專題十發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用.doc

專題十 發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，處理好日常教學(xué)和高考的關(guān)系第一講主持人 ：各位老師大家好，歡迎各位老師繼續(xù)參加我們高中數(shù)學(xué)新課程的國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)。我們這一講的主題是，如何發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，處理好日常教學(xué)和高考的關(guān)系。我先來(lái)介紹一下參加我們這次討論的幾位嘉賓。我身邊這位是北京市著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師薛文敘老師，這邊這位是首都師范大學(xué)附屬育新毛英老師，也是市級(jí)骨干教師。這邊這位是首都師范大學(xué)的教授，博士生導(dǎo)師王尚志老師。歡迎大家來(lái)參加我們的討論，我想這個(gè)討論的主題詞是評(píng)價(jià)。我們先想聽聽王老師，評(píng)價(jià)在我們高中新課程中有什么樣的分類，有些什么樣的意義。 王尚志 ：我們選擇評(píng)價(jià)，也是老師最熟悉的，我們最常說(shuō)的事就是高考是指揮棒，所謂指揮棒就是指揮我們往這往那，我想評(píng)價(jià)主要的意思主要是告訴我們學(xué)生什么是對(duì)的，什么是好的，什么是不對(duì)的什么是需要改進(jìn)的。所以我覺(jué)得對(duì)評(píng)價(jià)我們存在著一定的誤解，我們常常容易把評(píng)價(jià)等同于考試。我想考試應(yīng)該是評(píng)價(jià)的重要組成部分，除了考試之外，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，評(píng)價(jià)是貫穿在我們教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，包括聽課，學(xué)生沒(méi)有聽懂，或者還不太理解，我們?cè)撛趺崔k？。學(xué)生有一些習(xí)慣不好，我們?cè)撛趺崔k？學(xué)生有一些習(xí)慣很好的，我們?cè)撛趺崔k？做作業(yè)我們應(yīng)該怎么辦。我們當(dāng)然還有一些小測(cè)試，我們老師還采取了很多個(gè)別談話，我們學(xué)生碰到了問(wèn)題來(lái)找你，你總要有一些表示等等。我覺(jué)得評(píng)價(jià)貫穿在我們教學(xué)中每個(gè)環(huán)節(jié)。因此我們挑選了一個(gè)很積極的關(guān)健詞，就是激勵(lì)機(jī)制。我覺(jué)得學(xué)生跟我一塊念書，我應(yīng)該讓學(xué)生興奮起來(lái)，愿意學(xué)，我覺(jué)得這個(gè)都是我們激勵(lì)的一個(gè)結(jié)果。我想我們每個(gè)都是從學(xué)生過(guò)來(lái)的，我們都記住了老師給我們留下印象非常深刻的某些事情，而這些事情實(shí)際都是老師評(píng)價(jià)的功能體現(xiàn)，我個(gè)人有這種感覺(jué)。當(dāng)時(shí)我念書的時(shí)候，我的班主任和數(shù)學(xué)分析老師，曾經(jīng)在我的作業(yè)里，提多很過(guò)的東西，甚至成為我們同學(xué)中的一些經(jīng)典。比如在我的作業(yè)里批過(guò)殺雞焉用宰牛刀等類似的評(píng)語(yǔ)，都成為學(xué)術(shù)經(jīng)常傳的一些玩笑式的東西，但是在我們整個(gè)學(xué)習(xí)的印象中都留下了非常深刻的印象。我覺(jué)得比我們所謂考試卷子留下的東西要多得多。所以我們希望我們的老師，把評(píng)價(jià)這樣一個(gè)武器充分地利用起來(lái)，在我們考試中，也在日常各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中起到激勵(lì)作用，讓我們的學(xué)生更自信，更有興趣搞好我們的學(xué)習(xí)，提升它的學(xué)習(xí)能力。 主持人： 王老師給我們描述了一下評(píng)價(jià)，我們過(guò)去做評(píng)價(jià)的時(shí)候，我們印象比較深的是篩選，是一個(gè)尺度的表示，什么地方不行，我們也強(qiáng)化了這樣的一個(gè)視角，所以我們老覺(jué)得在印象里，給你誰(shuí)一誰(shuí)二誰(shuí)三，把這個(gè)規(guī)矩建立。其實(shí)還有一些是我們關(guān)注不夠的，關(guān)注學(xué)生差異，比如說(shuō)英語(yǔ)中閱讀和書寫，口語(yǔ)和聽力，其實(shí)是有差異的，差異也是告訴你什么是強(qiáng)項(xiàng)，什么還可以，當(dāng)然你特別強(qiáng)調(diào)激勵(lì)作用，激勵(lì)作用是讓學(xué)生一直能學(xué)下去的動(dòng)力，應(yīng)該一直在我們的老師交流的過(guò)程中不斷地給學(xué)生續(xù)這樣的東西，這個(gè)需要我們?cè)谡麄€(gè)過(guò)程中來(lái)做。二位老師都是特別有經(jīng)驗(yàn)的一線老師，特別想聽聽薛老師給我們帶來(lái)評(píng)價(jià)的故事，在這個(gè)故事里我們探討怎么去思想，怎么給評(píng)價(jià)激勵(lì)的氛圍。 薛文敘： 我想比如其實(shí)老師應(yīng)該對(duì)同學(xué)非常關(guān)心，特別是注意聽，比如學(xué)立體幾何，學(xué)生特別困難，就我的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一個(gè)孩子有個(gè)總結(jié)，說(shuō)我把幾何體看成透明的，我覺(jué)得這句話說(shuō)的特別好。然后我就在班上說(shuō)，你看，他把幾何體看成透明的，以后有用的線段、有用的面就可以看的特別清楚，就用了。而有一些東西，沒(méi)有用的，干擾的東西，就視而不見(jiàn)，所以這樣處理幾何，我覺(jué)得是非常妙的一個(gè)想法。