針此時(shí)在時(shí)針的右邊36.25格，一格是360/606度，則成夾角是，36.25*6=217.5度。 5、相遇問題 例：3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？ 析：作圖，此題轉(zhuǎn)化為時(shí)針以每分1/12速度的速度，分針以每分1格的速度相向而行，當(dāng)時(shí)針和分針離3距離相等，兩針相遇，行程15格，則耗時(shí)15 / 1+ 1/12 =180/13分。 例：小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？ 析： （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。┲豢赡苁沁@個(gè)圖形的情形，則分針走了大弧B-A，時(shí)針走了小弧A-B，即這段時(shí)間時(shí)針和分針共走了60格，而時(shí)針每分鐘1/12格，分針1格，則總共走了60/ (1/12+1)=720/13分鐘，即花了720/13分鐘。 五、方陣問題1、方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8 2、每邊人數(shù)與該層人數(shù)關(guān)系是：最外層總?cè)藬?shù)（邊人數(shù)1）4 3、方陣總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)的平方 4、空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)空心方陣的層數(shù)）空心方陣的層數(shù)4 5、去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)*2-1 例：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？ 析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+125，剛共有學(xué)生25*25=625 例：五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個(gè)方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8，如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級(jí)參加廣播操比賽的一共有多少人 析：設(shè)乙最外邊每人數(shù)為Y，則丙為Y+4. 8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 求出Y=14，則共有人數(shù)：14*14+8*8260例：明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子 析：最外層有(15-1)*4=56個(gè)。則里二層為56-8*2=40 應(yīng)用公式，用棋子（153）*3*4144六、幾何問題1、公式 （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。┭a(bǔ)：扇形面積1/2*r*l 其中r為半徑，l為弧長。2、兩三角形，有一角成互補(bǔ)角，或者有一角重合的面積關(guān)系。 （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。﹫D1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD 圖2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通過作高，相似得到)例： 如圖，三角形ABC的面積為1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么BDE的面積是多少？ （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。㏒bde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4 例：例4 如下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至 A、B、 C、D，連接這些點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形ABCD，若四邊形ABCD的面積為30平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少？ （很遺憾，由于原帖圖片鏈接問題，圖片暫缺?。㏒aad+Sbcc=2*Sabcd 同理Sabb+Sdcd=2Sabcd 則Sabcd=30/(2+2+1)=63、圓分割平面公式 公式為：N2-N+2，其中N為圓的個(gè)數(shù)。 一個(gè)圓能把平面分成兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)圓能把平面分成四個(gè)區(qū)域，問四個(gè)圓能最多把平面分成多少個(gè)區(qū)域？(42-4+2 )4、最大和最小 （1）等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長越小。 （2）等周長的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。 以上兩條定理是等價(jià)的。 （3）等體積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。 （4）等表面積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。 以上兩條定理是等價(jià)的。 例：相同表面積的四面體，六面體，正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是： A 四面體 B 六面體 C 正十二面體 D 正二十面體 析：顯然，正二十面體最接近球體，則體積最大。 5、一個(gè)長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請(qǐng)問這張紙的大小可能是下列哪一個(gè) （ ） A長25厘米、寬17厘米 B長26厘米、寬14厘米 C長24厘米、寬21厘米 D長24厘米、寬14厘米 析：這種題型首先的思路應(yīng)該是，先算盒子的總面積=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。七、比例問題、十字相乘法與濃度問題1、十字相乘法 一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。則C為1。 得式子，A*X+B*(1-X)C*1 整理得X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B 則有X ： (1-X)=C-B / A-C 計(jì)算過程寫為X A C-B ： C 1-X B A-C (一般大的寫上面A， 小的B。) 例：某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90，運(yùn)動(dòng)員中男占80，在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是 析：一個(gè)集合（教練員和運(yùn)動(dòng)員的男性），只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值（90%），剩余部分取值為82%，平均值為82%。 