寧夏石嘴山市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文.doc

寧夏石嘴山市第三中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合 ，則集合中的元素個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 2已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是ABC3D13在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項(xiàng)的和為A. 30 B 35 C 40 D 454已知向量 ， 滿足 ，則A B C D 5. 在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是A. B. C. D.6.設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 A. 若,則 B. 如果 是異面直線，那么與相交C.若，,則D.若，則7已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且，則A B1 C D 88在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則角A的大小為A B C D 9 如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖,第1次到第14次的考試成績依次記為A1,A2,A14.如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是A 7 B 8 C 9 D 1010已知， 滿足約束條件若的最小值為，則等于A B C D 11函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為A. B. 0 C. 1 D. 212已知定義在上的函數(shù)是其導(dǎo)數(shù)，且滿足，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，則點(diǎn)到漸近線的距離為_.14已知，則的值為_15. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（單位：cm），則該陽馬的外接球的體積為_16下列命題正確結(jié)論的序號是_命題的否定是：；命題“若則或”的否命題是“若則且”；已知線性回歸方程是，則當(dāng)自變量的值為時(shí)，因變量的精確值為7；在對兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算得，那么就是的把認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ， 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中， 底面, ， ， ，,（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， ，上頂點(diǎn)為B,若的周長為6，且離心率（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓長軸的左，右兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過點(diǎn).21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.請考生在22，23兩道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？（）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為， ， ，當(dāng)時(shí)，求的值23（本題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明： .參考答案一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分題號123456789101112答案CCABDCADDBBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 14. 15. 16. 三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?，所以或（舍去?又，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（）知，得，.18（本小題滿分12分）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得a=0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為110(0.005+0.01)=0.85由于該校高一年級共有學(xué)生640人,利用樣本估計(jì)總體的思想,可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85=544人 .(3)成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2人,分別記為A,B，成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4人,分別記為C,D,E,F.若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,則所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種.如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7種.所以所求概率為P(M)= .19（本小題滿分12分）解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接 ， 面， 面，平面，同理平面，又，平面平面，又平面，平面. （2），又底面， ， ，底面， ，20（本小題滿分12分）（）解：設(shè)、，由已知可得 又， 由可求得所以橢圓的方程為。 （）證明：由題意知.設(shè)， 則直線，當(dāng)時(shí)， . 所以又點(diǎn)在橢圓C上，所以因?yàn)?。所以，因此以為直徑的圓過點(diǎn)。21（本小題滿分12分）解：（1）依題意，令，解得，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）依題意，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)，即時(shí)， 在上恒成立，故在上單調(diào)遞減， 滿足題意；當(dāng)，即時(shí)， 由，可得，由，可得， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22. （本小題滿分10分）解：(1) 由得，該曲線為橢圓. （2）將代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義，