而且把它的經(jīng)驗(yàn)推廣到其他同學(xué)中就比較好。所以我想老師如果善于發(fā)現(xiàn)同學(xué)好的地方，而且其實(shí)把這些東西總結(jié)出來(lái)，就時(shí)候還可以在班上推廣，可能比你老師用自己的方法效果會(huì)比較好。 主持人： 您這個(gè)例子也啟發(fā)了我，我也教過(guò)一群基礎(chǔ)相對(duì)比較差的一個(gè)班，是由體育生和文藝生組成的班，我教這個(gè)班的時(shí)候，有一次我留的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)歐拉公式，但是我沒(méi)有說(shuō)出來(lái)是什么公式，我說(shuō)你們要數(shù)點(diǎn)線面的關(guān)系，結(jié)果有一個(gè)女孩就發(fā)現(xiàn)了，他發(fā)現(xiàn)的不是面加點(diǎn)減線等于二這個(gè)公式，他發(fā)現(xiàn)了跟他完全等價(jià)公式，然后教給我以后，我發(fā)現(xiàn)真不錯(cuò)，我上課在黑板上寫了，這個(gè)孩子叫倪為平，我就寫倪為平定理，高興的不得了，下課了我讓他去查書，好幾百年前歐拉就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)公式，我說(shuō)不一樣，你是獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。這個(gè)孩子從此以后特別喜歡讀書，喜歡到什么程度呢？后來(lái)做一個(gè)課題叫三角形的三邊成等差數(shù)列，求證tan( A/2)*tan(C/2)=1/3，我們把這個(gè)題擦了，讓他帶著小組去做，后來(lái)她發(fā)現(xiàn)了17個(gè)性能，這個(gè)孩子最后特有進(jìn)步,一直這樣做，最后上了一個(gè)非常好的大學(xué)。他最后反過(guò)來(lái)說(shuō)，說(shuō)老師你知道我的動(dòng)因是什么呢，你寫成把我的名字命名成定理的時(shí)候，我就下決心我一定要學(xué)好這個(gè)數(shù)學(xué)。在這個(gè)故事我特別感動(dòng)，其實(shí)我做的時(shí)候沒(méi)有想這么多，但是像您說(shuō)的，關(guān)注學(xué)生，特別是給學(xué)生提供自信心的時(shí)候，他也許能比我們想像的更好。 王尚志： 薛老師舉的例子，我也聽過(guò)類似的老師跟我講的，也非常像。學(xué)生說(shuō)長(zhǎng)方體，你要學(xué)會(huì)從外往里看，你還要學(xué)會(huì)從里頭往外看，很多圖形就關(guān)系就變得非常的直觀了。那這個(gè)老師也是把這個(gè)學(xué)生鼓勵(lì)了一番，整個(gè)這個(gè)班集體都會(huì)形成一個(gè)氛圍，談他們?cè)趧?dòng)腦筋，把我們學(xué)的東西用他們能夠理解的一些話，通俗地講出來(lái)，這個(gè)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)面貌改進(jìn)確實(shí)非常好。 薛文敘： 而且孩子的語(yǔ)言，有時(shí)候比課本上，老師純數(shù)學(xué)的講解要好的多。 主持人： 毛老師又做班主任，又做老師的，可以談一下您的看法。 毛英： 有的時(shí)候?qū)W生的做法也挺有意思的，我們這學(xué)期剛學(xué)習(xí)幾何的時(shí)候，有這么一個(gè)題目，三個(gè)平面，把空間分成幾個(gè)部分，這個(gè)涉及到分類的情況，有一天我發(fā)現(xiàn)班里，一開始看到我們班有一個(gè)女生玩魔方，模仿是一個(gè)很好的東西，結(jié)果第二天我發(fā)現(xiàn)我們一多半人都在玩，所以大家可以通過(guò)這個(gè)游戲體會(huì)出我們剛剛學(xué)這個(gè)面面的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，而且游戲中這些東西和學(xué)習(xí)的插在一起，也許我還要搞一些比賽，這里你怎么提供這么一個(gè)面，這里有很多程序，不去背這個(gè)法則，你自己琢磨這個(gè)特點(diǎn)。這是我們前一陣學(xué)生，我看到的。我覺(jué)得評(píng)價(jià)這個(gè)問(wèn)題我想了很多，我們每天都上課，然后學(xué)生都要寫作業(yè)，其實(shí)每天學(xué)生做作業(yè)過(guò)程是很豐富的經(jīng)驗(yàn)，在這里跟數(shù)學(xué)到底都發(fā)生了什么，只有他自己清楚，但是他這個(gè)清楚，是我們整個(gè)都表述出來(lái)，能夠留下一點(diǎn)東西，為他日后起到積極的引導(dǎo)作用，我覺(jué)得這個(gè)是需要老師幫助他的，我們現(xiàn)在新做成的有一個(gè)叫三星評(píng)測(cè)，命題確實(shí)有難度，這個(gè)需要老師課上精心設(shè)計(jì)，怎么能夠通過(guò)你的教學(xué)跟這個(gè)作業(yè)接起來(lái)，如果老師做了努力了以后，勉強(qiáng)接起來(lái)以后，再怎么能夠讓他進(jìn)一步發(fā)展，我們就在這方面做了一點(diǎn)的嘗試，我們?cè)诟咭痪烷_始留作業(yè)，就是考試做之前看一下時(shí)間，真的按照上面練習(xí)所要求的記錄時(shí)間、效率和札記，我說(shuō)札記你寫什么話都行，哪怕我某某題不會(huì)，這個(gè)題好難啊，我太困難了，這個(gè)話都可以寫。結(jié)果到現(xiàn)在已經(jīng)是第四個(gè)學(xué)期了，比修2了，學(xué)生寫的東西就很明顯。我一開始批復(fù)，我覺(jué)得批復(fù)很重要，要求學(xué)生得不到你的反饋，他漸漸會(huì)失去信心。我一批復(fù)，我應(yīng)該寫什么東西，畢竟都是小孩，我就給他們畫笑臉，寫的好就畫兩個(gè)，寫的比較好的畫一個(gè)，寫的特別好的畫三個(gè)，我寫的東西不好，我就畫一個(gè)愁臉，第二天瘋子似的數(shù)自己的笑臉，所以這個(gè)辦法就好。那么這里有很多同學(xué)寫的東西很讓我感動(dòng)，這是一個(gè)女孩子就立體幾何寫的。