教練員 90% 2% 82% = 1：4 運(yùn)動(dòng)員 80% 8% 例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生為842、濃度問題 溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶劑的重量 濃度溶質(zhì)的質(zhì)量 / 溶液質(zhì)量 濃度又稱為溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。關(guān)于稀釋，加濃，配制。其中混合后的濃度為P. 稀釋，一溶液加水，相當(dāng)于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。 P1 P a P 0 P1-P b加濃，相當(dāng)于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。 P1 P-100 a P 100 P1-P b配制則是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。 可列以下十字相乘： P1 P-P2 a P P2 P1-P b 注：有些題不用十字相乘法更簡(jiǎn)單。 例：有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水含鹽20%，需加鹽多少千克？ 析： 15 80 20 20 100 5 b80/5=20/b 得b=1.25g 例：從裝滿100g濃度為80的鹽水杯中倒出40g鹽水后再倒入清水將杯倒?jié)M，這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是（） A.17.28% B.28.8% C.11.52% D.48% 析：開始時(shí)，溶質(zhì)為80克。第一次倒出40g，再加清水倒?jié)M，倒出了鹽80*40%，此時(shí)還剩鹽80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%3=17.28g，即濃度為17.28% 特例：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重克，乙杯鹽水重克現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同從每杯中倒出的鹽水是多少克？ 析：設(shè)甲濃度P1，乙濃度P2。混合后的相等濃度為P.拿出的等量的水為a 則對(duì)于甲 P1 P-P2 120-a P P2 P1-P a 對(duì)于乙 P2 P-P1 80-a P P1 P2-P a則120-a a ： = ： a 80-a 得a=120*80 / 120+80 一般地，對(duì)于質(zhì)量為m1，m2的溶液，也有a=m1*m2 / (m1+m2) 第五部分、數(shù)學(xué)運(yùn)算 中八、數(shù)、整除、余數(shù)與剩余定理 1、數(shù)的整除特性 被4整除：末兩位是4的倍數(shù)，如16，216，936 被8整除：末三位是8的倍數(shù)，如144，2144，3152 被9整除：每位數(shù)字相加是9的倍數(shù)，如，81，936，549 被11整除：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍數(shù)。 如，121，231，9295 如果數(shù)A被C整除，數(shù)B被C整除，則，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除 如果A能被C整除，A能被B整除，BC互質(zhì)，則A能被B*C整除。 例：有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是： 析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍數(shù)，5是5的倍數(shù)，則A是5的倍數(shù)，同理A是6的倍數(shù)，A是7的倍數(shù)，則A為最小公倍數(shù)，210，此題得解。 2、剩余定理 原理用個(gè)例子解釋，一個(gè)數(shù)除以3余2，那么，這個(gè)數(shù)加3再除以3，余數(shù)還是2. 一個(gè)數(shù)除以5余3，除以4余3，那么這個(gè)數(shù)加上5和4的公倍數(shù) 所得到的數(shù)，除3還是能得到這個(gè)結(jié)論。 例：一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（） 析：7是最小的滿足條件的數(shù)。9，5，4的最小公倍數(shù)為180，則187是第二個(gè)這樣的數(shù)，367，547，727，907共5個(gè)三位數(shù)。 例：有一個(gè)年級(jí)的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個(gè)年級(jí)至少有多少人？ 析：題目轉(zhuǎn)化為，一個(gè)數(shù)除以9余5，除以7余1，除以5除2。第一步，從最大的數(shù)開刀，先找出除以9余5的最小數(shù)，14。 第二步，找出滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)。14除以7不余1；再試14+9這個(gè)數(shù)，23除以7照樣不余1；數(shù)取14+9*4時(shí)，50除以7余1，即滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)是，50； 第三步，找符合三個(gè)條件的。50除以5不余2，再來50+63（9，7的最小公倍數(shù)）123，除5仍不余2；再來，50+126，不余2；當(dāng)50+63*4時(shí)，余2，滿足3個(gè)條件，即至少有302個(gè)人。 例：自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7.如果100P1000，則這樣的P有幾個(gè)？ 析：此題可用剩余定理。但有更簡(jiǎn)單的， P+1是10的倍數(shù) P+1是9的倍數(shù) P+1是8的倍數(shù) 1-1000內(nèi)，10，9，8的公倍數(shù)為，360，720，則P為359，719。3、84*86？ 出現(xiàn)如AB*AC= ，其中B+C=10，計(jì)算結(jié)果為：百位數(shù)為A(A+1)，十位/個(gè)位數(shù)為：B*C。注：如果B*C小于10，用0補(bǔ)足。如：29*21，百位數(shù)為2*3=6，個(gè)倍數(shù)為1*99，則結(jié)果為609.4、根號(hào)3，3次根號(hào)下5，哪個(gè)?。窟@類題，關(guān)鍵是用一個(gè)大次的根號(hào)包住兩個(gè)數(shù)。一個(gè)是2次根號(hào)，一個(gè)是3次根號(hào)，則應(yīng)該用6次根號(hào)包住它們。根號(hào)3，可以化成6次根號(hào)下27；3次根號(hào)下5，可化為6次根號(hào)下25，則根號(hào)3大于3次根號(hào)下5.九、等差數(shù)列 性質(zhì)： （1）等差數(shù)列的平均值等于正中間的那個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)或者正中間那兩個(gè)數(shù)的平均值（偶數(shù)個(gè)數(shù)） （2）任意角標(biāo)差值相等的兩個(gè)數(shù)之差都相等，即 A(n+i)-An=A(m+i)-Am 例：an是一個(gè)等差數(shù)列，a3a7a108，a11a44，則數(shù)列前13項(xiàng)之和是： A3-a10=A4-A11