29.1 投影 (2).docx

29.1投影(第一課時(shí))天津市濱海新區(qū)塘沽一中 胡揚(yáng)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；簡單平面圖形的正投影2內(nèi)容解析投影知識(shí)是學(xué)習(xí)視圖的基礎(chǔ)，通過投影建立了立體圖形和平面圖形間的聯(lián)系，為立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化問題奠定了理論基礎(chǔ)。投影是在影子的基礎(chǔ)上再一般化、抽象化而形成的。根據(jù)投影線與投影面的不同位置，將投影分為平行投影和中心投影兩類，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。平行投影、中心投影的含義及其簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化。正投影是與三視圖有關(guān)的一種投影，正投影的特征是每條投影線都垂直于投影面。教材中以鐵絲和正方形紙片的影子為例，討論當(dāng)直線和平面多邊形與投影面具有三種不同的位置關(guān)系時(shí)的正投影，歸納出其中蘊(yùn)含的正投影的一般規(guī)律。由一維到三維的演變過程，是認(rèn)識(shí)視圖本質(zhì)，發(fā)展空間觀念的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生在已有有關(guān)投影的初步感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，通過一些簡單的物體的投影說明有關(guān)概念，歸納基本規(guī)律，不僅是使學(xué)生對(duì)投影的認(rèn)識(shí)從感性上升為理性，達(dá)到更高水平，更進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用幾何知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力?；谝陨戏治?確定本節(jié)課的重點(diǎn):了解平行投影、中心投影和正投影的含義并掌握其特征。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）了解投影的有關(guān)概念，能根據(jù)投影線的方向辨認(rèn)物體的投影。（2）了解中心投影和平行投影的區(qū)別。（3）了解正投影的含義，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影。2. 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠結(jié)合具體例子說出什么是投影，什么是投影線和投影面。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：知道平行投影和中心投影是根據(jù)投影線的不同位置關(guān)系進(jìn)行分類的，能結(jié)合具體實(shí)例解釋說明平行投影和中心投影的區(qū)別。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生知道正投影的特征是每條投影線都垂直于投影面，能根據(jù)正投影的特征說出簡單平面圖形的正投影。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體圖形和平面圖形等幾何概念，對(duì)于簡單的立體圖形會(huì)從正面、上面、左面去看，得出平面圖形，但正投影是再抽象化、具體化而形成的，需要進(jìn)一步深刻理解，完整認(rèn)識(shí)正投影的性質(zhì)。所以要讓學(xué)生充分活動(dòng)起來，多觀察、多總結(jié)，完整地經(jīng)歷按照物體形狀的維數(shù)由低到高（即一維、二維、三維）討論正投影的規(guī)律。比如通過觀察鉛筆、正方形紙板在不同位置時(shí)的正投影特征，歸納出物體正投影的一般規(guī)律，并能根據(jù)此規(guī)律說出簡單平面圖形的正投影。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影。四、教學(xué)條件支持分析本課教學(xué)需要呈現(xiàn)大量圖片和模型，為了幫助學(xué)生更直觀、形象地觀察，采用多媒體（PPT）輔助教學(xué)，并且還要準(zhǔn)備一些常見的平面幾何圖形。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1觀察圖片、引入新知引言：我們知道,物體在光的照射下,能形成影子,同時(shí)隨著光源和物體位置的變化影子也隨之變化，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的投影。師生活動(dòng)：教師展示實(shí)物及圖片，學(xué)生觀察、思考，感知物體與影子之間的關(guān)系，教師給出投影的有關(guān)概念。一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面，并且投影線與投影面的位置改變會(huì)使物體的影子發(fā)生變化。設(shè)計(jì)意圖：通過觀察圖片，使學(xué)生感知物體與投影密不可分，從而了解投影的有關(guān)概念，激發(fā)學(xué)習(xí)投影知識(shí)的興趣。問題1 如圖，你能將下列物體與它們的投影用線連接起來嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生口答，師生共同評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：通過此練習(xí)，進(jìn)一步理解物體與影子的關(guān)系。問題2 出示一組圖，請(qǐng)同學(xué)們觀察這組圖片，它們的投影線有什么特征？ 追問1 那這組圖片的投影線又有什么特征？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察分析、回答，教師歸納總結(jié)，然后給出中心投影和平行投影的概念。