雙頻感應(yīng)淬火的計(jì)算與應(yīng)用.doc

雙頻感應(yīng)淬火的計(jì)算與應(yīng)用作者：長沙大學(xué) 劉白 汪大鵬 廖珍摘 要：提出一種新的通用性更好的計(jì)算方法。該方法應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)的感應(yīng)加熱裝置上，不僅可設(shè)計(jì)特殊需要的溫度分布，而且可對溫度場進(jìn)行分析和模擬。試驗(yàn)結(jié)果表明雙頻加熱淬火比單頻加熱淬火獲得更好的表面硬化質(zhì)量。盡管通常雙頻加熱淬火比傳統(tǒng)的單頻加熱淬火費(fèi)用更昂貴，但在某些情況下證實(shí)還是節(jié)約的，在特殊情況下是唯一的工藝方法。 關(guān)鍵詞：雙頻感應(yīng)淬火；溫度場；計(jì)算 引 言 雙頻淬火裝置如圖1，其包含兩只并排的感應(yīng)器分別供給不相同頻率的電流。上感應(yīng)器通入較低的頻率，工件移動使加熱深度較深(低頻率)；而下感應(yīng)器通入較高的頻率，工件移動使加熱深度較淺，此深度相當(dāng)于所需的硬化層厚度。 1 工件； 2，3 頻率分別為f1和f2的感應(yīng)器； 4，5 磁芯(導(dǎo)磁體) 圖1 雙頻淬火裝置簡圖選擇兩只感應(yīng)器的功率使上感應(yīng)器加熱工件到居里溫度，下感應(yīng)器在相同時(shí)間內(nèi)沿著順磁性的工件加熱到淬火溫度。要設(shè)計(jì)雙頻淬火裝置的各種參數(shù)，有必要作系統(tǒng)的電磁計(jì)算，但在專門的文獻(xiàn)中缺乏適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法介紹1。 1 軋輥雙頻感應(yīng)淬火的數(shù)學(xué)分析 1.1 簡化的假設(shè)和計(jì)算模型 求解雙頻感應(yīng)淬火過程的電磁問題是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，困難在于系統(tǒng)零件的有限尺寸、工件電磁參數(shù)的非線性變化以及感應(yīng)器移動速度對特征現(xiàn)象的影響。充分考慮所有的這些因素，則解法復(fù)雜，以致于無法實(shí)用。于是在對解答的精確性影響不大的前提下，引入三類簡化的假設(shè)： (1)有關(guān)工件-感應(yīng)器系統(tǒng)的幾何形狀假設(shè)： a.以無限長的軋輥代替有限長度的加熱工件； b.以有限高度和微小厚度的環(huán)代替有限尺寸感應(yīng)器； c.一個(gè)無限長的圓柱體代替兩個(gè)有限尺寸感應(yīng)器的磁芯。 (2)有關(guān)工件電磁參數(shù)的假設(shè)： a.淬火加熱過程可以分成兩個(gè)階段。第一階段，鐵磁性工件僅僅由頻率f1的感應(yīng)器在一定厚度內(nèi)加熱到居里溫度(這厚度近似等于穿透深度即趨膚深度)；第二階段，頻率為f2的感應(yīng)器加熱的工件可分兩層，外層是順磁性材料(r=1)，而內(nèi)層是仍保持高導(dǎo)磁率的鐵磁性材料，參數(shù)和在每一層的體積內(nèi)作為一常數(shù)。 b.兩層中導(dǎo)磁率可由眾所周知的方法2為基礎(chǔ)計(jì)算得到，為簡化起見內(nèi)層的導(dǎo)磁率均作為無窮大； c.把頻率f1感應(yīng)器加熱得的表面鐵磁性層厚度與頻率f2感應(yīng)器加熱得的表面順磁性層厚度看作相等。 (3)為了避免積分方程式的問題而假設(shè)： a.不計(jì)感應(yīng)器的移動速度； b.把工件沿著坐標(biāo)線Z=0分開，這樣把每半只軋輥均看成無限長，照圖2的兩種情況分別計(jì)算，然后將得到的介于適當(dāng)?shù)膮^(qū)內(nèi)結(jié)果進(jìn)行合并。 圖2為考慮所有這些假設(shè)的計(jì)算模型。 圖2 工件“分開”后的計(jì)算模型1.2 矢熱微分方程式的通解 從麥克斯韋爾(Maxwell)方程式計(jì)算推出矢勢的微分方程式，在圓柱體坐標(biāo)中有下列形式3、4： 式中： ；m2=j； 2f電流脈動數(shù)(即角頻率)；介質(zhì)的導(dǎo)磁率；介質(zhì)的電導(dǎo)率 電磁場矢量可用A以下列形式表示： 式中： E電動勢； B磁感應(yīng)強(qiáng)度； J渦流密度 方程式(1)的特解可由分離變量法求出，為 ：A(r,z)=C(k)I1(pr)+D(k)K1(pr)F(k)coskz+G(k)sinkz (4) 式中：C(k),D(k),F(k),G(k)積分常數(shù) I1，K1，I0，K0修正的貝塞爾(Bessel)函數(shù) k分離變量常數(shù) p=(k2+m2)1/2 (5) 方程式(1)的通解是(4)式的所有特解形式的總和，于是： 在圖2的特殊計(jì)算區(qū)間中，(6)式的解有多種形式。