北師大版九年級數(shù)學上冊教案全冊.doc

第一章 特殊平行四邊形1.1 菱形的性質與判定（一） 學習目標：通過折、剪紙張的方法，探索菱形獨特的性質。通過學生間的交流、計論、分析、類比、歸納、運用已學過的知識總結菱形的特征。教學重點：菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導。教學難點：菱形的性質的理解及菱形性質的靈活運用。學習過程：活動一：自學課本例題以上的內容，完成下列問題：？1. 如何從一個平行四邊形中剪出一個菱形來？菱形平行四邊形 的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有 。2. 按探究步驟剪下一個四邊形。所得四邊形為什么一定是菱形？菱形為什么是軸對稱圖形？有 對稱軸。 圖中相等的線段有： 圖中相等的角有： 你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質嗎？自己完成證明。性質：證明：活動二：對比菱形與平行四邊形的對角線菱形的對角線：平行四邊的對角線：活動三：菱形性質的應用1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm，ABC=60沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積。課效檢測：一、填空（1）菱形的兩條對角線長分別是12cm，16cm，它的周長等于 ，面積等于 。（2）菱形的一條邊與它的兩條對角線所夾的角比是3：2，菱形的四個內角是 。 （3）已知：菱形的周長是20cm，兩個相鄰的角的度數(shù)比為1：2，則較短的對角線長是 。（4）已知：菱形的周長是52 cm，一條對角線長是24 cm，則它的面積是 。二、解答題已知：如圖，在菱形ABCD中，周長為8cm，BAD=1200 對角線AC，BD交于點O，求這個菱形的對角線長和面積。教學設計反思本節(jié)課的主要教學內容為菱形的定義和性質。學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質，這是本節(jié)的知識基礎。關于菱形的定義和性質，就是在平行四邊形的基礎上，進一步強化條件得到的。1.1 菱形的性質與判定（二）教學目標：1探索并掌握菱形的判定方法，積累經(jīng)驗，并能綜合運用，形成解決問題的能力；2經(jīng)歷菱形的判定方法的探索過程，在活動中發(fā)展合情推理意識和主動探究的習慣，初步掌握說理的基本方法，發(fā)展有條理表達的能力.3通過設置問題情境豐富學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的興趣和意識.教學重點：菱形的判定方法.教學難點：菱形的判定方法的綜合運用.教學設計：模仿-猜想-論證-運用教學過程：一、知識回顧菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質：1 四條邊都相等； 2 兩條對角線互相垂直； 3 菱形是軸對稱圖形。二、新課學習1. 思考(1)：除了運用菱形的定義，你能找出判定菱形的其他方法嗎？猜想1：如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形。已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直.求證：四邊形ABCD是菱形2.得出結論：判定定理1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.實際應用：例題1：如圖19 34，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證四邊形AFCE是菱形4.思考（2）：除了運用對角線，你還有其他判定菱形的方法嗎？猜想2：四邊相等的四邊形是菱形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形 思考：這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會知道，這個結論是不成立的5.得出結論：判定定理2 四條邊都相等的四邊形是菱形.三、隨堂練習1、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）.等腰梯形.正方形.矩形.菱形2、下列說法中正確的是（）、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 、四個角相等的四邊形是菱形四、課堂小結判定四邊形是菱形共有哪幾種方法？五、板書設計 （課題）復習 判定1. 判定2. 例1. 判定3.探究 例2. （ 學 生 板 演 ）六、布置作業(yè) 教材P7 習題1.2 1、2、3七、教學反思本節(jié)課，課前布置的任務為本節(jié)課的探究做了有效的鋪墊，學生資源的靈活運用提高了學生參與探究的興趣，在證明思路的分析過程中體會了逆向思維、一題多解等的數(shù)學思想，另外，學生通過經(jīng)歷“實驗猜想證明應用”的探索過程提高了自身的科學素養(yǎng)。1.2 矩形的性質與判定（一）教學目標知識與技能：了解矩形的有關概念，理解并掌握矩形的有關性質過程與方法：經(jīng)過探索矩形的概念和性質的過程，發(fā)展學生合情推理意識；情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献骶?；體會邏輯推理的思維價值重難點、關鍵重點：掌握矩形的性質，并學會應用 難點：理解矩形的特殊性關鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質上來，明確矩形是特殊的平行四邊形教學準備教師準備：投影儀，收集有關矩形的圖片，制作教具學生準備：復習平行四邊形性質，預習矩形這節(jié)內容學法解析1認知起點：已經(jīng)學習了三角形、平行四邊形、菱形，積累了一定的經(jīng)驗的基礎上學習本節(jié)課內容2知識線索：情境與操作平行四邊形矩形矩形性質3學習方式：觀察、操作、感知其演變，以合作交流的學習方式突破難點教學過程一、聯(lián)系生活，形象感知矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質由此歸納直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 二、范例點擊，應用所學例1 