八年級數(shù)學下冊 3.2 圖形的旋轉課件 （新版）北師大版.ppt

2圖形的旋轉 1 經(jīng)歷對生活中的旋轉現(xiàn)象有關圖形進行觀察 分析 欣賞 以及動手操作 畫圖等過程 掌握有關畫圖的操作技能 發(fā)展初步的審美能力 增強對圖形欣賞的意識 2 通過具體實例認識旋轉 理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等 對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì) 定義 在平面內(nèi) 將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度 這樣的圖形運動稱為 這個定點稱為 轉動的角稱為 旋轉 旋轉中心 旋轉角 旋轉不改變圖形的形狀和大小 例1 如圖所示 如果把鐘表的指針看作四邊形aobc 它繞o點按順時針方向旋轉得到四邊形doef 在這個旋轉過程中 1 旋轉中心是什么 旋轉角是什么 2 經(jīng)過旋轉 點a b分別移動到什么位置 3 ao與do的長有什么關系 bo與eo呢 4 aod與 boe有什么大小關系 b a c o d e f 例題 解析 1 旋轉中心是o點 旋轉角是 aod 旋轉角還可以是 boe 2 a旋轉到點d的位置 點b旋轉到點e的位置 3 鐘表的指針長短 形狀沒有變化 所以oa與od是相等的 同樣 線段ob與oe是相等的 4 因為四邊形aobc繞o點旋轉到四邊形doef的位置 在旋轉的過程中 圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度 所以 aod與 boe是相等的 經(jīng)過旋轉 圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度 任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角 旋轉角彼此相等 對應點到旋轉中心的距離相等 旋轉的基本性質(zhì) 四邊形abcd是正方形 dce順時針旋轉后與 daf重合 那么 1 旋轉中心是哪一點 2 旋轉角是幾度 3 連接ef后 def是什么三角形 解析 1 旋轉中心是點d 2 旋轉角等于90 3 df de fde adc 90 fed是等腰直角三角形 跟蹤訓練 例2 鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分 指出它的旋轉中心 經(jīng)過20分 分針旋轉了多少度 解析 它的旋轉中心是鐘表的軸心 分針勻速旋轉一周需要60分 因此旋轉20分 分針旋轉的角度為 1 將一個四邊形進行旋轉可得到如圖所示圖形 1 這個四邊形旋轉了幾次 2 每次旋轉了多少度 解析 1 旋轉5次得到 2 60 跟蹤訓練 2 在圖中 正方形abcd與正方形efgh邊長相等 這個圖案可以看作是哪個 基本圖案 通過旋轉得到的 g a c b d e f h g a c b d e f h 解析 方法一 整個圖形可以看成是圖形的八分之一繞中心位置 按照同一方向連續(xù)旋轉45 90 135 180 225 270 315 前后的圖形共同組成的 g a c b d f h 方法二 整個圖形也可以看成是圖形的四分之一繞中心位置連續(xù)旋轉90 180 270 前后的圖形共同組成的 e g a c b d f h 方法三 整個圖形還可以看成是圖形的二分之一繞中心位置旋轉180 前后的圖形共同組成的 e 例3 你能作出 將方格中的小旗子繞o點按順時針方向旋轉90 后的圖案嗎 例題 o 解析 在原圖上找了四個點即o點 a點 b點 c點 四個點是表示這面小旗子的關鍵點 因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等 對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等 所以根據(jù)已知 要把這面小旗繞o點按順時針旋轉90 在方格中找到點a b c的對應點a1 b1 c1 然后連接 就得到了所求作的圖形 o a1 a c b b1 c1 例4 如圖 abc繞c點旋轉后 頂點a的對應點為點d 試確定頂點b的對應位置 以及旋轉后的三角形 a b c d 分析 1 明確旋轉中心 旋轉的方向與大小 2 假設頂點b的對應點為e 則 bce acd都是旋轉角 且 bce acd ce cb cd ca e a b c d 解析 作法一 1 連接cd 2 以cb為一邊作 bcf 使得 bcf acd e 3 在射線cf上截取ce cb 4 連接de 則 dec就是 abc繞c點旋轉后的圖形 f a b c d e 1 以點c為圓心 cb長為半徑畫弧 2 以點d為圓心 ab長為半徑畫弧 3 兩弧的交點e即為點b的對應點 4 連接ce ed dc 解析 作法二 則 dec就是 abc繞c點旋轉后的圖形 1 在下圖中 將大寫字母n繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90 作出旋轉后的圖案 跟蹤訓練 1 如圖 在等腰直角 abc中 b 900 將 abc繞頂點a逆時針方向旋轉600 后得到 ab c 則 bac 等于 a 60 b 105 c 120 d 135 解析 選b 如題干圖 將 abc繞頂點a逆時針方向旋轉60 cac 60 abc是等腰直角三角形 bac 45 bac cac bac 105 2 上海 中考 已知正方形abcd中 點e在邊dc上 de 2 ec 1 把線段ae繞點a旋轉 使點e落在直線bc上的點f處 則f c兩點的距離為 解析 題目里只說 旋轉 并沒有說順時針還是逆時針 而且說的是 直線bc上的點 所以有兩種情況如題干圖所示 f1c 1 f2b de 2 f2c f2b bc 5 答案 1或5 3 abc是等邊三角形 abp順時針旋轉后能與 cbp 重合 那么 1 旋轉中心是哪一點 2 旋轉角是幾度 3 連接pp 后 bpp 是什么三角形 解析 1 旋轉中心是點b 2 旋轉角等于60 3 bp bp pbp abc 60 bpp 是等邊三角形 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 4 在五邊形abcde中 ab ae bc de cd abc aed 180 求證 ad平分 cde 證明 如圖連接ac 將 abc繞點a旋轉 bae的度數(shù)到 aef的位置 ab ae ab與ae重合 abc aed 180 且 aef abc aef aed 180 d e f三點在一直線上 ac af bc ef 在 adc與 adf中 df de ef de bc cd af ac ad ad adc adf sss adc adf 即 ad平分 cde 規(guī)律方法 利用旋轉解決問題緊緊抓住旋轉的性質(zhì) 經(jīng)過旋轉 旋轉角彼此相等 對應點到旋轉中心的