福建省泉州市四校聯(lián)考高二數(shù)學上學期期末試卷 文（含解析）.doc

2015-2016學年福建省泉州市四校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡相應位置）1以=1的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為（）a +=1b +=1c +=1d +=12若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）ab5cd23原命題“若x3，則x0”的逆否命題是（）a若x3，則x0b若x3，則x0c若x0，則x3d若x0，則x34當k26.635時，認為事件a與事件b（）a有95%的把握有關b有99%的把握有關c沒有理由說它們有關d不確定5直線4x+3y5=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于a、b兩點，則ab的長度等于（）a1bc2d46“x210”是“x1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件7已知焦點在x軸上的橢圓過點a（3，0），且離心率e=，則橢圓的標準方程是（）a =1b =1c =1d =18已知f1，f2是橢圓的兩個焦點，過f1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于a，b兩點，若abf2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）abcd9設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）aby=2xcd10設線段ab的兩個端點a、b分別在x軸、y軸上滑動，且|ab|=4，點m是線段ab的中點，則點m的軌跡方程是（）a =1bx2+y2=4cx2y2=4d +=111直線y=x3與拋物線y2=4x交于a、b兩點，過a、b兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為p、q，則梯形apqb的面積為（）a48b56c64d7212橢圓： =1上的一點a關于原點的對稱點為b，f2為它的右焦點，若af2bf2，則三角形af2b的面積是（）a15b32c16d18二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應位置）13命題：p：xr，sinx1，則命題p的否定p是14拋物線x2=2y的焦點坐標為15如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是16已知m（5，0），n（5，0）是平面上的兩點，若曲線c上至少存在一點p，使|pm|=|pn|+6，則稱曲線c為“黃金曲線”下列五條曲線：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中為“黃金曲線”的是（寫出所有“黃金曲線”的序號）三、解答題（本大題共6小題，共76分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知直線l1：ax+2y+6=0，直線（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值18頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于a，b兩點，求ab的長度19已知命題p：“x1，2，x2a0”，命題q：關于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍20“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系（）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？注：在回歸直線y=中， = =146.521設a、b分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于m、n兩點，且在雙曲線的右支上存在點d，使，求t的值及點d的坐標22如圖，中心在原點的橢圓的焦點在x軸上，長軸長為4，焦距為2，o為坐標原點（）求橢圓的標準方程；（）是否存在過m（0，2）的直線與橢圓交于a，b兩個不同點，使以ab為直徑的圓過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由2015-2016學年福建省泉州市四校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案填在答題卡相應位置）1以=1的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為（）a +=1b +=1c +=1d +=1【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質【專題】計算題【分析】根據(jù)雙曲線的頂點寫出橢圓的焦點，看出橢圓的長軸在y軸上，根據(jù)條件得到的a和c的值寫出橢圓的方程【解答】解：雙曲線的焦點為（0，4），（0，4）頂點為（0，2）（0，2）以雙曲線的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓a=4，c=2b=2橢圓的方程是，故選d【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征，本題解題的關鍵是寫出要用的關鍵點的坐標，即知道了橢圓的位置和大小，這是一個基礎題2若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）ab5cd2【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題【分析】由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關系，即可求出該雙曲線的離心率【解答】解：焦點到漸近線的距離等于實軸長，b=2a，e2=1+=5、e=故選a【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，雙曲線的漸近線與離心率存在對應關系，通過a，b，c的比例關系可以求離心率，也可以求漸近線方程3原命題“若x3，則x0”的逆否命題是（）a若x3，則x0b若x3，則x0c若x0，則x3d若x0，則x3【考點】四種命題【專題】簡易邏輯【分析】直接利用四種命題中題設和結論之間的關系求出結果【解答】解：原命題“若x3，則x0”則：逆否命題為：若x0，則x3故選：d【點評】本題考查的知識要點：四種命題的應用轉換屬于基礎題型4當k26.635時，認為事件a與事件b（）a有95%的把握有關b有99%的把握有關c沒有理由說它們有關d不確定【考點】獨立性檢驗的應用【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)所給的觀測值同臨界值的比較，得到有10.01=99%的把握認為事件a與事件b有關系，得到結果【解答】解：k26.635，有10.01=99%的把握認為兩個事件有關系，故選：b【點評】本題考查實際推斷原理和假設檢驗的作用，本題解題的關鍵是理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個基礎題5直線4x+3y5=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于a、b兩點，則ab的長度等于（）a1bc2d4【考點】直線與圓相交的性質【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑r=3，圓心到直線的距離d=，則|ab|=2=2=4，故選：d【點評】本題主要考查直線和圓相交的應用，利用弦長公式是解決本題的關鍵6“x210”是“x1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉化思想；定義法；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】由x210，解得x1或x1即可判斷出結論【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分條件故選：b【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7已知焦點在x軸上的橢圓過點a（3，0），且離心率e=，則橢圓的標準方程是（）a =1b =1c =1d =1【考點】橢圓的簡單性質【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程【解答】解：設橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，e=，可得c=，b=2，則橢圓方程為+=1故選：d【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質及離心率公式和a，b，c的關系，考查運算能力，屬于基礎題8已知f1，f2是橢圓的兩個焦點，過f1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于a，b兩點，若abf2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）abcd【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質【專題】計算題【分析】由abf2是正三角形可知，即，由此推導出這個橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負值舍去）故答案選a【點評】本題考查橢圓的基本性質及其應用，解題要注意公式的合理選取9設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）aby=2xcd【考點】雙曲線的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由題意知，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為【解答】解：由已知得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為；故選c【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用考查了同學們的運算能力和推理能力10設線段ab的兩個端點a、b分別在x軸、y軸上滑動，且|ab|=4，點m是線段ab的中點，則點m的軌跡方程是（）a =1bx2+y2=4cx2y2=4d +=1【考點】軌跡方程【專題】直線與圓【分析】可以取ab的中點m，根據(jù)三角形abo是直角三角形，可知om=2是定值，故m的軌跡是以o為圓心，半徑為2的圓問題獲解【解答】解：設m（x，y），因為abc是直角三角形，所以|om|=定值故m的軌跡為：以o為圓心，2為半徑的圓故x2+y2=4即為所求故選b【點評】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動點滿足的幾何條件，然后結合曲線的軌跡定義去判斷即可然后確定方程的參數(shù)，寫出方程11直線y=x3與拋物線y2=4x交于a、b兩點，過a、b兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為p、q，則梯形apqb的面積為（）a48b56c64d72【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進而求得交點的坐標，進而根據(jù)|ap|，|bq|和|pq|的值求得梯形apqb的面積【解答】解：直線y=x3與拋物線y2=4x交于a，b兩點，過a，b兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為p，q，聯(lián)立方程組得，消元得x210x+9=0，解得，和，|ap|=10，|bq|=2，|pq|=8，梯形apqb的面積為48，故選a【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關系常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達定理找到解決問題的途徑12橢圓： =1上的一點a關于原點的對稱點為b，f2為它的右焦點，若af2bf2，則三角形af2b的面積是（）a15b32c16d18【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】ao=bo=c=3，設a（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形af2b的面積【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，橢圓=1上的一點a關于原點的對稱點為b，f2為它的右焦點，af2bf2，ao=bo=c=3，設a（x，y），則x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形af2b的面積是244=16，故選：c【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應位置）13命題：p：xr，sinx1，則命題p的否定p是xr，sinx1【考點】命題的否定【專題】規(guī)律型；探究型【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解決【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定p是：xr，sinx1故答案為：xr，sinx1【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題14拋物線x2=2y的焦點坐標為【考點】拋物線的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】拋物線x2=2py（p0）的焦點坐標為（0，）【解答】解：拋物線x2=2y中，2p=2，解得p=1，拋物線x2=2y的焦點坐標為故答案為：【點評】本題考查拋物線的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質的靈活運用15如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是【考點】圓的標準方程【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；直線與圓【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角eoc的正切值易得|oc|=2，|ce|=r=，可由勾股定理求得|oe|=1，于是可得到k=taneoc=，即為的最大值故答案為：【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題16已知m（5，0），n（5，0）是平面上的兩點，若曲線c上至少存在一點p，使|pm|=|pn|+6，則稱曲線c為“黃金曲線”下列五條曲線：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中為“黃金曲線”的是（寫出所有“黃金曲線”的序號）【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點p的軌跡是以m、n為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案【解答】解：點m（5，0），n（5，0），點p使|pm|pn|=6，點p的軌跡是以m、n為焦點，2a=6的雙曲線，可得b2=c2a2=5232=16，則雙曲線的方程為=1（x0），對于，兩方程聯(lián)立，無解則錯；對于，聯(lián)立=1和=1（x0），無解，則錯；對于，聯(lián)立=1和=1（x0），無解，則錯；對于，聯(lián)立y2=4x和=1（x0），解得x=成立對于，聯(lián)立x2+y22x3=0和=1（x0），化簡得25x218x171=0，由韋達定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則成立故答案為：【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題三、解答題（本大題共6小題，共76分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知直線l1：ax+2y+6=0，直線（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題【分析】（1）當兩條直線垂直時，斜率之積等于1，解方程求出a的值（2）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 時，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1時，l1不平行l(wèi)2，l1l2，解得a=1【點評】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想屬于基礎題18頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于a，b兩點，求ab的長度【考點】拋物線的簡單性質【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標準方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理及拋物線的定義，即可求ab的長度【解答】解：（1）由題意，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2，可知p=2拋物線標準方程為：x2=4y（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點f（0，1），設a（x1，y1），b（x2，y2）|ab|=y1+y2+p=y1+y2+2聯(lián)立得x28x4=0x1+x2=8|ab|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關系，正確運用拋物線的定義是關鍵19已知命題p：“x1，2，x2a0”，命題q：關于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍【考點】復合命題的真假【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；簡易邏輯【分析】先求出命題p，q同時為真命題的條件，然后利用補集思想求“p且q”為假命題的條件即可【解答】解：若p是真命題則ax2，x1，2，1x24，a1，即p：a1若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實根，=4a24（a+2）0，即a2a20，即q：a2或a1若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，即，即a1“p且q”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（，1【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題的真假關系，利用條件先求出p，q同時為真命題的條件，解決本題的關鍵20“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系（）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？注：在回歸直線y=中， = =146.5【考點】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的價格定為4.75元【點評】本題考查了線性回歸方程的解法和數(shù)值估計，屬于基礎題21設a、b分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于m、n兩點，且在雙曲線的右支上存在點d，使，求t的值及點d的坐標【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的標準方程【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由實軸長可得a值，由焦點到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關系即可求得b；（2）設m（x1，y1），n（x2，y2），d（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理可得x1+x2，進而求得y1+y2，從而可得，再由點d在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得d點坐標，從而求得t值；【解答】解：（1）由實軸長為，得，漸近線方程為x，即bx2y=0，焦點到漸近線的距離為，又c2=b2+a2，b2=3，雙曲線方程為：；（2）設m（x1，y1），n（x2，y2），d（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，y1+y2=4=12，解得，t=4，t=4【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、雙曲線標準方程的求解，考查向量的線性運算，考查學生分析問題解決問題的能力22如圖，中心在原點的橢圓的焦點在x軸上，長軸長為4，焦距為2，o為坐標原點（）求橢圓的標準方程；（）是否