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長（投影顯示）【問題探究】（投影顯示）如圖，ABC中，A=2B，CD是ABC的高，E是AB的中點，求證：DE=1/2AC思路點撥：本題可從E是AB的中點切入，考慮應用三角形中位線定理應用三角形中位線必需找到另一個中點分析可知：可以取BC中點F，也可以取AC的中點G為嘗試 三、隨堂練習，鞏固深化 【探研時空】已知：如圖，從矩形ABCD的頂點C作對角線BD的垂線與BAD的平分線相交于點E求證：AC=CE 四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?1矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所有性質 2性質歸納： （1）邊的性質：對邊平行且相等 （2）角的性質：四個角都是直角 （3）對角線性質：對角線互相平分且相等 （4）對稱性：矩形是軸對稱圖形 教學設計反思：本節(jié)課依據(jù)新課標的要求，設計的每個環(huán)節(jié)都是以學生為主體，在學生已有的知識經(jīng)驗的基礎上，讓學生自己動手探究完成，以便提高學生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。1.2 矩形的性質與判定（二）教學目標：1理解并掌握矩形的判定方法2使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力。重點、難點：1重點：矩形的判定2難點：矩形的判定及性質的綜合應用例題的意圖分析 本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應用矩形定義及判定等知識的課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角）例習題分析 例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （） （2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （） （3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）（4）對角線相等的四邊形是矩形； （）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（） （9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 () 指出： （l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論例2 （補充）已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值 例3 （補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明隨堂練習1（選擇）下列說法正確的是（ ）（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形2已知：如圖，在ABC中，C90，CD為中線，延長CD到點E，使得 DECD連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形課后練習1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ；2在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù)教學反思1靈活處理教材2. 充分給學生以時間和空間3. 應當注意的問題1.2 矩形的性質與判定（三）【設計理念】 根據(jù)新課程標準要求，學生學習數(shù)學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流。學生是學習活動的主體，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者。結合九年級學生的實際情況，本節(jié)課教學過程的教學設計分以下幾點：1、充分考慮了為學生提供動手實踐、研究探討的時間與空間，讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，并能學以致用。2、根據(jù)本節(jié)課的特點，適當、適量設置例題、習題，使整個課堂教學設計體現(xiàn)了活動性、開放性、探究性、合作性、生成性。3、教師始終起到啟發(fā)、點撥、糾偏、示范的作用。4、學生積極參與到課堂教學中來，動手動口動腦相結合，使他們“聽”有所思，“學”有所獲【教材分析】1在教材中的地位與作用 生活中隨處可見矩形，矩形的應用非常廣泛。前面兩節(jié)學習了矩形的性質與判定，為以后進一步研究其他圖形奠定基礎，與矩形相關的問題也是考查的熱點。 2對教材的處理 本節(jié)課主要是應用矩形的性質定理與判定定理解決相關問題，利用這節(jié)課來培養(yǎng)學生自主學習、合作學習、主動獲取知識的能力。轉變學生的學習方式，使學生經(jīng)歷實踐、推理、交流等數(shù)學活動過程，親身體驗數(shù)學思想方法及數(shù)學觀念，培養(yǎng)學生能力，促進學生發(fā)展。在選題時,遵循學生的認識規(guī)律,照顧學生的接受能力,配置由淺入深、由易到難的練習題。教學中，通過有效措施讓學生在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經(jīng)驗，進行富有個性的學習。 3教學目標 知識與技能：通過探索與交流，已經(jīng)得出矩形的判定定理，使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，并會運用定理解決相關問題。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。 過程與方法：通過動手實踐、合作探索、小組交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。 情感態(tài)度與價值觀：在良好的師生關系下，創(chuàng)設輕松的學習氛圍，使學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。 4.教學重點與難點 重點：理解矩形判定定理的應用 難點：矩形判定定理的應用【教學方法與教學手段】1教學方法探究發(fā)現(xiàn)、合作學習的方法2教學手段采用多媒體輔助教學，促進學生自主學習，提高學習效率。