她說(shuō)抽象的實(shí)物具體的數(shù)，幾何是一種藝術(shù)和數(shù)學(xué)的結(jié)合，用感性的心熱愛(ài)幾何，用理性的思維解答幾何，好的空間感是做立體幾何的關(guān)鍵，畫圖看似簡(jiǎn)單，其實(shí)是幾何的根本，所以要認(rèn)真地畫圖。我覺(jué)得學(xué)幾何隨時(shí)把物體看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，便于理解。表面積體積的公式比較多，要成塊，分種類的記錄。學(xué)習(xí)要鞏固，要鞏固的東西需要積累，需要過(guò)程，點(diǎn)和面選擇的基礎(chǔ)，對(duì)于空間幾何，我們認(rèn)為它是空間概念，要徹底擺脫初中所謂的平面，任何證明都要考察我們的邏輯思維和條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，列舉需要舉一反三，思維要有條理性，否則會(huì)一條路走到黑，我拿這個(gè)學(xué)生的例子，來(lái)說(shuō)明她已經(jīng)漸漸的脫離開，僅僅是做作業(yè)，她已經(jīng)從做作業(yè)當(dāng)中已經(jīng)能夠抽象出來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)的一種感受，就是我們這個(gè)三維目標(biāo)，我想這個(gè)第三個(gè)情感太有價(jià)的，我覺(jué)得久而久之做下來(lái)不僅是一道題，他從這里感受到只是方法思想，只是這道題做的過(guò)程當(dāng)中，他得到了學(xué)習(xí)方法，對(duì)數(shù)學(xué)的理解，以及再遠(yuǎn)一點(diǎn)是對(duì)學(xué)習(xí)生活的認(rèn)識(shí)。 王尚志： 我覺(jué)得毛老師非常好，把人文精神融在學(xué)生的評(píng)價(jià)中，是學(xué)生思考的空間更開闊一些。 主持人： 我覺(jué)得毛老師在這個(gè)做法里，他通過(guò)一個(gè)笑臉，兩個(gè)笑臉，一個(gè)愁臉，學(xué)生非常容易接受這種評(píng)價(jià)行為，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，朝著老師所期待的目標(biāo)去做。老師期待是學(xué)生的努力的一個(gè)方向，他不用說(shuō)的特別清楚，但是這樣一做就非常清楚了。這個(gè)也是老師把激勵(lì)作用下表現(xiàn)出一個(gè)非常好的方法。我也感覺(jué)到，在評(píng)價(jià)中毛老師這種做法是很有個(gè)性的做法，我們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中，既要發(fā)揮老師自己的長(zhǎng)項(xiàng)，和老師的語(yǔ)言，畫這個(gè)畫就特別好。我也感覺(jué)到，我們?cè)谠u(píng)價(jià)的過(guò)程中，還要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性。有的時(shí)候我們看到學(xué)生很個(gè)性，他很有價(jià)值。比如我留一個(gè)作業(yè)，我讓一個(gè)學(xué)生研究煙囪拐脖，煙囪的原理是用正弦曲線一個(gè)周期，兩張紙這樣折起來(lái)?？墒俏覀儼嘤羞@樣的學(xué)生，他就不按你的要求，就找一個(gè)雪碧的瓶子灌水，灌水放在這里，水瓶面形成一個(gè)45度斜放的水平面的這條線，他拿刀把這個(gè)線刻上，一剪這個(gè)瓶子就折出來(lái)了，當(dāng)時(shí)我看到這個(gè)作品交上來(lái)的時(shí)候，作為我的老師要求根本不是這條曲線做的要求，但是我怎么辦？后來(lái)我想他做這個(gè)事情他用了腦子，45度，他知道這個(gè)平面節(jié)圓度既然生成這個(gè)東西，他并不知道。但是我表?yè)P(yáng)說(shuō)各種各樣的作品都是一種作品，我先表?yè)P(yáng)他的創(chuàng)意。其實(shí)它的作品帶剪開，其實(shí)給了我們一種曲線更融合的發(fā)展，但是怎么和大家融合呢，我想了這樣一個(gè)引導(dǎo)措施。 第一，再作一個(gè)拐脖，是拐兩下，中間的接口怎么辦，如果用三角函數(shù)如果把周期正負(fù)改變一半就夠了。如果用灌水做的就必須得想這個(gè)角度應(yīng)該是什么樣的，第二個(gè)任務(wù)可以做一個(gè)選擇，我們做一個(gè)方形，反正我是通過(guò)這樣的要求引導(dǎo)他，讓他知道展開的重要性。我也感覺(jué)到學(xué)生的個(gè)性也合我們要求不一致的，但是用任務(wù)引領(lǐng)他可能會(huì)得到更積極的一面。大家看到他的作品說(shuō)他真聰明，但是一看到后面的任務(wù)，學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象它的價(jià)值可能比這個(gè)聰明，或者是更一般的聰明。所以我們要關(guān)注，是不是也給學(xué)生個(gè)性的發(fā)展創(chuàng)造一定的空間。 王尚志： 我也想舉一個(gè)例子，我覺(jué)得有時(shí)候老師也常常用一些無(wú)聲的評(píng)價(jià)來(lái)影響學(xué)生，我講一個(gè)蘇州五中的趙麗老師。她對(duì)學(xué)生有一個(gè)要求，就是希望學(xué)生能夠及時(shí)地改正自己在作業(yè)中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，那他采取的辦法是什么呢，學(xué)生無(wú)論是問(wèn)他的問(wèn)題，還是作業(yè)，還是考試，他都不超過(guò)24小時(shí)。一進(jìn)教室就要給學(xué)生反饋，你問(wèn)我問(wèn)題，我在24小時(shí)一定會(huì)給你一個(gè)不同形式的回答，他堅(jiān)持了很長(zhǎng)時(shí)間，通過(guò)它的堅(jiān)持，它的學(xué)生就養(yǎng)成了這個(gè)習(xí)慣，后來(lái)我就問(wèn)他為什么要這樣做，你做的道理是什么？后來(lái)她就跟我說(shuō)了，她聽過(guò)一個(gè)心理學(xué)的報(bào)告。就是孩子產(chǎn)生問(wèn)題處于一種興奮狀態(tài)，如果24小時(shí)得不到強(qiáng)化，他這個(gè)興奮就會(huì)衰竭。