【志鴻優(yōu)化設計】（湖南專用）高考數(shù)學一輪復習 第九章解析幾何9.3圓的方程教學案 理.doc

9.3圓的方程掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程1圓的定義在平面內，到_的距離等于_的點的_叫做圓確定一個圓最基本的要素是_和_2圓的標準方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中_為圓心，_為半徑長特別地，當圓心在原點時，圓的方程為_3圓的一般方程對于方程x2y2dxeyf0.(1)當_時，表示圓心為，半徑長為的圓；(2)當_時，表示一個點；(3)當_時，它不表示任何圖形；(4)二元二次方程ax2bxycy2dxeyf0表示圓的充要條件是4點與圓的位置關系點和圓的位置關系有三種圓的標準方程(xa)2(yb)2r2(r0)，點m(x0，y0)，(1)點在圓上：_；(2)點在圓外：_；(3)點在圓內：_.1方程x2y24mx2y5m0表示圓的充要條件是()a.m1 bm1cm dm或m12圓心在y軸上，半徑為1且過點(1,2)的圓的方程為()ax2(y3)21 bx2(y2)21c(x2)2y21 d(x2)2y213若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內部，則實數(shù)a的取值范圍是()a1a1 b0a1ca1或a1 da14圓心在原點且與直線xy20相切的圓的方程為_5圓c：x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40的距離d_.一、求圓的方程【例11】圓心在y軸上且過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0【例12】 已知a(0,1)，b(2,1)，c(3,4)，d(1,2)，問這四點能否在同一個圓上？為什么？方法提煉常見的求圓的方程的方法有兩種：一是利用圓的幾何特征，求出圓心坐標和半徑長，寫出圓的標準方程；二是利用待定系數(shù)法，它的應用關鍵是根據(jù)已知條件選擇標準方程還是一般方程如果給定的條件易求圓心坐標和半徑長，則選用標準方程求解；如果所給條件與圓心、半徑關系不密切或涉及圓上多點，常選用一般方程求解請做演練鞏固提升1二、與圓有關的最值問題【例2】 若實數(shù)x，y滿足方程x2y24x10，則的最大值為_，最小值為_方法提煉處理與圓有關的最值問題，應充分考慮圓的幾何性質，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助數(shù)形結合思想求解與圓有關的最值問題，常見的有以下幾種類型：(1)形如形式的最值問題，可轉化為動直線斜率的最值問題；(2)形如taxby形式的最值問題，可轉化為動直線截距的最值問題；(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值問題，可轉化為動點到定點的距離的平方的最值問題請做演練鞏固提升3三、與圓有關的軌跡問題【例3】 如右圖所示，圓o1和圓o2的半徑長都等于1，|o1o2|4.過動點p分別作圓o1，圓o2的切線pm，pn(m，n為切點)，使得|pm|pn|.試建立平面直角坐標系，并求動點p的軌跡方程方法提煉1解答與圓有關的軌跡問題時，根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法：直接法直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；定義法根據(jù)圓、直線等定義列方程；幾何法利用圓的幾何性質列方程；代入法找到所求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式2求與圓有關的軌跡問題時，題目的設問有兩種常見形式，作答也應有不同：若求軌跡方程，把方程求出化簡即可；若求軌跡，則必須根據(jù)軌跡方程，指出軌跡是什么樣的曲線請做演練鞏固提升4易忽視斜率不存在的直線而致誤【典例】 (12分)從圓(x1)2(y1)21外一點p(2,3)向該圓引切線，求切線方程規(guī)范解答：當切線斜率存在時，設切線方程為y3k(x2)，即kxy32k0.(2分)圓心為(1,1)，半徑長r1，1，k.(6分)所求切線方程為y3(x2)，即3x4y60.(8分)當切線斜率不存在時，因為切線過點p(2,3)，且與x軸垂直，此時切線的方程為x2.綜上，所求切線方程為x2或3x4y60.(12分)答題指導：求圓的切線方程，一般設為點斜式方程首先判斷點是否在圓上，如果過圓上一點，則有且只有一條切線，如果過圓外一點，則有且只有兩條切線若利用點斜式方程求得過圓外一點的切線只有一條，則需結合圖形把斜率不存在的那條切線補上1圓x2y24x6y0的圓心坐標是()a(2,3) b(2,3)c(2，3) d(2，3)2(2012安徽高考)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)3平移直線xy10使其與圓(x2)2(y1)21相切，則平移的最短距離為()a.1 b2c. d.1與14點p(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點軌跡方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)215如果實數(shù)x，y滿足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值與最小值參考答案基礎梳理自測知識梳理1定點定長集合圓心半徑2(a，b)rx2y2r23(1)d2e24f0(2)d2e24f0(3)d2e24f0(4)ac0b0d2e24af04(1)(x0a)2(y0b)2r2(2)(x0a)2(y0b)2r2(3)(x0a)2(y0b)2r2基礎自測1d解析：方程x2y24mx2y5m0表示圓的充要條件是(4m)2(2)245m0，即m或m1.2b解析：設圓心(0，b)，半徑為r，則r1.x2(yb)21.又圓過點(1,2)，代入得b2，圓的方程為x2(y2)21.3a解析：點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內部，(1a)2(1a)24，即1a1.4x2y22解析：設圓的方程為x2y2a2(a0)，由a，a.x2y22.53解析：圓c：x2y22x4y40的圓心為c(1,2)，所以圓心c到直線的距離為3.考點探究突破【例11】 b解析：設圓心為(0，b)，半徑為r，則r|b|，圓的方程為x2(yb)2b2.點(3,1)在圓上，9(1b)2b2，解得b5.圓的方程為x2y210y0.【例12】 解：設經(jīng)過a，b，c三點的圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則解此方程組，得所以，經(jīng)過a，b，c三點的圓的標準方程是(x1)2(y3)25.把點d的坐標(1,2)代入上面方程的左邊，得(11)2(23)25.所以，點d在經(jīng)過a，b，c三點的圓上，故a，b，c，d四點在同一個圓上，圓的方程為(x1)2(y3)25.【例2】 解析：，表示過點p(-1,0)與圓(x-2)2+y2=3上的點(x，y)的直線的斜率由圖象知的最大值和最小值分別是過p與圓相切的直線pa，pb的斜率又kpa=，kpb=，即的最大值為，最小值為.【例3】 解：以o1o2的中點o為原點，o1o2所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則o1(2,0)，o2(2,0)由已知|pm|pn|，得|pm|22|pn|2.因為兩圓的半徑長均為1，所以|po1|212(|po2|21)設p(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，化簡，得(x6)2y233，所以所求軌跡方程為(x6)2y233.演練鞏固提升1d解析：d4，e6，圓心坐標為(2，3)2c解析：由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，即|a1|2，解得3a1.3a解析：如圖，圓心(2,1)到直線l0：xy10的距離d，圓的半徑為1，則直線l0與l1的距離為1，所以平移的最短距離為1.4a