2015一輪復習題-第四章-平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入有解析4-3（2）.doc

05限時規(guī)范特訓A級基礎達標1已知a，b，c是平面向量，下列命題中真命題的個數(shù)是()(ab)ca(bc)；|ab|a|b|；|ab|2(ab)2；abbc acA1 B2C3 D4解析：對于，因為ab，bc是兩個數(shù)，顯然，(ab)ca(bc)不一定恒成立；對于，因為|ab|a|b|cos|，顯然也不恒成立；對于，由于ab與bc是兩個具體的數(shù)，由兩個數(shù)不可能產(chǎn)生兩個向量相等，于是也不正確；而對于，由于|ab|2a22abb2，而(ab)2a22abb2，顯然二者是相等的故選A.答案：A22014太原模擬已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則()A8 B6C6 D8解析：四邊形ABCD是平行四邊形，(1，1)又(3，5)，(1)(3)(1)(5)8，故選D.答案：D3已知向量a，b滿足|a|1，|ab|，a，b，則|b|()A2 B3C. D4解析：由|ab|可得，|ab|2a22abb2121|b|cos|b|27，所以|b|2|b|60，解得|b|2或|b|3(舍去)故選A.答案：A4設O點在ABC內(nèi)部，且有20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A4 B.C2 D3解析：設E是AB邊的中點，則OO2O2O2O0，即O是CE的中點，SABC2SAEC4SAOC，即4.答案：A52014吉林一中調(diào)研已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，則向量a與向量ab的夾角為()A. B.C. D解析：由題意可得|2ab|244ab37，所以ab0，所以a(ab)1，且|ab|2，故cosa，ab，所以a，ab.故選B.答案：B62014北京東城區(qū)綜合練習設a，b，c是單位向量，且abc，則向量a，b的夾角等于_解析：不妨設a，b，c，由abc可知，又|1，所以四邊形OBAC為菱形，且AOB為等邊三角形，所以BOA60，故向量a，b的夾角為60.答案：6072014江西質檢已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)a2ab2b22，得ab2，所以cosa，b，所以a，b.答案：82014濟南模擬設向量a，b滿足|a|1，|ab|，a(ab)0，則|2ab|_.解析：a(ab)0，a2ab1，|ab|2a22abb23，b24，|2ab|2.答案：292014微山一中模擬在四邊形ABCD中，(1,1)，則四邊形ABCD的面積為_解析：由(1,1)可得|且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在ABC的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長(如圖)，則|，因此ABC，ABBC，SABCDABBCsin.答案：10設向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夾角的大?。?2)求|3ab|的值解：(1)設a與b夾角為，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos，即cos，又0，a，b的夾角為.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.11在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若k2，求b的值解：(1)cbcosA，bacosC，bccosAabcosC，根據(jù)正弦定理，得sinCcosAsinAcosC，即sinAcosCcosAsinC0，sin(AC)0，AC，即ac.則ABC為等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccosAbc.k2，即2，解得b2.122014山東省威海模擬已知向量m(2cosx，cosxsinx)，n(sin(x)，sinx)，且滿足f(x)mn.(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設ABC的內(nèi)角A滿足f(A)2，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且，求邊BC的最小值解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)sinxcosxsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故所求單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)由f(A)2sin(2A)2，0A得A，即bccosA，bc2，又ABC中，a2b2c22bccosAb2c2bc2bcbc(2)bc，a(2)242，amin1.即邊BC的最小值為1.B級知能提升1平面上有四個互異的點A，B，C，D，滿足()()0，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形解析：由()()0，得()()0，即()0，()()0，即220，|，故ABC為等腰三角形答案：B2已知向量a，b的模都是2，其夾角為60，又知3a2b，a3b，則P，Q兩點間的距離為()A2 B.C2 D.解析：(a3b)(3a2b)2ab，|2(2ab)24a24abb24224222212，|PQ|2.答案：A3已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定義新運算mn(acbd，adbc)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算如果對于任意向量m都有mpm成立，則向量p_.解析：mpm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，即.由于對任意向量m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立，解得，p(1,0)答案：(1,0)4在ABC中，已知2|3|2，求角A，B，C的大小解：設BCa，ACb，ABc，由2| |得2bccosAbc，cosA，又A(0，)，A.由| |3|2得bca2，由正弦定理得sinCsinBsi