因此他就認(rèn)為在她的教學(xué)中，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，他想把這樣的一個(gè)道理落實(shí)到自己的心目中。那他沒(méi)有想到他這樣一個(gè)堅(jiān)持，就使得它的學(xué)生逐漸地養(yǎng)成了一個(gè)習(xí)慣。因?yàn)槲覀冊(cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可能什么題都會(huì)做，也不可能沒(méi)有問(wèn)題；我們對(duì)自己的問(wèn)題總要有一個(gè)聯(lián)想，總要不斷地想辦法解決。所以我想，趙老師就有這種無(wú)形的語(yǔ)言，自身的行動(dòng)，給學(xué)生帶了一個(gè)好頭，使得學(xué)生知道，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程要養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，一旦有問(wèn)題，我就要在24小時(shí)之內(nèi)，當(dāng)然24小時(shí)是一個(gè)虛數(shù)了，能夠爭(zhēng)取讓我的問(wèn)題有所進(jìn)展。 我問(wèn)過(guò)他們學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)，就是由于趙老師堅(jiān)持這樣做，他帶的班同學(xué)的成績(jī)，和實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)相差無(wú)幾。所以我們有時(shí)候評(píng)價(jià)做的事情也不一定很多，有時(shí)候抓住一兩件事情，持之以恒，就會(huì)在學(xué)生中產(chǎn)生意想不到的結(jié)果。所以我想，我們的老師里蘊(yùn)含很多這樣的經(jīng)驗(yàn)，我們也希望我們的老師，這個(gè)跟新課程，舊課程沒(méi)有什么關(guān)系。應(yīng)該這樣的一種評(píng)價(jià)方式貫穿到我們?nèi)粘＝虒W(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。 薛文敘： 剛才思明說(shuō)的那個(gè)問(wèn)題，我覺(jué)得給學(xué)生的一些問(wèn)題，如果那個(gè)學(xué)生沒(méi)有按照要求去做，我覺(jué)得你們已經(jīng)領(lǐng)會(huì)了，你給他提供你去研究的方向和任務(wù)，他自己就會(huì)發(fā)現(xiàn)我這一點(diǎn)不夠，有一些老師不完全是這樣。就有的時(shí)候他不經(jīng)意地說(shuō)一些話，可能就忘了學(xué)生。我有一個(gè)例子，我有一個(gè)親戚，他英語(yǔ)原來(lái)學(xué)的不錯(cuò)，可是換了一個(gè)老師，這個(gè)老師跟我是非常要好的朋友，上課的時(shí)候就說(shuō)，你的語(yǔ)言怎么那么怪，說(shuō)了以后，孩子不再學(xué)了。然后他整個(gè)高中三年就不念了，你怎么說(shuō)他都不行。后來(lái)再去學(xué)日語(yǔ)的時(shí)候，老師就說(shuō)，你的日語(yǔ)可真好，你學(xué)日語(yǔ)有天才，其實(shí)就是表?yè)P(yáng)他，高興極了。我就說(shuō)老師不經(jīng)意一句話，其實(shí)孩子都特別希望老師鼓勵(lì)。有時(shí)候我們?cè)u(píng)價(jià)，積極的鼓勵(lì)學(xué)生這方面，比如好學(xué)生我就想，就是他表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)多，比如上課，難問(wèn)題都讓好孩子回答，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生沒(méi)有這樣的機(jī)會(huì)。其實(shí)也應(yīng)該給他創(chuàng)造這樣的機(jī)會(huì)。我有過(guò)這樣的體會(huì)，比如每到期末考試的時(shí)候，然后在試卷講評(píng)的時(shí)候，我就隨意地抽取學(xué)生，就按照點(diǎn)名冊(cè)隨機(jī)地抽，有好學(xué)生，也有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，然后讓他們?nèi)フ夷阍诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，你碰到什么困難，同學(xué)里有什么樣好的解法，然后你學(xué)到什么，你的解法有什么好的地方，準(zhǔn)備，然后講評(píng)卷由他們自己來(lái)進(jìn)行。我就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，現(xiàn)在的孩子跟以前的不一樣，特別愿意表現(xiàn)自己，他們上臺(tái)發(fā)言的時(shí)候特別的好。而且講的條條是道，你就會(huì)覺(jué)得他其實(shí)也不是那么笨，你這樣給了他以后，他學(xué)習(xí)慢慢就有興趣了。所以我想激勵(lì)給學(xué)生盡量多的創(chuàng)造一些條件，而不是打擊他，我想可能就比較好。 比如還有一次，我有一個(gè)學(xué)生，我也是不經(jīng)意的，平常學(xué)習(xí)都挺好的，高考的時(shí)候，有一次考試數(shù)學(xué)一下子就考的特別的糟糕，然后他天天看著我，其實(shí)我現(xiàn)在有一點(diǎn)后悔，他偶爾失誤，沒(méi)有問(wèn)題，所以我也沒(méi)有批評(píng)他，也沒(méi)有表?yè)P(yáng)他，我根本就沒(méi)有跟他談，我想以后高考不會(huì)有什么問(wèn)題，高考完了以后，他考的外語(yǔ)學(xué)院，考的挺好。然后他回來(lái)就跟我說(shuō)，老師我考完以后，我就一直觀察你，觀察你對(duì)我的態(tài)度變了沒(méi)有，我觀察你對(duì)我的態(tài)度沒(méi)有變，所以我覺(jué)得我很有信心。