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2014中考 專題十五 開放性試題【知識(shí)要點(diǎn)】開放題常見的題型開放性試題從結(jié)構(gòu)特征上看主要分為三類:條件開放題、結(jié)論開放題及條件和結(jié)論都開放的試題.開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的,其顯著特征是問題的答案不唯一(開放性),并且在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索【典例分析】例1(江蘇模擬)用一塊邊長為20cm的正方形鐵皮可以制成一個(gè)圓錐體模型,方法是在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓,使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí),圓恰好是該圓錐的底面,為此設(shè)計(jì)了四種方案(如圖所示) (1)試說明方案一、方案四不可行; (2)判斷方案二、方案三是否可行?如果可行,試求出當(dāng)鐵皮的利用率最大時(shí)圓錐的母線長及其底面圓的半徑;如果不可行,請(qǐng)說明理由方案二方案三方案四方案一例2.(2012 上海)如圖,在半徑為2的扇形AOB中,AOB90,點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),ODBC,OEAC,垂足分別為D、E (1)當(dāng)BC1時(shí),求線段OD的長; (2)在DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長度;如果不存在,請(qǐng)說明理由; (3)設(shè)BDx,DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域AECDOB例3(浙江模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BC4AD4,B45將直角三角板含45角的頂點(diǎn)E放在邊BC上移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合),一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A,斜邊與CD交于點(diǎn)F (1)在點(diǎn)E移動(dòng)過程中,當(dāng)ABE為等腰三角形時(shí),求CF的長; (2)在點(diǎn)E移動(dòng)過程中,求ADF外接圓半徑的最小值BCAEFD例4.(廣東深圳)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y2xb(b0)的位置隨b的不同取值而變化 (1)已知M的圓心坐標(biāo)為(4,2),半徑為2當(dāng)b_時(shí),直線l:y2xb(b0)經(jīng)過圓心M;當(dāng)b_時(shí),直線l:y2xb(b0)與M相切; (2)若把M換成矩形ABCD,如圖2,其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2)設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S,當(dāng)b由小到大變化時(shí),請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式Ol:y2xbMxy圖1Ol:y2xbAxy圖2CDB例5.(2011福建泉州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A, 與y軸交于點(diǎn)B, 且OA = 3,AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng),DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QBBOOP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0) (1)求直線AB的解析式; (2)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,求APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍); (3)在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過程中,完成下面問題: 四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,請(qǐng)求出t的值; 若不能,請(qǐng)說明理由; 當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),請(qǐng)你直接寫出t的值例6.(2011江蘇宿遷)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,P為AB的中點(diǎn),Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DQt(0t2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,過Q作QEAB于點(diǎn)E,過M作MFBC于點(diǎn)F (1)當(dāng)t1時(shí),求證:PEQNFM; (2)順次連接P、M、Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值(第24題)【中考連接】1.(陜西2013年25題)(本題滿分12分) 問題探究 (1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線,使它們將圓面四等分; (2)如圖,M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點(diǎn)M),使它們將正方形ABCD的面積四等分,并說明理由.問題解決 (3)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB+CD=BC,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),如果AB=,CD=,且,那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q,使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分?若存在,求出BQ的長;若不存在,說明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP2.(陜2.西2012年25題)(本題滿分12分) 如圖,正三角形的邊長為 (1)如圖,正方形的頂點(diǎn)在邊上,頂點(diǎn)在邊上在正三角形及其內(nèi)部,以為位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面積最大(不要求寫作法); (2)求(1)中作出的正方形的邊長; (3)如圖,在正三角形中放入正方形和正方形,使得在邊上,點(diǎn)分別在邊上,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值,并說明理由3.(陜西2011年25題)(本題滿分12分)如圖、在矩形ABCD中,將矩形折疊,使B落在邊AD(含端點(diǎn))上,落點(diǎn)記為E,這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD(含端點(diǎn))交于F,然后展開鋪平,則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形” (1)由“折痕三角形”的定義可知,矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕BEF”是一個(gè)_三角形 (2)如圖、甲在矩形ABCD,當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí),畫出這個(gè)“折痕BEF”,并求出點(diǎn)F的坐標(biāo); (3)如圖,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”?若存在,說明理由,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)?若不存在,為什么?4.(2010陜西西安)問題探究 (1)請(qǐng)你在圖中作一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分; (2)如圖,點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)你在圖中過點(diǎn)M作一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分.問題解決 (3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖,其中CD/OB,OB=6,BC=4,CD=4.開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)(其占地面積不計(jì))設(shè)在點(diǎn)P(4,2)處,為了方便駐區(qū)單位,準(zhǔn)備過點(diǎn)P修一條筆直的道路(路的寬度不計(jì)),并且使這條路所在的直線將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分,你認(rèn)為直線是否存在?若存在,求出直線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說明理由.【名校模擬】1.(西工大附中四模)(12分)已知:如圖(1),在直角坐標(biāo)系中xOy中,邊長為2的等邊OAB的頂點(diǎn)B在第一象限,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,另一等腰OCA的頂點(diǎn)C在第四象限,OC=AC,C=120. (1)在等邊OAB的邊上(點(diǎn)A除外)存在點(diǎn)D,使得OCD為等腰三角形.則符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是_. (2)如圖(2),現(xiàn)有MCN=60,其兩邊分別為OB、AB交于點(diǎn)M、N,連接MN,將MCN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(0旋
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