【教學過程】環(huán)節(jié)一：回顧交流，溫故知新 通過上節(jié)課對矩形的學習，誰能回答以下問題 1、矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質？（通過對矩形定義及性質的回顧，引出判定矩形除了定義外，還有哪些方法，導入新課。） 性質定理：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等。2、判定四邊形是矩形的方法是什么？（用定義）（1）是不是平行四邊形，（2）再看它有無直角。 判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。環(huán)節(jié)二：應用辨析，鞏固定理教師講解教材P16例3，以加深學生對矩形性質定理的應用的認識；講解P14例4，加深學生對矩形判定定理的應用的認識。環(huán)節(jié)三：課堂練習，鞏固提高1. 如圖，EF是四邊形ABCD的對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）2. 矩形ABCD的兩條對稱軸為EF，MN，其中E、F、M、N分別在 AB、 DC、AD、BC上，連結ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,則四邊形ENFM的周長和面積各是多少？(練習一，二是課內練習，主要為加強學生對所學定理的理解和掌握，使學生能將給出的條件轉化為應用定理所需的條件，辨析判定定理的題設，以便更好地應用定理。這兩個問題的解決分別應用所學定理，使學生能夠學習致用。這兩道題的解決方法是先采用獨立完成形式，有困難的學生可以求助老師或同學，學生互助完成，派學生代表板書講解。)環(huán)節(jié)四：反思小結，體驗收獲 今天你學到了什么？談談你的收獲。(再現(xiàn)知識，教師點評，對學生在課堂上的積極合作，大膽思考給與肯定，提出希望。)教學設計反思1 靈活處理教材，在精不在多2 分層次教學3 充分給學生以時間1 . 3 正方形的性質與判定（一）【學習目標】掌握正方形的概念和性質，并會用它們進行有關的計算。【學習過程】第一步：課堂引入1.做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形2【問題】正方形有什么性質？由正方形的定義得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質正方形性質定理1：正方形的四個角都是 ，四條邊都 。正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等并且 。第二步：應用舉例例1 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD 相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 例2 已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF求證：（1）EA=AF； （2）EAAF第三步：隨堂練習1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _ _正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的_正方形的邊長為6，則面積為_正方形的對角線長為6，則面積為_2如右圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點，已知EC=30, EB=10, 則正方形ABCD的面積為_，對角線為_ _3如右圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)知識再現(xiàn)： 對邊平行 邊 四邊相等 四個角都是直角 角正方形 對角線相等 互相垂直 對角線 互相平分 平分一組對角教學設計反思：1：要智慧的用教材：2：給學生提供充分展示自己的機會1.3 正方形的性質與判定（二）教學目標:1、 知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進行有關的論證和計算.2、 經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學生初步的綜合推理能力，主動探究的學習習慣，逐步掌握說理的基本方法.3、 理解特殊的平行四邊形之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證看問題的觀點.教學重點：掌握正方形的判定條件.教學難點：合理恰當?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM行有關的論證和計算.教學過程：一、創(chuàng)設問題情景，引入新課我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關系？請?zhí)钊胂聢D中. 通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？二、講授新課1探索正方形的判定條件：學生活動：四人一組進行討論研究，老師巡回其間，進行 引導、質疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結出判定一個四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個平行四邊形是正方形；（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎.這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷2正方形判定條件的應用【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由.（1） 四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（2） 四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（3） 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4） 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5） 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.