2012-2103最全最精家教補(bǔ)課資料《二面角的求法》最后打印稿.docVIP

二面角的求法求二面角的常用方法有：三垂線定理作出平面角、距離法、定義法、公式法、垂面法、及法向量法（其中包含不假設(shè)空間坐標(biāo)及建立空間坐標(biāo)系再通過坐標(biāo)運(yùn)算這一“絕招”法-逼上絕路一招）一 、三垂線定理或逆定理法（最常用的方法），作二面角平面角的流程是：第一步：先定背景面（兩個(gè)半平面之一），找背景面的垂面（垂面必須容易找出，這是選對(duì)背景面的關(guān)鍵），在垂面中作兩垂直平面交線的垂線，這就作出了背景面的垂線。第二步：過垂足或另一半平面一點(diǎn)作二面角公共棱的垂線第三步：連接垂足和另一點(diǎn)，即得二面角的平面角整個(gè)流程簡(jiǎn)稱為“先定背景面，作背景面的垂線，一作、一連”對(duì)于解答題必須要按“一作_二證_三求”進(jìn)行，找出這個(gè)二面角的平面角之后，然后證明找出來(lái)的這個(gè)角是二面角的平面角，最后就通過解三角形來(lái)求。二、距離法（也叫“等積”法） 當(dāng)選擇任意一個(gè)半平面為背景面，它的垂線都不好做出，我們就避開找垂線這一方法，只有求出等面積和等體積分別求出一個(gè)半平面一點(diǎn)到公共棱的距離和到另一平面的距離，就求出可以二面角的正弦值，從而求出二面角這個(gè)方法也叫“等積”法三、定義法：多用在求正棱錐兩側(cè)面所成二面角問題，或者兩半平面的兩個(gè)三角形全等， 此時(shí)直接在一個(gè)半平面的三角形作交線的垂線，再連接另一半平面三角形的頂點(diǎn)就得出了二面角，再解三角形即可四、公式法：設(shè)二面角的度數(shù)為，則多用于求無(wú)棱二面角，但在解答題需要作出交線，并給出簡(jiǎn)單證明過程五、垂面法：當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)面和二面角的公共棱垂直是，與二面角兩半平面的交線所成角就是二面角的平面角六、法向量法：先找兩個(gè)平面的垂線，如果可以容易找出，這就是最高級(jí)的法向量法，否則進(jìn)入了坐標(biāo)運(yùn)算那就運(yùn)算就太繁瑣，并且很容易做錯(cuò)，盡管思路特簡(jiǎn)單，但一般不議使用，到迫不得已才用，所以這叫做絕招了被逼上絕路一招！最后這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為或。典例分析例1、過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA面ABCD，設(shè)PA=AB=，求二面角的大小。例2、在正三棱錐SABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為8，底面邊長(zhǎng)為4，求A-SB-C的大小例3如圖四邊形ABCDABEF,且ABCD是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中點(diǎn)，（1）求證：面AGC面BGC； （2）求GB與平面AGC所成角的正弦值；（3）求二面角的大小例4. 在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5，（）證明：SCBC；（）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大?。焕?:設(shè)P是二面角l內(nèi)一點(diǎn)，P到面、的距離PA、PB 分別為8和5，且AB7，求這個(gè)二面角的大小。例6.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。（1）求證AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小例7如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=，M為棱A1A上的點(diǎn)，若A1C平面MB1D1。 （）確定點(diǎn)M的位置； （）求二面角D1MB1B的大小。CDEAB例8.四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的 大小的余弦值答案：例9: 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60，N是PB中點(diǎn)，截面DAN交PC于M.（）求PB與平面ABCD所成角的大??；（）求證：PB平面ADMN；（）求以AD為棱，PAD與ADMN為面的二面角的大小.例10. 如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小的正弦值.答案：正弦值是.無(wú)棱二面角的處理方法（1）找棱例11過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA面ABCD，設(shè)PA=AB=， 求平面PAB與