其實(shí)我是不經(jīng)意，可是如果我當(dāng)時(shí)覺(jué)得他不行，或者怎么樣，表現(xiàn)可能馬上就不行。所以給孩子更多的鼓勵(lì)，因?yàn)樗吘故呛⒆樱蚁刖吞貏e好。 毛英： 我想對(duì)這個(gè)問(wèn)題補(bǔ)充一點(diǎn)，也接著我剛才說(shuō)的問(wèn)題，就是考試的問(wèn)題，老師能不能在學(xué)生考完試以后，能否做一些，無(wú)論是筆談，還是談話，有時(shí)候筆談的效果不比談話的效果差。如果你真的對(duì)某些類似的學(xué)生，從他寫的東西當(dāng)中感覺(jué)到很特別，這次還有其他不是那么簡(jiǎn)單的事情，就可以有的放矢的在課堂上做一些觀察，這樣就可以體現(xiàn)到課堂的適用性，實(shí)現(xiàn)我們課堂的評(píng)價(jià)，就能夠有針對(duì)性了。就是說(shuō)你覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題，你講課當(dāng)中就有針對(duì)性地觀察這個(gè)學(xué)生，這樣該去激勵(lì)他，獨(dú)力他，可以創(chuàng)造一些好的時(shí)機(jī)。 我現(xiàn)在有一種感受，從我自己來(lái)講也覺(jué)得，我覺(jué)得老師確實(shí)需要研究這個(gè)問(wèn)題，就是到評(píng)價(jià)觀察，教學(xué)這個(gè)事情。人學(xué)習(xí)的類型，人和人真的是很不同，比如說(shuō)有的人是聽覺(jué)形，有的是視覺(jué)形的，有的人是綜合的。所以有的人上課有的學(xué)生不聽老師的，他就是在思考，他在跳躍，要么他是多投入，要么他超前。所以這個(gè)時(shí)候你要是不了解他，如果你提問(wèn)他，他答得不好，有時(shí)候我們的表?yè)P(yáng)有的時(shí)候也不能夠太泛濫，如果是這樣的話，我覺(jué)得有一點(diǎn)尷尬。如果我們老師做一些理性的了解，有一些科學(xué)性的東西在里面，我覺(jué)得這個(gè)更好一些。 王尚志： 我覺(jué)得毛老師說(shuō)的合適，并不是我們一味的，但是要有一個(gè)積極的態(tài)度，我覺(jué)得和消極的態(tài)度是不一樣的。就是你批評(píng)他，你也要用積極的態(tài)度來(lái)批評(píng)他，有時(shí)候話是由人說(shuō)的，同樣一件事，我最近聽課比較多，有的同樣說(shuō)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不會(huì)，老師就會(huì)采取不同的態(tài)度。有的是批評(píng)，有的是表?yè)P(yáng)，甚至有的是寬容。比如有一個(gè)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生沒(méi)有說(shuō)對(duì)的，臉一下子就紅了。老師什么話都沒(méi)有說(shuō)，說(shuō)誰(shuí)還能沒(méi)一點(diǎn)錯(cuò)。這個(gè)事就扯回去了，這個(gè)孩子馬上整個(gè)后面的聽課效果就非常好。如果老師說(shuō)這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題你還不會(huì)，我想后面這個(gè)課程節(jié)沒(méi)法聽了。所以有時(shí)候，我覺(jué)得日常生活中，日常教學(xué)中，真的是薛老師說(shuō)的，一言一行，一舉一動(dòng)，你都要意識(shí)到。咱們叫做說(shuō)者無(wú)意，聽者有心，會(huì)對(duì)學(xué)生造成一些影響，有的影響是積極的，有一些也可能是一種無(wú)形的傷害。所以我們老師要把日常教學(xué)中的評(píng)價(jià)，有這樣一個(gè)意識(shí)，你是在做評(píng)價(jià)，你就會(huì)更好地。我想效果也會(huì)更好。 主持人： 我聽王老師這話我也在思考。我們比較關(guān)注就是老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，在這個(gè)過(guò)程中，教師是強(qiáng)者，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)代表了社會(huì)對(duì)學(xué)生怎么看，所以學(xué)生非常敏感。我在想，其實(shí)學(xué)生本身是評(píng)價(jià)的資源，我們?cè)谝粋€(gè)集體中，我們學(xué)生常常，比如給老師帶來(lái)信息，還有學(xué)生本身的信息，我們應(yīng)作為評(píng)價(jià)資源去看待。比如我一直在堅(jiān)持做學(xué)生梳理，我要求學(xué)生建一個(gè)自己建一個(gè)函數(shù)圖象庫(kù)，我會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生建的各種各樣的，有的女孩子非常細(xì)心，建一個(gè)新的就裝進(jìn)去，逐步增長(zhǎng)速度很快，幾十個(gè)，比如說(shuō)三次函數(shù)， ABC 不同的函數(shù)，還有一些新的曲線會(huì)放進(jìn)去。男生說(shuō)起來(lái)，可能是比較懶，但是我發(fā)覺(jué)他總是抓關(guān)鍵，比如二次函數(shù)就一個(gè)，三次函數(shù)就一個(gè)這樣的，一個(gè)那樣的，少。本來(lái)我會(huì)給他一個(gè)評(píng)價(jià)，后來(lái)我覺(jué)得給他另外一種方式，大家都去展示，展示完了我們提的任務(wù)是對(duì)誰(shuí)誰(shuí)的函數(shù)圖象庫(kù)發(fā)表你的意見(jiàn)，說(shuō)他在好在哪。如果男生看到女生的，他一定會(huì)說(shuō)這個(gè)同學(xué)觀察非常細(xì)，會(huì)有很多積累，參查閱了很多的資料，這個(gè)值得學(xué)習(xí)。女生看到了男生，她得說(shuō)優(yōu)點(diǎn)，她會(huì)說(shuō)這個(gè)比我們的信息，他經(jīng)過(guò)了自己的思考，會(huì)提煉出更有代表性的，這樣的差異思考，我覺(jué)得它的好處在于必須要觀察別人的優(yōu)點(diǎn)，這個(gè)是我們強(qiáng)調(diào)的。