高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件 理.ppt

第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 知識梳理 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1 平方關(guān)系 2 商數(shù)關(guān)系 sin2x cos2x 1 2 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan 特別提醒 1 誘導(dǎo)公式的記憶口訣奇變偶不變 符號看象限 2 特殊角的三角函數(shù)值表 小題快練 鏈接教材練一練1 必修4p21習(xí)題1 2a組t12改編 已知tan 3 則cos2 sin2 解析 由同角關(guān)系得cos2 sin2 答案 2 必修4p29習(xí)題1 3b組t2改編 已知則sin 解析 因?yàn)樗詓in 答案 感悟考題試一試3 2016 合肥模擬 sin585 的值為 解析 選a 因?yàn)閟in585 sin 360 225 sin225 sin 180 45 sin45 4 2016 重慶模擬 設(shè)tan 5 m 則的值為 解析 選c 因?yàn)閠an 5 m 所以tan m 5 2016 陜西師大附中模擬 若sin tan 0 則cos 解析 由已知 在第三象限 所以答案 考向一同角關(guān)系的應(yīng)用 典例1 1 2015 唐山模擬 已知sin cos 則tan 2 已知 abc中 sina cosa 則tana 解題導(dǎo)引 1 將已知兩邊平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的方程求解 2 根據(jù)同角關(guān)系解方程組 求解 規(guī)范解答 1 選a 因?yàn)樗运詓in2 2sin cos 2cos2 3 所以2tan2 2tan 1 0 所以tan 2 列出方程組由第一個方程得 cos sin 代入第二個方程得即得sina 或sina 因?yàn)?abc中00 所以tana 答案 一題多解 解答本題 還有以下解法 由已知得sina 0 cosa 1 由sina cosa 兩邊平方 整理得 分子分母同除以cos2a得解得tana 答案 規(guī)律方法 同角關(guān)系的兩個基本題型 1 已知正切值 求正弦和余弦的齊次式的值 整式的分母換成1 再用平方關(guān)系 構(gòu)造出分子 分母都是關(guān)于正弦 余弦的齊次式 把分子分母同除以余弦的齊次冪 轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式 代入已知的正切值可解 2 已知正 余弦求值 已知正弦和余弦的表達(dá)式的值求值 關(guān)鍵是通過平方關(guān)系 在sin cos sin cos sin cos 之間建立聯(lián)系 比如設(shè)sin cos t sin cos sin cos 注意根據(jù)角的范圍選擇正負(fù)號 或者 解這些題目的最基本方法是解關(guān)于sin cos 的方程組 解得sin cos 的值 易錯提醒 1 平方關(guān)系最多使用一次 注意開方時正負(fù)號的選取 2 解方程組時 注意三角函數(shù)的符號 不要產(chǎn)生增解 變式訓(xùn)練 2015 廣東高考 已知tan 2 1 求的值 2 求的值 解析 1 加固訓(xùn)練 1 2016 鄭州模擬 已知tan 2 則的值為 解析 選b 由 分子分母同除以cos 得 2 已知 是第二象限的角 tan 則cos 解析 因?yàn)?是第二象限的角 所以sin 0 cos 0 由tan 得cos 2sin 代入sin2 cos2 1中 得5sin2 1 所以答案 3 已知則tan 解析 由所以tan 2 答案 2 4 已知sin cos 0 則tan 解析 兩邊平方得cos2 sin2 2sin cos 2 所以sin2 1 所以tan 1 答案 1 考向二誘導(dǎo)公式及應(yīng)用 典例2 1 2016 黃岡模擬 設(shè)cos 36 k 那么tan2016 2 2016 廣州模擬 已知那么cos 解題導(dǎo)引 1 先利用同角關(guān)系求出sin36 的值 再利用誘導(dǎo)公式化簡求解 2 利用誘導(dǎo)公式化簡求解 規(guī)范解答 1 選a sin36 所以tan2016 tan 360 5 216 tan216 tan 180 36 tan36 2 答案 母題變式 1 若本例題 2 條件變?yōu)榍骳os 解析 因?yàn)閟in 所以 sin 所以sin 所以cos 2 若本例題 2 條件不變 求tan 解析 由例題解析知cos 所以 在第一 四象限 當(dāng) 在第一象限時 sin 此時tan 當(dāng) 在第四象限時 sin 此時tan 規(guī)律方法 1 求任意角的三角函數(shù)值的步驟負(fù)角化正角 正角化銳角 最后求值 2 化簡三角函數(shù)式的基本思路分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 選擇恰當(dāng)公式 觀察角的關(guān)系 獲得最簡形式 項(xiàng)數(shù)盡可能少 次數(shù)盡可能低 結(jié)構(gòu)盡可能簡單 能求值的要求值 變式訓(xùn)練 已知sin 3 求的值 解析 因?yàn)閟in 3 sin 所以sin 原式 加固訓(xùn)練 1 2016 福州模擬 已知sin10 a 則sin70 等于 a 1 2a2b 1 2a2c 1 a2d a2 1 解析 選a 由題意可知 sin70 cos20 1 2sin210 1 2a2 2 已知cos 且角 在第四象限 計算 1 sin 2 2 n z 解析 因?yàn)閏os 所以 cos cos 又角 在第四象限 所以 1 sin 2 sin 2 sin sin 考向三同角關(guān)系和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 典例3 2016 蘭州模擬 已知3cos2 x 5cos 1 求6sinx 4tan2x 3cos2 x 的值 解題導(dǎo)引 將已知條件化簡 求出sinx cos2x tan2x 而后代入化簡后的所求式求解即可 規(guī)范解答 由已知得3cos2x 5sinx 1 即3sin2x 5sinx 2 0 解得sinx sinx 2舍去 這時故6sinx 4tan2x 3cos2 x 規(guī)律方法 三角函數(shù)的化簡與求值問題的解題方法 1 求值 給角求值 用誘導(dǎo)公式遵循 負(fù)化正 正化小 到銳角 的一般步驟求值 給值求值 先用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一角 再用同角關(guān)系求值 給值求角 先確定要求的那個角的一個三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 然后求這個角的三角函數(shù)值 最后根據(jù)三角函數(shù)圖象或定義求角的值 2 化簡的常用方法 弦切互化法 主要利用商數(shù)關(guān)系tan 進(jìn)行弦化切 或切化弦 如 asin2x bsinxcosx c cos2x的類型要弦化切 和 積轉(zhuǎn)化法 如利用 sinx cosx 2 1 2sinxcosx的關(guān)系變形 轉(zhuǎn)化 巧用 1 的代換 1 sin2x cos2x tan 變式訓(xùn)練 2016 唐山模擬 已知 為鈍角 則sin cos 解析 因?yàn)?為鈍角 所以所以所