中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影平行投影：由平行光線形成的投影叫做平行投影設(shè)計(jì)意圖：通過觀察活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到將實(shí)際問題抽象成幾何圖形，有助于分析問題的本質(zhì)，經(jīng)過對(duì)比不僅能更清楚地認(rèn)識(shí)平行投影和中心投影的區(qū)別，還為引出正投影的概念作出必要的鋪墊。追問2 這是什么投影？它的投影線與投影面的位置關(guān)系是怎樣的？師生活動(dòng)：教師出示正投影的示意圖，學(xué)生根據(jù)剛學(xué)過的定義進(jìn)行判斷，學(xué)生思考后肯定答案，進(jìn)而教師給出正投影的定義，投影線垂直于投影面的平行投影是正投影。設(shè)計(jì)意圖：通過經(jīng)歷觀察、分析、比較的過程，抽象出正投影的概念，即投影線垂直于投影面，讓學(xué)生理解正投影是平行投影的特殊情形。問題3 中心投影和平行投影在生活中廣泛應(yīng)用，你還能舉出生活中其他投影的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師給學(xué)生展示日晷和皮影戲的圖片，并解釋其中的道理。設(shè)計(jì)意圖：教師通過介紹日晷和皮影戲，既讓學(xué)生感受到了中心投影和平行投影在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，又弘揚(yáng)了民族文化、增強(qiáng)民族自豪感。 2應(yīng)用新知、解決問題問題4：下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察后，獨(dú)立完成，然后請(qǐng)學(xué)生代表講解，教師加以強(qiáng)調(diào)中心投影和平行投影的區(qū)別。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、分析，相互交流，清楚地認(rèn)識(shí)平行投影和中心投影的區(qū)別。練習(xí)： 圖中路燈的燈泡被大樹擋住了,你能根據(jù)圖中兩根木棒的投影確定圖中燈泡的位置嗎同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請(qǐng)畫出圖中另一根木棒的影子。 下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的光線.然后畫出同一時(shí)刻旗桿的影子,并與同伴交流這樣做的理由.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，解決出現(xiàn)的問題，學(xué)生代表講解。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、分析、獨(dú)立思考、選取學(xué)生代表講解，更加深刻地認(rèn)識(shí)了平行投影和中心投影的區(qū)別，同時(shí)通過練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，便于教師把握授課效果，并能及時(shí)查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)，也培養(yǎng)了學(xué)生踏實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)。3合作交流、探究性質(zhì)問題5 把一根鉛筆放在三個(gè)不同的位置：（1）鉛筆平行于投影面；（2）鉛筆傾斜于投影面；（3）鉛筆垂直于投影面。三種情況下鉛筆的正投影的形狀、大小如何？師生活動(dòng)：教師用實(shí)物演示，提出問題，學(xué)生觀察、猜想，合作交流，回答問題，最后畫出正確的圖形。教師注意傾聽，引導(dǎo)學(xué)生完成解答：（1）正投影是線段，鉛筆長等于正投影；（2）正投影是線段，鉛筆長大于正投影長；（3）正投影是一個(gè)點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：用鉛筆表示一條線段，通過實(shí)驗(yàn)觀察，分析它的正投影，簡單、直觀，易于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。問題6 把一塊正方形硬紙板放在三個(gè)不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考，再相互交流，發(fā)表見解。（1）紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣；（2）紙板的正投影與紙板的形狀、大小發(fā)生變化；（3）紙板的正投影是一條線段，最后畫出圖形。設(shè)計(jì)意圖：用正方形硬紙板表示正方形，觀察分析它的正投影。由問題5做基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)過程滲透了從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。問題7 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察、思考、分析后得出結(jié)論。教師根據(jù)學(xué)生的回答予以完善，歸納正投影的性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生主動(dòng)觀察、積極思考、相互交流，歸納出物體正投影的規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí) 小明拿著一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是圖中的（ ）BA DC 師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、分析，更清楚地掌握正投影的概念。4歸納小結(jié)、知識(shí)梳理教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）談?wù)勀銓?duì)投影知識(shí)的認(rèn)識(shí)？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師積極評(píng)價(jià)，去粗取精，鞏固升華。5布置作業(yè)，課下鞏固 教科書： P92 1、2目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：1.平