同時(shí)，那句話，沒(méi)有說(shuō)出來(lái)的，評(píng)價(jià)到底要知道每個(gè)人的努力方向，我的感覺(jué)是如果老師除了對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)以外，要努力創(chuàng)造一個(gè)氛圍，給每個(gè)同學(xué)在各個(gè)成長(zhǎng)方面都要有一個(gè)向上，向前的坐標(biāo)系。如果有這樣的工作，那每個(gè)同學(xué)都有這樣的進(jìn)入的方向這樣能夠達(dá)到一個(gè)目標(biāo)。我們作為老師會(huì)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)，后來(lái)我也獨(dú)立這樣，他有英語(yǔ)愛(ài)好，有音樂(lè)的愛(ài)好都可以去努力，但是我告訴他數(shù)學(xué)是有用的，我這樣寬容了以后，他反而會(huì)說(shuō)，老師你告訴我，數(shù)學(xué)在我們音樂(lè)里有什么用，在這樣的需求中，我們?cè)俑涣骶陀行碌钠脚_(tái)。所以另外一個(gè)主題，我們能不能把學(xué)生自己的評(píng)價(jià)，或者是生生的評(píng)價(jià)的也看成對(duì)學(xué)生激發(fā)上進(jìn)的一個(gè)產(chǎn)物這樣去拓展。 薛文敘： 我覺(jué)得評(píng)價(jià)的方式其實(shí)有很多樣的，除了老師對(duì)學(xué)生的關(guān)注考試之外，還有很多。比如期末考試的時(shí)候，分成幾個(gè)不同的內(nèi)容，不同的層次，考試是最后的，讓他做了期末的總結(jié)，整個(gè)對(duì)期末考試的章節(jié)的總結(jié)，這是一個(gè)層次，還有你的工作可以按照你的水平，好的同學(xué)就可以寫的更深刻一些，可以研究一些問(wèn)題。困難點(diǎn)的學(xué)生，就可以對(duì)某一個(gè)題目就可以寫。比如他學(xué)的數(shù)學(xué)歸納法，他就可以寫一篇，我這個(gè)數(shù)學(xué)算法為什么這兩步必須得要，我想這樣他可能就更理解了。有一些好的同學(xué)，可能就研究了那些，比如有一些學(xué)生，學(xué)了一些運(yùn)算就考慮，三次放開方應(yīng)該怎么辦，函數(shù)的圖象更廣泛，我們應(yīng)該怎么去解決問(wèn)題。他自己自學(xué)一些問(wèn)題也可以。還有的同學(xué)喜歡學(xué)美術(shù)，他可以寫我的幾何的投影和美術(shù)的投影聯(lián)系和區(qū)別。化學(xué)課都寫了很多論文，有一些論文好的就可以幫他投稿。他發(fā)表了以后小孩可高興了，發(fā)給他兩本雜志，他就拿來(lái)說(shuō)老師你看，送給你一本。我說(shuō)這是你一一生中第一個(gè)作品，你將來(lái)還會(huì)有很多的作品。所以孩子們可以有不同層次，畢竟每個(gè)孩子的水平都不一樣。對(duì)事實(shí)的理解也不一樣，所以我們給他更寬的平臺(tái)，可能對(duì)孩子評(píng)價(jià)就有好處。 王尚志： 我也補(bǔ)充一個(gè)故事，這個(gè)也是老師告訴我的一個(gè)故事。我曾經(jīng)在很多場(chǎng)合講過(guò)這個(gè)故事，這個(gè)故事是這樣的，這個(gè)老師常常會(huì)感覺(jué)自己比較忙，不大容易和每個(gè)學(xué)生面對(duì)面的交談，當(dāng)然我們老師愿意和學(xué)生做面對(duì)面的交談，這是非常有效的方式。這個(gè)老師面臨著一些學(xué)習(xí)有一些困難的學(xué)生，他就覺(jué)得這些學(xué)生都向他表示愿意改變目前的狀態(tài)，但是由于老師要改兩個(gè)班，有的要教三個(gè)班，就顧不過(guò)來(lái)。當(dāng)時(shí)他跟我說(shuō)，想一點(diǎn)辦法，然后他想我這個(gè)班里有幾個(gè)學(xué)習(xí)很負(fù)責(zé)的，我們能不能請(qǐng)他們來(lái)幫我一下。然后咱們通常所說(shuō)的一幫一，然后他就選了五個(gè)學(xué)習(xí)比較負(fù)責(zé)任的，學(xué)習(xí)態(tài)度也比較好的，和愿意改變自己學(xué)生狀態(tài)的老師就結(jié)成對(duì)。他當(dāng)時(shí)想，讓這些人幫他做什么呢，他最后說(shuō)做一件事，就是每天讓學(xué)習(xí)好的同學(xué)，讓學(xué)習(xí)還有困難的同學(xué)，用20分鐘左右的時(shí)間，把今天學(xué)的東西，給這個(gè)同學(xué)講一遍，他每天督促，他就講了沒(méi)有，講了沒(méi)有，那個(gè)學(xué)生就講了講了。這樣堅(jiān)持了五個(gè)月。他就很吃驚地發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)和學(xué)習(xí)成績(jī)明顯有變化。然后他就感覺(jué)他認(rèn)為這些好同學(xué)幫助了他，他就覺(jué)得對(duì)這些同學(xué)有一點(diǎn)虧欠，說(shuō)幫了他花了工夫，然后他想表示表示，他就請(qǐng)了這幾個(gè)好同學(xué)吃了一噸飯，讓她吃驚的是，這些同學(xué)紛紛跟老師說(shuō)，最近一段學(xué)習(xí)感覺(jué)比原來(lái)不一樣，什么不一樣？有把握了心里有數(shù)了，他就問(wèn)他們?yōu)槭裁矗窟@些學(xué)生就告訴他，每天聽人家講一遍，我必須事先想一遍，然后我聽一遍，聽完了我總得表達(dá)表達(dá)我的意思。堅(jiān)持的兩個(gè)月以后，我想結(jié)果就不一樣了，我想不用我們分析這件事，念數(shù)學(xué)，一個(gè)很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，你腦子里得過(guò)，你都學(xué)了什么，什么東西弄明白，什么東西沒(méi)弄明白。我想咱們念書都有這個(gè)過(guò)程，而且咱們都有這個(gè)習(xí)慣。但是學(xué)生沒(méi)有這個(gè)習(xí)慣，常常是這樣，拿回來(lái)就做作業(yè)。