三、隨堂練習 教材P24通過練習進一步鞏固正方形的判定方法的應用.四、課時小結師生共同總結，歸納得出正方形的判定方法，同時展示下圖，通過直觀感受進一步加深理解正方形判定方法的應用.五、課后作業(yè)習題 1.8的 1-3題.六、板書設計： （課題）復習： 判定方法： 討論： 例1. 正方形與矩形 例2. 補例.正方形與菱形教學設計反思1.要創(chuàng)造性的使用教材2.充分利用現(xiàn)代技術，提高課堂容量3.注意改進的方面二章 一元二次方程21 認識一元二次方程（1）【學習目標】1、知識與技能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。 2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)具體情景應用知識。 3、情感與態(tài)度：體驗與他人合作的重要性及數(shù)學活動中的探索和創(chuàng)造性。【學習重點】1、一元二次方程的定義； 2、一元二次方程的一般形式。【學習過程】一、前置準備： 1、什么是方程？什么樣的方程是一元一次方程？ 2、多項式2x2-3x+1是幾次幾項式？每項的系數(shù)和次數(shù)分別是幾？二、自學探究：理解一元二次方程的概念，并會把一元二次方程化為一般形式。自學教材，回答：（1）如果設未鋪地毯區(qū)域的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為 m，寬為為 m.根據(jù)題意，可得方程 （2）試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和： ；如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 、 、 、 ，根據(jù)題意可得方程： （3）根據(jù)圖2-2，由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m，如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 m，梯子頂端距地面的垂直距離為 m，根據(jù)題意，可得方程： 三、合作交流：觀察上述三個方程，它們的共同點為： ； ；這樣的方程叫做 。其中我們把 稱為一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分別稱為 、 、 ，a、b分別稱為 、 。1、 分別把上述三個方程化為ax2+bx+c=0的形式，并說明每個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）（2）（3）四、歸納總結：通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？與同學交流一下。1.一元二次方程的定義；2、一元二次方程的一般形式。五、當堂訓練：1、判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，說明二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。3、關于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，當 k 時，是一元二次方程。【課下訓練】1、根據(jù)題意，列出方程：（1）有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？（2）三個連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數(shù)分別是多少？2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、關于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0. 當k 時是一元二次方程；當 k 時是一元一次方程。4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分別是（ ）A.3、7、1 B.2、-5、-1C.1、-5、-1 D.3、-7、-15、方程x2-1=x; 2x2-y-1=0; 3x2-+1=0; 中.其中是一元二次方程的是（ ）A. B. C. . D. 【鏈接中考】關于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。則k和m的取值范圍分別是什么？教學反思我們學校地處城鄉(xiāng)結合部，生源成分復雜，針對學生的基礎如此設計，但是時間還是很緊。建議基礎薄弱的地區(qū)：課前復習整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后，舉例反問，以加強對概念的理解及其對各部分名稱的認識。21 認識一元二次方程（2）【學習目標】1、知識與技能：經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識。2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型。 3、情感與態(tài)度：滲透“夾逼”思想，發(fā)展估算意識和能力，培養(yǎng)克服困難的勇氣?！緦W習重點】用估算方法求一元二次方程的近似解。【學習過程】一、前置準備：1、什么是方程的解？二、自學探究：通過估算未鋪地毯區(qū)域的寬，理解探索方程解的過程。根據(jù)上節(jié)課的學習，如果設未鋪地毯區(qū)域的寬為x m，則可得方程 (82x)(52x)=18，化為一般形式為： _ _。你能求出x嗎？根據(jù)本題實際情況，思考下列問題：（1） x可能小于0嗎？說說你的理由；_。（2） x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？ 。由以上兩題可知x的取值范圍是_。（3）完成下表x00.511.522.5(82x)(52x)（4）你知道未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？ 思考下面的方法可以嗎？因為82x比52x多3，將18分解為63，82x=6，x=1。說說你的觀點，與同伴交流一下。