事實(shí)上從應(yīng)用的觀點(diǎn)出發(fā)，最本質(zhì)的是工件的外層(區(qū)域)，僅僅這個(gè)區(qū)域解的結(jié)果如下： 式中：p1=k2+j12121 ，p2=k2+j22222 符號表示計(jì)算的區(qū)域，而記號1和2分別表示頻率f1圖2(a)的情況和f2圖2(b)的情況感應(yīng)器的有關(guān)量。 表達(dá)式(7)中出現(xiàn)的積分常數(shù)可用矢勢并符合圖2的邊界條件求出，有 式中：i在i區(qū)域中的導(dǎo)磁率 式中：I1，I2頻率f1和f2的感應(yīng)電流； n1,n2頻率f1和f2的感應(yīng)器匝數(shù) H，h感應(yīng)器1、2分別對應(yīng)的工件長度(見圖2) 基于邊界條件(9)算出積分常數(shù)，于是求得工件的矢勢。 式中：N1=K1(kR3)I0(kR4)+I1(kR3)K0(kR4) N2=K0(kR2)I0(kR4)-I0(kR2)K0(kR4) N3=K1(kR2)I0(kR4)+I1(kR2)K0(kR4) N4=I1(p1R2)K0(p1R1)+K1(p1R2)I0(p1R1) N6=I0(p1R1)K0(p1R2)-K0(p1R1)I0(p1R2) M4=I1(p2R2)K0(p2R1)+K1(p2R2)I0(p2R1) M6=I0(p2R2)K0(p2R1)-K0(p2R2)I0(p2R1) x1=p1/k；x2=p2/k (12) r1,r2在圖2(a)和(b)情況中的相對導(dǎo)磁率 1.3 工件中磁感應(yīng)強(qiáng)度、渦流密度和有效功率密度 區(qū)域中與(3)式相一致的磁感應(yīng)強(qiáng)度有二個(gè)分量BrII和BzII，按式(11)可得下式： 由于矢勢(11)式的微分無實(shí)際意義，這也就沒有給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)公式，但軋輥表面(r=R2)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量(Bz)通過(13)式借助于計(jì)算機(jī)算出，結(jié)果示于圖3中。 工件上的渦流密度按(3)式可得： 軋輥表面(r=R2)的渦流密度按上式計(jì)算，結(jié)果示于圖4中。 工件表面的有效功率密度可按下式計(jì)算： 由(14)得： 按式(16)計(jì)算的有效功率密度示于圖5中。 2 軋輥雙頻淬火試驗(yàn) 根據(jù)上述計(jì)算，上感應(yīng)器選用50 Hz，下感應(yīng)器保持1000 Hz頻率。軋輥雙頻淬火試驗(yàn)的同時(shí)，對軋輥的溫度分布進(jìn)行了測量，結(jié)果見圖6. 1，2，3，4，5，6離表面不同的距離的溫度分布 圖6a 雙頻感應(yīng)淬火時(shí)的溫度分布(離軋輥表面的距離) A淬火加熱始瞬間溫度；B通過50 Hz感應(yīng)器后的溫度； C通過1000 Hz感應(yīng)器后的溫度；D噴霧的瞬間溫度 圖6b 軋輥的截面的溫度分布由圖6a可知，淬火過程的溫度的分布有三個(gè)最高點(diǎn)，第一個(gè)最高點(diǎn)(t=3 min)相應(yīng)于預(yù)熱后的溫度，第二個(gè)最高點(diǎn)(t=21 min)相應(yīng)于通過50 Hz感應(yīng)器后的溫度，第三個(gè)最高點(diǎn)(t=25 min)相應(yīng)于通過1000 Hz感應(yīng)器后的溫度。圖還表明，適當(dāng)?shù)拇慊饻囟乳_始于工件溫度250 后的第16分鐘，精確來說大約加熱僅10分鐘，第27分鐘后噴霧，處理即結(jié)束。淬火中軋輥的溫升平均速度大約是1.2 /sec，輥身截面的溫度分布見圖6b.與單頻淬火得的溫度分布相比，可以看出：軋輥表面在深度30 mm內(nèi)的溫度差，后者約210 ，而前者僅120 ，從而保證得到更厚的硬化層和較小的硬度梯度(圖7). (離軋輥表面的距離) 1一次預(yù)熱的單頻感應(yīng)淬火；2一次預(yù)熱的雙頻感應(yīng)淬火 圖7 軋輥的截面硬度分布3 結(jié) 論 1.雙頻感應(yīng)淬火的上述計(jì)算方法具有較強(qiáng)的通用性和實(shí)用性。 2.雙頻淬火較單頻淬火能使工件獲得更好的性能(表面硬度，截面硬度梯度、硬化深度)，并提高工效和降低能耗。 參考文獻(xiàn)：1 Wieczorek T W.Przeplyw energii w procesie indukeyjnego hartowania dwuczostotliwosciowego walcow stalowych przeznaczonych do walcowania na zimnoJ.Rozprawa doktorska. Politechnikn, Katowice 1975,78(4)：78-85. 2 Rodigin N M.Indukcjonnyj nagriew stalnuch izdielejM.Moskwa：Metall