會(huì)的就會(huì)，不會(huì)得就問(wèn)，缺乏這么一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。剛才說(shuō)到互評(píng)，我覺(jué)得互評(píng)不單單是一種，說(shuō)你對(duì)還是不對(duì)，我覺(jué)得老師要有一些辦法，來(lái)讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)好的習(xí)慣。我個(gè)人感覺(jué)，這個(gè)老師的做法也許是有歷史的，就是幫助學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)好的習(xí)慣。反思的習(xí)慣，梳理的習(xí)慣，每天都做，才能形成習(xí)慣，今天不做，明天不做，這個(gè)絕對(duì)不會(huì)習(xí)慣。所以老師這樣的做法，采取這樣的一種的，可能意想不到的效果，我們覺(jué)得實(shí)際上我們可以開發(fā)出更多的行之有效的辦法。我們叫他互評(píng)也好，叫互動(dòng)也好，我覺(jué)得其實(shí)他包含的內(nèi)涵是很深刻的。當(dāng)我把這個(gè)故事講給很多教育學(xué)家，教育行政的領(lǐng)導(dǎo)，大家都很有感觸，說(shuō)我們的空間是很大的，我們可做的事情是很多的。一旦我們有這個(gè)意識(shí)，學(xué)生是最大的受益者。 主持人： 老師講完這個(gè)故事，我想?yún)⑴c我們這個(gè)探討，哪個(gè)老師都會(huì)有很多的體會(huì)。在我們前幾天的課里，我們也看到像毛老師舉到蘇州的老師對(duì)評(píng)價(jià)的工作，我們也專門找了一個(gè)機(jī)會(huì)，讓蘇州中學(xué)的劉華老師跟蘇州五中的羅強(qiáng)老師，就日常教學(xué)的評(píng)價(jià)，開展了一次對(duì)話，我們下面看一下他們對(duì)話的一個(gè)案例。 好，這個(gè)案例我們也看過(guò)了，我們也發(fā)現(xiàn)在日常評(píng)價(jià)的過(guò)程，很多老師都了很多新鮮的經(jīng)驗(yàn)，在座的那個(gè)位老師如果讓大家來(lái)談這個(gè)故事，哪個(gè)老師都能談一天估計(jì)都沒(méi)有問(wèn)題，原來(lái)我也聽過(guò)毛老師的故事，毛老師做試卷，做作業(yè)，反復(fù)讓學(xué)生一次點(diǎn)評(píng)，二次點(diǎn)評(píng)，最后變成了師生互動(dòng)，有很多很感人的故事，毛老師您能否介紹一下。 毛英： 我剛才聽王老師說(shuō)的那個(gè)例子，我又想起來(lái)，這個(gè)評(píng)價(jià)我們除了互動(dòng)以外，我們能不能調(diào)動(dòng)一點(diǎn)社會(huì)的資源，比如說(shuō)家長(zhǎng)，我也是曾經(jīng)做過(guò)，有時(shí)候孩子學(xué)音樂(lè)，到音樂(lè)老師那上課都是先回課，我就想回課這個(gè)詞我們數(shù)學(xué)也可以，就是讓學(xué)生重復(fù)上課的內(nèi)容。然后老師要聽不過(guò)來(lái)了，就回去跟家長(zhǎng)說(shuō)，家長(zhǎng)說(shuō)你跟我說(shuō)的頭頭是道，覺(jué)得這個(gè)辦法挺好，我就做這這么一點(diǎn)補(bǔ)充。 薛文敘： 我這個(gè)事情說(shuō)起來(lái)話挺長(zhǎng)的，最早從01年開始，當(dāng)時(shí)我把我的教學(xué)的困惑和專家談了談，那個(gè)專家說(shuō)可以告訴他們寫寫數(shù)學(xué)日記，我聽的特別受啟發(fā)，我這是第一次聽數(shù)學(xué)日記，后來(lái)我回去嘗試了一段時(shí)間，做不下來(lái)。因?yàn)槿沼浀锰焯煊?，我就日記改為札記，但是札記又覺(jué)得針對(duì)性不是很強(qiáng)，學(xué)生回應(yīng)不是特別好，因?yàn)槲覀儗W(xué)院學(xué)生實(shí)習(xí)這個(gè)東西，考試作用對(duì)他一定不是太大，對(duì)老師是挺大的。所以我想，如果要效率要好一些，要從分析做起，這個(gè)第一時(shí)間比較長(zhǎng)，就是比較注重。所以從01年，應(yīng)該說(shuō)真正作起是從04年開始，這樣剛畢業(yè)三年。這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，一開始高一學(xué)生也不會(huì)做，我就跟他們說(shuō)怎么怎么做，對(duì)他們說(shuō)這個(gè)提綱。然后他們做的東西要我來(lái)一看，基本是寫檢查式的，我就說(shuō)錯(cuò)誤。我說(shuō)你們還要努力，有很多還是堅(jiān)持。然后到了高二，他們會(huì)漸漸的在發(fā)生變化，不是暫時(shí)要豆腐塊的文字，要檢查，就開始寫出自己的感受。到了高三的時(shí)候這個(gè)東西就非常豐富。我們過(guò)去也聽朋友說(shuō)過(guò)，他有一次高三的考試，有一個(gè)涉及到絕對(duì)值的問(wèn)題，他對(duì)絕對(duì)值認(rèn)識(shí)從一維到二維，到三維，這個(gè)對(duì)稱的問(wèn)題說(shuō)的非常的豐富。所以給我的感觸非常大，他不僅寫這個(gè)東西，他還把這個(gè)東西變成一個(gè)章，叫自己起名，叫感悟數(shù)學(xué)，感悟生活系列生活一二三，一直到系列之20幾個(gè)，這是一個(gè)個(gè)例?，F(xiàn)在加入了新課程，我想在進(jìn)一步系統(tǒng)系地搞一下這個(gè)工作，系統(tǒng)系體現(xiàn)在那里呢，我讓他們每個(gè)人準(zhǔn)備一個(gè)袋子，我們每個(gè)學(xué)期我們學(xué)校各四次，兩次是全區(qū)的?？迹總€(gè)同學(xué)有四份資料，而這個(gè)資料不像原來(lái)的卷子好保存，我讓他們修改什么的，改錯(cuò)，然后給他們做兩次。第二次改錯(cuò)就寫我發(fā)給他紙上，因?yàn)檫@個(gè)畢竟這個(gè)是高一的學(xué)生。我這個(gè)課題原來(lái)我自己也擴(kuò)展一點(diǎn)，比如原來(lái)你為什么錯(cuò)了，錯(cuò)因是什么呢？ 