專題15 開放性試題.doc

2014中考 專題十五 開放性試題【知識(shí)要點(diǎn)】開放題常見的題型開放性試題從結(jié)構(gòu)特征上看主要分為三類：條件開放題、結(jié)論開放題及條件和結(jié)論都開放的試題.開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的，其顯著特征是問題的答案不唯一（開放性），并且在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索【典例分析】例1（江蘇模擬）用一塊邊長為20cm的正方形鐵皮可以制成一個(gè)圓錐體模型，方法是在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面，為此設(shè)計(jì)了四種方案（如圖所示） （1）試說明方案一、方案四不可行； （2）判斷方案二、方案三是否可行？如果可行，試求出當(dāng)鐵皮的利用率最大時(shí)圓錐的母線長及其底面圓的半徑；如果不可行，請(qǐng)說明理由方案二方案三方案四方案一例2.（2012 上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB90，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分別為D、E （1）當(dāng)BC1時(shí)，求線段OD的長； （2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）設(shè)BDx，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域AECDOB例3（浙江模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD4，B45將直角三角板含45角的頂點(diǎn)E放在邊BC上移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F （1）在點(diǎn)E移動(dòng)過程中，當(dāng)ABE為等腰三角形時(shí)，求CF的長； （2）在點(diǎn)E移動(dòng)過程中，求ADF外接圓半徑的最小值BCAEFD例4.（廣東深圳）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y2xb（b0）的位置隨b的不同取值而變化 （1）已知M的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為2當(dāng)b_時(shí)，直線l：y2xb（b0）經(jīng)過圓心M；當(dāng)b_時(shí)，直線l：y2xb（b0）與M相切； （2）若把M換成矩形ABCD，如圖2，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式Ol：y2xbMxy圖1Ol：y2xbAxy圖2CDB例5.（2011福建泉州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A， 與y軸交于點(diǎn)B， 且OA = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QBBOOP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0） （1）求直線AB的解析式； （2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）； （3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過程中，完成下面問題： 四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值； 若不能，請(qǐng)說明理由； 當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值例6.（2011江蘇宿遷）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QEAB于點(diǎn)E，過M作MFBC于點(diǎn)F （1）當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM； （2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值（第24題）【中考連接】1.（陜西2013年25題）（本題滿分12分） 問題探究 （1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線，使它們將圓面四等分； （2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決 （3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP2.（陜2.西2012年25題）（本題滿分12分） 如圖，正三角形的邊長為 （1）如圖，正方形的頂點(diǎn)在邊上，頂點(diǎn)在邊上在正三角形及其內(nèi)部，以為位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）； （2）求（1）中作出的正方形的邊長； （3）如圖，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在邊上，點(diǎn)分別在邊上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值，并說明理由3.（陜西2011年25題）（本題滿分12分）如圖、在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F,然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕BEF”是一個(gè)_三角形 （2）如圖、甲在矩形ABCD,當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)； （3）如圖，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？4.（2010陜西西安）問題探究 （1）請(qǐng)你在圖中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分； （2）如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中過點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分.問題解決 （3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4.開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)P（4，2）處，為了方便駐區(qū)單位，準(zhǔn)備過點(diǎn)P修一條筆直的道路（路的寬度不計(jì)），并且使這條路所在的直線將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線是否存在？若存在，求出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由.【名校模擬】1.（西工大附中四模）（12分）已知：如圖（1），在直角坐標(biāo)系中xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，另一等腰OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC=AC，C=120. （1）在等邊OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得OCD為等腰三角形.則符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是_. （2）如圖（2），現(xiàn)有MCN=60，其兩邊分別為OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN，將MCN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（0旋