【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時(shí)提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

平面與平面平行的性質(zhì) （45分鐘 100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.(2013安徽高考)在下列命題中,不是公理的是()a.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行b.過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面c.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)d.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線2.(2013成都高二檢測(cè))設(shè)m,n表示不同直線,表示不同平面,則下列結(jié)論中正確的是()a.若m,mn,則nb.若m,n,m,n,則c.若,m,mn,則nd.若,m,nm,n,則n3.正方體abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)e在a1b1上,且b1e=1,平面平面bc1e,若平面平面aa1b1b=a1f,則af的長(zhǎng)為()a.1 b.1.5 c.2 d.34.如圖所示,在正方體abcd-abcd中,若經(jīng)過db的平面分別交aa和cc于點(diǎn)e,f,則四邊形debf的形狀是()a.矩形 b.菱形c.平行四邊形d.正方形5.平面截一個(gè)三棱錐,如果截面是梯形,那么平面必定和這個(gè)三棱錐的()a.一個(gè)側(cè)面平行 b.底面平行c.僅一條棱平行 d.某兩條相對(duì)的棱都平行二、填空題(每小題8分,共24分)6.如圖,在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中,過b1b的中點(diǎn)e作一個(gè)與平面acb1平行的平面交ab于m,交bc于n,則mn=ac.7.(2013滄州高一檢測(cè))平面,直線l1與,依次交于a,b,c,直線l2與,依次交于d,e,f,則abbcdeef(填=,).8.如圖,四棱錐p-abcd的底面是平行四邊形,pa=pb=ab=2,e,f分別是ab,cd的中點(diǎn),平面agf平面pec,pd平面agf=g,ed與af相交于點(diǎn)h,則gh=.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.如圖,在三棱錐p-abc中,d,e,f分別是pa,pb,pc的中點(diǎn).m是ab上一點(diǎn),連接mc,n是pm與de的交點(diǎn),連接nf,求證:nfcm.10.如圖所示,已知三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc的中點(diǎn),d1是b1c1的中點(diǎn),設(shè)平面a1d1b平面abc=l1,平面adc1平面a1b1c1=l2,求證:l1l2.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,o為底面abcd的中心,p是dd1的中點(diǎn),q是cc1上的點(diǎn),若平面d1bq平面pao,試確定點(diǎn)q的位置.答案解析1.【解析】選a.選項(xiàng)具體分析結(jié)論a兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理不是公理b平面的基本性質(zhì)2是公理c平面的基本性質(zhì)1是公理d平面的基本性質(zhì)3是公理2.【解析】選d.a錯(cuò)誤.若m,mn,則n或n.b錯(cuò)誤.若m,n,m,n,則與有可能相交.c錯(cuò)誤.若,m,mn,則n或n.d正確.若,m,當(dāng)m時(shí),過直線m作平面交平面于直線l,則lm.又nm,所以nl.又n,l,則n.當(dāng)m時(shí),顯然n.3.【解析】選a.因?yàn)槠矫嫫矫鎎c1e,平面平面aa1b1b=a1f,平面bc1e平面aa1b1b=be,所以a1fbe.又a1ebf,所以a1ebf是平行四邊形,所以a1e=bf=2,所以af=1.4.【解析】選c.由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得bedf,bfde,所以四邊形debf是平行四邊形.所以de=bf,又ad=bc,所以rtadertcbf,所以ae=cf,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為3,當(dāng)ae=cf=1時(shí),易求bf=de=10,be=df=13,bd=33,所以bf2+df2bd2,所以此時(shí)平行四邊形debf既不是矩形也不是菱形,由上分析可知四邊形debf是平行四邊形.5.【解析】選c.當(dāng)平面平行于某一個(gè)面時(shí),截面為三角形,故a,b錯(cuò);當(dāng)平面sa時(shí),如圖所示,sa平面sab,平面sab=dg,所以sadg,同理saef,所以dgef.同理若bc時(shí),得到gfde,因?yàn)榻孛媸翘菪?所以只能有一條棱與之平行.6.【解析】因?yàn)槠矫鎚ne平面acb1,平面abcd平面mne=mn,平面abcd平面acb1=ac,所以mnac.同理可證emab1,enb1c.因?yàn)閑是b1b的中點(diǎn),所以m,n分別是ab,bc的中點(diǎn),所以mn=12ac.答案:127.【解析】連接af交于g,連接ad,ge,bg,cf,因?yàn)?平面acf平面=bg,平面acf平面=cf,所以bgcf,所以abbc=aggf,同理根據(jù)可證aggf=deef,所以abbc=deef.答案:=【變式備選】如圖所示,平面平面,abc,abc分別在,內(nèi),線段aa,bb,cc共點(diǎn)于o,o在平面和平面之間,若ab=2,ac=2,bac=60,oaoa=32,則abc的面積為.【解析】aa,bb相交于o,所以aa,bb確定的平面與平面,平面的交線ab,ab,有abab,且oaoa=abab=32,同理可得oaoa=acac=32,oaoa=bcbc=32,所以abc,abc面積的比為94,又abc的面積為3,所以abc的面積為439.答案:4398.【解題指南】先證明點(diǎn)h是de的中點(diǎn),再由平面agf平面pec推出ghpe,最后在等邊三角形pab中求pe,利用三角形中位線的性質(zhì)求gh.【解析】因?yàn)閍bcd是平行四邊形,所以abcd,ab=cd.因?yàn)閑,f分別是ab,cd的中點(diǎn),所以ae=fd.又eah=dfh,aeh=fdh,所以aehfdh,所以eh=dh.因?yàn)槠矫鎍gf平面pec,平面ped平面agf=gh,平面ped平面pec=pe,所以ghpe,所以g是pd的中點(diǎn).因?yàn)閜a=pb=ab=2,所以pe=2sin60=3,所以gh=12pe=32.答案:329.【證明】因?yàn)閐,e分別是pa,pb的中點(diǎn),所以deab.又de平面abc,ab平面abc,所以de平面abc,同理df平面abc,且dedf=d,所以平面def平面abc.又平面pcm平面def=nf,平面pcm平面abc=cm,所以nfcm.10.【證明】連接d1d,因?yàn)閐與d1分別是bc與b1c1的中點(diǎn),所以dd1bb1.又bb1aa1,所以dd1aa1,所以四邊形a1d1da為平行四邊形,所以ada1d1.又平面a1b1c1平面abc,且平面a1b1c1平面a1d1b=a1d1,平面a1d1b平面abc=l1,所以a1d1l1.同理可證:adl2,因?yàn)閍1d1ad,所以l1l2.11.【解題指南】利用面面平行的性質(zhì)定理,確定平面d1bq與正方體各面的交線.【解析】如圖,設(shè)平面d1bq平面add1a1=d1m,點(diǎn)m在aa1上,因?yàn)槠矫鎍dd1a1平面bcc1b1,平面d1bq平面bcc1b1=bq,所以bqd1m.因?yàn)槠矫鎑1bq平面pao,平面d1bq平面add1a1=d1m,平面pao平面add1a1=ap,所以apd1m,所以bqap.又adbc,所以dap=cbq.又ad=bc,所以rtdaprtcbq,所以cq=dp.因?yàn)閜為dd1的中點(diǎn),cc1=dd1,所以q為cc1的中點(diǎn).【拓展提升