具體怎么改，我這次這個(gè)錯(cuò)了，你當(dāng)時(shí)考場(chǎng)是什么情景，他不是數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是他緊張，或者那天身體狀況不太好，所以一定要寫當(dāng)時(shí)的情景，然后再去做分析。包括卷子的分?jǐn)?shù)，而且要求上浮分?jǐn)?shù)，我每個(gè)同學(xué)都是把表格寫上實(shí)際的分?jǐn)?shù)，我干脆用紅筆寫上上浮分?jǐn)?shù)。 毛英： 對(duì)，就是真正的水平。還有可以對(duì)這次考試，一些習(xí)題做一個(gè)普查，自己找例題做梳理方法的總結(jié)。這個(gè)應(yīng)該累計(jì)到現(xiàn)在做了六個(gè)，每個(gè)人做了六個(gè)。因?yàn)槲覀儗懙亩家呀?jīng)開始了，寫出來(lái)的東西，又開始了。剛一開始就不僅僅是數(shù)學(xué)的問(wèn)題，學(xué)到很多方面的事情。比如說(shuō)前一陣這個(gè)學(xué)生考的很頭疼，大早上精神不錯(cuò)，但是一道難題我就想不起來(lái)，就向著一定要考好，想的越來(lái)越慌張，越來(lái)越想不起來(lái)，覺(jué)得這一次大部分是敗在心態(tài)上了，我覺(jué)得他這個(gè)整理就已經(jīng)有深度了，就不僅僅是數(shù)學(xué)的問(wèn)題，是一種學(xué)生方法，或者是心理學(xué)發(fā)生的事情。所以他概括為，是心態(tài)和方法都有問(wèn)題。如果我當(dāng)時(shí)是集中不到問(wèn)題上，我腦子里老想著考好，根本就不能集中到題上，如果我要是放松可能會(huì)考好。我就對(duì)他這樣的一個(gè)回復(fù)，當(dāng)然我的回復(fù)還是有待改進(jìn)，我總結(jié)的很具體，然后我了一個(gè)境界的境，因?yàn)槲医o學(xué)生上課說(shuō)過(guò)六個(gè)靜，就是從安靜，從干凈，一直到入境的境，還有境界的境，然后就寫了一個(gè)境字，我說(shuō)境字很讓人有豐富的想法，有很大的體會(huì)，這個(gè)話的意思就是你不要光想著境，不要想其他的，你這個(gè)解數(shù)學(xué)題就是集中作題，不要想其他的因素。所以俗話說(shuō)過(guò)程比結(jié)果更重要，當(dāng)然不在乎結(jié)果結(jié)果是什么，反倒是收獲的時(shí)間。我覺(jué)得我自己在這里也很受益，我覺(jué)得這里根本不僅僅是一個(gè)和學(xué)生批復(fù)它的分析。就像我跟他說(shuō)的，三維教學(xué)目標(biāo)的解法，確實(shí)還促進(jìn)教師的反思，你可以對(duì)學(xué)生有的放矢去做觀察，促進(jìn)教師的反思，使得教師的實(shí)踐性知識(shí)建立起來(lái)，或者說(shuō)就去更加豐富，另外對(duì)一個(gè)學(xué)生這樣說(shuō)。我為什么這樣想呢，每個(gè)人我給他留三年，我方方面面都想了，放在他那不會(huì)保存那么好，到三年以后，其實(shí)我們都知道，每個(gè)人在時(shí)間的當(dāng)中，都是明天比今天好，后天比今天好，但是他具體怎么個(gè)好法，好在哪里，通過(guò)他自己的資料到高三的時(shí)候，幾何當(dāng)中是這樣的，我對(duì)這個(gè)問(wèn)題這么錯(cuò)的，我是寫的實(shí)驗(yàn)分析。到了高三他又去那么寫，他能夠看到他的成功軌跡。我覺(jué)得這個(gè)是縱向的。橫向的老師也可以做一些研究，做一些個(gè)性的分析，包括教學(xué)方法等等。 王尚志： 我覺(jué)得毛老師這個(gè)給我們很大的啟發(fā)，我覺(jué)得毛老師這個(gè)所做法，我個(gè)人感受比較深的幾點(diǎn)，第一點(diǎn)就是抓住了一個(gè)環(huán)節(jié)，就是考試的一個(gè)環(huán)節(jié)，這個(gè)是學(xué)生比較關(guān)注的。怎么提高我們考試考完了，該怎么著就怎么著了，還是我們利用這個(gè)資源，讓他們發(fā)揮更大的作用。我覺(jué)得毛老師就抓住這一個(gè)環(huán)節(jié)，來(lái)突破解決這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得發(fā)的比較好，也能引起學(xué)生的重視。我覺(jué)得第二點(diǎn)，就是毛老師不僅僅是提供了一個(gè)我們?cè)跀?shù)學(xué)上對(duì)還是不對(duì)，怎么糾正錯(cuò)誤，他把它提升了一步，有了一個(gè)情感的交流，我覺(jué)得孩子是需要受關(guān)注的，你關(guān)注他不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)注，我覺(jué)得毛老師做到了情感的交流，我相信孩子看到毛老師這個(gè)批語(yǔ)的時(shí)候，會(huì)對(duì)他數(shù)學(xué)學(xué)生產(chǎn)生出不僅僅是在數(shù)學(xué)本身的理解的深度。 第三件事，我就覺(jué)得堅(jiān)持。其實(shí)好的做法多的是，你今天用這個(gè)，明天用這個(gè)，什么都不好。就是抓住一件事，持之以恒，堅(jiān)持。我相信一定會(huì)有效果。所以我們期待毛老師這樣的一個(gè)工作堅(jiān)持下來(lái)，我們也愿意協(xié)助毛老師，把這樣一個(gè)好的做法能夠不斷地完善。這不是太容易做的，就是學(xué)生跟你說(shuō)實(shí)話不容易，真是這樣。學(xué)生蒙你的辦法多的是，能夠把實(shí)話說(shuō)出來(lái)，我覺(jué)得這個(gè)是老師最大的本事，所以我相信毛老師，持之以恒，一定會(huì)在它的班上會(huì)看到非常好的結(jié)果。所以從總的來(lái)說(shuō)，我們是看日常事情是值得關(guān)注的事情，我們不要等到高三再去做很多事情。比如說(shuō)高三的復(fù)習(xí)第一個(gè)階段就是知識(shí)梳理，你到高三再作知識(shí)梳理，所能梳理出來(lái)的東西，在學(xué)生的腦子里，就很難扎根。所以我們要從高一就開始關(guān)注這個(gè)問(wèn)題，高一作一點(diǎn)，高二再一點(diǎn)，第三再做一點(diