高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.11.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 文 北師大版.ppt

第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 最新考綱1 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 2 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 j基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間上是 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間上是 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為常函數(shù) 2 單調(diào)性的應(yīng)用若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 則y f x 在該區(qū)間上 增加的 減少的 不變號(hào) 2 函數(shù)的極值 1 極大值在包含x0的一個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都 x0點(diǎn)的函數(shù)值 稱 為函數(shù)y f x 的極大值點(diǎn) 其函數(shù)值 為函數(shù)的極大值 2 極小值在包含x0的一個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都 x0點(diǎn)的函數(shù)值 稱 為函數(shù)y f x 的極小值點(diǎn) 其函數(shù)值 為函數(shù)的極小值 與 統(tǒng)稱為極值 與 統(tǒng)稱為極值點(diǎn) 大于或等于 點(diǎn)x0 f x0 小于或等于 點(diǎn)x0 f x0 極大值 極小值 極大值點(diǎn) 極小值點(diǎn) 3 導(dǎo)數(shù)與極值 3 函數(shù)極值與最值的求法 1 求可導(dǎo)函數(shù)y f x 極值的步驟 求出導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 對(duì)于方程f x 0的每一個(gè)解x0 分析f x0 在x0左 右兩側(cè)的符號(hào) 即f x 的單調(diào)性 確定極值點(diǎn) 若f x 在x0兩側(cè)的符號(hào) 則x0為極大值點(diǎn) 若f x 在x0兩側(cè)的符號(hào) 則x0為極小值點(diǎn) 若f x 在x0兩側(cè)的符號(hào) 則x0不是極值點(diǎn) 2 求函數(shù)在閉區(qū)間 a b 上的最值可分兩步進(jìn)行 求y f x 在 a b 內(nèi)的 將函數(shù)y f x 的各極值與區(qū)間 a b 端點(diǎn)處的函數(shù)值f a f b 比較 其中 為最大值 為最小值 左正右負(fù) 左負(fù)右正 相同 極值 最大的一個(gè) 最小的一個(gè) 判一判 1 f x 0是f x 為增函數(shù)的充要條件 解析錯(cuò)誤 若f x 0 則f x 為增函數(shù) 但f x 為增函數(shù)時(shí) 應(yīng)有f x 0 如函數(shù)y x3 2 函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的 解析錯(cuò)誤 可能有多個(gè)極大值也可能沒(méi)有極大值 3 函數(shù)的極大值不一定比極小值大 解析正確 4 對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f x f x0 0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件 解析錯(cuò)誤 例如函數(shù)f x x3 在x 0處的導(dǎo)數(shù)為0 但f 0 不是它的極值 5 函數(shù)的最大值不一定是極大值 函數(shù)的最小值也不一定是極小值 解析正確 當(dāng)函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處取得最值時(shí) 該最值就不是極值 3 如圖是f x 的導(dǎo)函數(shù)f x 的圖像 則f x 的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 解析由題意知在x 1處f 1 0 且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左負(fù)右正 1 4 已知f x x3 ax在 1 上是增函數(shù) 則a的最大值是 解析f x 3x2 a 0 即a 3x2 又 x 1 a 3 即a的最大值是3 3 第一課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 r熱點(diǎn)命題深度剖析 例1 2015 蘭州 張掖聯(lián)考 已知函數(shù)f x lnx g x f x ax2 bx 其中g(shù) x 的函數(shù)圖像在點(diǎn) 1 g 1 處的切線平行于x軸 1 確定a與b的關(guān)系 2 若a 0 試討論函數(shù)g x 的單調(diào)性 規(guī)律方法 導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的單調(diào)性的步驟 1 求f x 2 判斷f x 在 a b 內(nèi)的符號(hào) 3 作出結(jié)論 f x 0時(shí)為增函數(shù) f x 0時(shí)為減函數(shù) 提醒 研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí) 需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論 變式訓(xùn)練1 2015 廣東卷 節(jié)選 設(shè)a為實(shí)數(shù) 函數(shù)f x x a 2 x a a a 1 1 若f 0 1 求a的取值范圍 2 討論f x 的單調(diào)性 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 規(guī)律方法 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的 三個(gè)方法 1 當(dāng)不等式f x 0 或f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間 2 當(dāng)方程f x 0可解時(shí) 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根 把函數(shù)f x 的間斷點(diǎn) 即f x 的無(wú)定義點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái) 然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f x 的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間 確定f x 在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào) 根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 3 當(dāng)不等式f x 0 或f x 0 及方程f x 0均不可解時(shí) 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)并化簡(jiǎn) 根據(jù)f x 的結(jié)構(gòu)特征 選擇相應(yīng)基本初等函數(shù) 利用其圖像與性質(zhì)確定f x 的符號(hào) 得單調(diào)區(qū)間 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為單調(diào)函數(shù) 求a的取值范圍 規(guī)律方法 已知函數(shù)單調(diào)性 求參數(shù)范圍的兩個(gè)方法 1 利用集合間的包含關(guān)系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題來(lái)求解 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 提醒 f x 為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x a b 都有f x 0且在 a b 內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f x 0 應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略 否則漏解 2 若f x 在 3 上為減函數(shù) 求a的取值范圍 s思想方法感悟提升 1個(gè)提醒 函數(shù)的定義域求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循定義域優(yōu)先的原則 2個(gè)條件 函數(shù)在區(qū)間 a b 上單調(diào)的條件 1 在某區(qū)間內(nèi)f x 0 f x 0 是函數(shù)f x 在此區(qū)間上為增 減 函數(shù)的充分不必要條件 2 可導(dǎo)函數(shù)f x 在 a b 上是增 減 函數(shù)的充要條件是 對(duì) x