高中數(shù)學導數(shù)知識點歸納總結(jié).doc

高中導數(shù)復習資料一、基本概念1. 導數(shù)的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)。在點處的導數(shù)記作2 導數(shù)的幾何意義：（求函數(shù)在某點處的切線方程）函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為3基本常見函數(shù)的導數(shù): （C為常數(shù)） ; ; ; ; .二、導數(shù)的運算1.導數(shù)的四則運算：法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即： 法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)： (為常數(shù))法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：。2.復合函數(shù)的導數(shù)形如的函數(shù)稱為復合函數(shù)。法則： .三、導數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（1）設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常函數(shù)。2函數(shù)的極點與極值：當函數(shù)在點處連續(xù)時，如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.3函數(shù)的最值：一般地，在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值。函數(shù)求函數(shù)的一般步驟：求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)解出方程的跟在區(qū)間列出的表格，求出極值及的值;比較端點及極值點處的函數(shù)值的大小，從而得出函數(shù)的最值4相關(guān)結(jié)論總結(jié)：可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).訓練題：一、選擇題1已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4x），且當x2時其導函數(shù)f（x）滿足（x2）f（x）0，若2a4則（ ）Af（2a）f（3）f（log2a） Bf（log2a）f（3）f（2a）Cf（3）f（log2a）f（2a） Df（log2a）f（2a）f（3）2已知函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是，則函數(shù)在處取得最值的概率是（ ）A B C D3如圖是可導函數(shù)，直線：是曲線在處的切線，令是的導函數(shù)，則（ ）A B C D4設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若+，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A B C D5已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A B C D 6已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則（ ）A2014 B2013 C-2015 D87若，且函數(shù)在處有極值，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、8設(shè)是的導函數(shù)，的圖象如圖，則的圖象只可能是A B C D 9當時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D10已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（ ）A B C D11若函數(shù)對任意的都有恒成立，則（ ）A BC D與的大小不確定12設(shè)點是曲線上的任意一點，點處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）A B C D13已知函數(shù)的定義域為R，且滿足，為的導函數(shù)，又知的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D14數(shù)列an中，滿足，且是函數(shù)f（x）=的極值點，則的值是（ ）A2 B3 C4 D515設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當時， 對所有的恒成立，則的取值范圍是（ ）A B或 C或或 D或或16已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：是的單調(diào)遞減區(qū)間；當時，直線與的圖象有兩個不同交點；函數(shù)的圖象與的圖象沒有公共點.其中正確結(jié)論的序號是（ ）A. B. C. D.填空題：17已知函數(shù)，若在2，+是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是 .18已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍為 19若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是 20若函數(shù) 在0，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 .21若f（x） =x3+3ax2+3（a+2）x+1沒有極值，則a的取值范圍為 .22若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為，則_.23關(guān)于x的方程x33x2a0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_24已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個