2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合1.2集合的基本關(guān)系學(xué)案北師大版.docx

1.2集合的基本關(guān)系1了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集(重點(diǎn))2理解子集、真子集的概念(易混點(diǎn))3能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖對理解抽象概念的作用(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理 1子集閱讀教材P7從本節(jié)開頭到“集合Q是集合R的子集”之間的內(nèi)容，完成下列問題1子集 含義對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即若aA，則aB，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB(或BA)，就說集合A是集合B的子集圖形語言性質(zhì)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA2.Venn圖 為了直觀地表示集合間的關(guān)系，常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為Venn圖已知：(1)A高一2班的同學(xué)，B高一2班3組的成員；(2)A1,2,3，B1,2,3,4；(3)AN，BZ；(4)A矩形，B長方形以上集合A是集合B的子集的是_(填所有正確選項(xiàng)的序號(hào))【解析】借助Venn圖，可知選項(xiàng)(2)、(3)、(4)中集合A是集合B的子集，而選項(xiàng)(1)中應(yīng)是集合B是集合A的子集，集合A卻不是集合B的子集【答案】(2)(3)(4)教材整理 2集合相等閱讀教材P7從“對于兩個(gè)集合A與B”到P8“AB”之間的內(nèi)容，完成下列問題1. 文字定義對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，這時(shí)，我們就說集合A與集合B相等，記作AB.2符號(hào)表示若AB，且BA，則AB.已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，則實(shí)數(shù)m_.【解析】AB，1m2，m1.【答案】1教材整理 3真子集閱讀教材P8從“對于兩個(gè)集合A與B”至“例1”以上的內(nèi)容，完成下列問題1真子集(1)含義：對于兩個(gè)集合A與B，如果AB，并且AB，我們就說集合A是集合B的真子集，記作AB或BA.(2)當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，記作AB或BA.2性質(zhì)(1)空集是任何集合的子集，對于任何一個(gè)集合A，都有A.(2)對于集合A，B，C，若AB，BC，則AC.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)空集是任何集合的真子集()(2)任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集()(3)0()(4)集合A不能是其自身的真子集()【答案】(1)(2)(3)(4)小組合作型集合間關(guān)系的判定下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00A1B2C3D4【精彩點(diǎn)撥】首先要分清二者是元素與集合間的關(guān)系，還是集合與集合之間的關(guān)系如果是集合與集合之間的關(guān)系，還需要分清是包含、真包含，還是不包含等關(guān)系【嘗試解答】對于，是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)為00,1,2；對于，實(shí)際為同一集合，任何一個(gè)集合是它本身的子集；對于，空集是任何集合的子集；對于，0是含有單元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；對于，0,1是含有兩個(gè)元素0與1的集合，而(0,1)是以有序數(shù)組(0,1)為元素的單元素集合，所以0,1與(0,1)不相等；對于，0是含有單元素0的集合，0與0是“屬于與否”的關(guān)系，所以00故是正確的【答案】B判斷集合的基本關(guān)系常轉(zhuǎn)化為判定元素與集合間的關(guān)系，主要有以下三種方法：再練一題1指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN，Nx|x2n1，nN【解】(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.(3)集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B如圖所示，由圖可知AB.(4)由列舉法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.集合相等已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值【精彩點(diǎn)撥】欲求c的值，可列關(guān)于c的方程或方程組，根據(jù)兩集合相等的意義及集合中元素的互異性，有下面兩種情況：(1)(2)【嘗試解答】由集合中元素的互異性，知b0，c1，c0，a0.又AB，或a2acac2或a2ac2ac，即c22c10或2c2c10，又c1，c，故所求實(shí)數(shù)c的值為.根據(jù)兩個(gè)集合相等求集合中的特定字母，一般是從集合中元素對應(yīng)相等來建立方程(或方程組).要注意將對應(yīng)相等的情況分類列全，最后還需要注意將方程(或方程組)的解代入原集合檢驗(yàn)，把不符合題意的解舍去.再練一題2已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y且AB，求實(shí)數(shù)x與y的值【解】由已知AB0，|x|，y，0A.若x0，則A0,0，y，不滿足元素的互異性；若y0，則B0，|x|,0，也不滿足元素的互異性只有xy0，即yx，Ax，xy，xyx，x2,0，B0，|x|，xx2|x|，x0(舍)，或x1，或x1.當(dāng)x1時(shí)，AB1,1,0，而元素具有互異性，故x1.當(dāng)x1時(shí)，AB1,1,0滿足題意xy1即為所求.有限集合子集的確定試寫出滿足條件M0,1,2的所有集合M.【精彩點(diǎn)撥】欲求M，首先需弄清條件“M0,1,2”的含義由M說明M為非空集合，即M中至少含有一個(gè)元素；由M0,1,2知，M中至多含有2個(gè)元素，因此M中元素個(gè)數(shù)為1或2，故可根據(jù)元素個(gè)數(shù)逐一列出集合M.【嘗試解答】M0,1,2，M為0,1,2的非空真子集M中的元素個(gè)數(shù)為1或2.當(dāng)M中只有1個(gè)元素時(shí)，M可以是0，1，2；當(dāng)M中有2個(gè)元素時(shí)，M可以是0,1，0,2，1,2M可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2解答此類問題應(yīng)根據(jù)子集、真子集的概念求解，在寫集合的子集或真子集時(shí)，一般按元素由少到多的順序一一列舉，可避免重復(fù)或遺漏.再練一題3已知a，bAa，b，c，d，e，寫出所有滿足條件的集合A.【解】a，bA，aA，bA.又Aa，b，c，d，e，集合A為a，b，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e探究共研型已知集合間的關(guān)系，求參數(shù)的范圍探究 1已知集合Ax|x1，Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值是多少？【提示】如圖，由圖可知a1.探究 2探究1中“AB”改為“AB”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？【提示】如圖，由圖可知a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1探究 3探究1中“AB”改為“BA”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？【提示】如圖，由圖可知a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a12m，得m.綜上所述m0.(2)當(dāng)m112m，即m時(shí)，B，不符合題意當(dāng)m112m，即m時(shí)，借助數(shù)軸表示如圖所示：則解得m0.即m0.綜上所述m0.已知集合關(guān)系求參數(shù)范圍的一般方法：,(1)通常借助數(shù)軸，把兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù).,(2)當(dāng)某一個(gè)集合的端點(diǎn)中含有字母時(shí)，要判定兩個(gè)端點(diǎn)的大小，不確定時(shí)要分類討論，當(dāng)左邊的端點(diǎn)大于右邊的端點(diǎn)時(shí)，集合為空集，這種情況容易被忽視.,(3)比較端點(diǎn)大小時(shí)要注意是否能取“”，不好確定時(shí)要單獨(dú)驗(yàn)證參數(shù)取“”時(shí)的值是否符合題意.再練一題4已知集合Ax|1x2，Bx|a1xa3，若AB，求a的取值范圍【解】用數(shù)軸表示如圖所示：則解得所以1a0，即a的取值范圍為a|1a01集合Ax|0x1，那么正確的結(jié)論是()A0A B0AC0A DA【解析】由于01，所以0A.而選項(xiàng)A，C，D對于元素與集合、集合與集合的關(guān)系使用符號(hào)不對，故都是錯(cuò)誤的【答案】B3已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，則實(shí)數(shù)m_.【解析】