三、合作交流：閱讀課本33頁“做一做”，設梯子底端滑動的距離x（m）滿足方程(x+6)2+72=102化為一般形式為： _。（1）小明認為底端也滑動了1米，他的說法正確嗎？為什么？_（2）底端滑動的距離可能是2米，3米嗎？為什么？_（3） 你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（4） x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x00.511.52x2+12x-15所以_ x _。進一步計算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以_ x 0當b24ac0時，得x+=x=一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)當b24ac0時，它的根是 x=注意：當b24ac0x= 即：x1=9, x2 =2例：解方程：2x2+7x=4解：移項，得2x2+7x4=0 這里，a=1 , b=7 , c=4b24ac=7241(4)=810x=即:x1=,x2=4三、鞏固練習：P58隨堂練習：1、2四、小結：（1）求根公式：x= （b24ac0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步驟五、作業(yè)：（一）P59 習題2.6 1、2（二）預習內容：P59P61板書設計：一、 復習二、 求根公式的推導三、 練習四、 小結五、 作業(yè)學生演板x1=9,x2=2注意：符號這里a=1，b=7，c=18學生小結步驟: (1)指出a、b、c （2）求出b24ac (3)求x （4）求x1, x2看課本P56P57，然后小結這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法公式法。 （1）求根公式的推導，實際上是“配方”與“開平方”的綜合應用。對于a0，知4a0等條件在推導過程中的應用，也要弄清其中的道理。 （2）應用求根公式解一元二次方程，通常應把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b4ac的值。當熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程教學反思1、要創(chuàng)造性的使用教材2、要為學生的終身學習奠基這節(jié)課不能夠僅僅讓學生背公式、套公式解方程，而應讓學生初步建立對一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結的數(shù)學建模意識，親身體會公式推導的全過程，提高學生推理技能和邏輯思維能力；進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度.2.3公式法二一 教學目標知識與能力 通過公式推導，加強推理技能訓練，進一步發(fā)展邏輯思維能力，會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能利用一元二次方程解決有關實際問題過程與方法 在解一元二次方程的過程中體會轉化、歸納等數(shù)學思想情感與態(tài)度 體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，體會從一般到特殊的思維方式，養(yǎng)成嚴謹、認真的科學態(tài)度和學風二 教學重點與難點教學重點 用公式法解一元二次方程教學難點 用配方法推導求根公式的過程三 教學過程創(chuàng)設情境，導入新課2x2-7x+2=0請你說出利用配方法解一元二次方程的一般步驟師生互動，學習新課 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a0）嗎？1、 二次項系數(shù)化為1：2、 移項，得3、 配方 要進行開平方運算，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，由于4a20恒成立，所以只須b2-4ac04、 如果，那么一般地，對于一元二次方程，當時，它的根是上式稱為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法稱為公式法當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根；利用公式法解一元二次方程時，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解例1解方程（1） （2） （3）（x-2）(1-3x)=6鞏固練習，知識反饋練一練：利用配方法解下列一元二次方程：（P58隨堂練習：1、）（1） 2x2-9x+8=0；（2） 9x2+6x+1=0；（3） 16x2+8x=3；P58隨堂練習：2、P59習題2.6： 1、2、知識梳理，形成系統(tǒng)（1） 解一元二次方程有哪些方法？配方法、公式法，有時還可以估算方程的解（2） 求根公式是利用配方法通過推導得到的，掌握求根公式的關鍵是掌握公式的推導過程（3） 利用公式法解一元二次方程時，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式（4） 根據(jù)根的判別式b2-4ac的值可以判斷一元二次方程的根的情況布置作業(yè)見作業(yè)本 教學反思1、本節(jié)課的最大特點是提出了具有思考價值的問題,以導為主，層層深入，以問題串的形式指導學生懂得如何獲得自己所需要的知識。引入新課時，提出了這樣的問題：在一塊長為m，寬為m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。提出問題：你覺得這個方案能實現(xiàn)嗎？若可以實現(xiàn)，你能給出具體的設計方案嗎？當學生將自己的設計方案展示在黑板上之后，接著提出問題：你的設計一定符合要求嗎？怎樣知道你的設計是符合要求的？以上圖形哪些可以直接說明符合上面條件的？剩下的圖形怎樣通過計算來說明？從課堂上學生的活動來看，學生的熱情、思維與探究并進。2、利用多媒體課件幫助學生理解問題的實質，從而理清設計者的思路。課 題2.4分解因式法課型新授課教學目標1能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方法的多樣性。2會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學重點掌握分解因式法解一元二次方程。教學難點靈活運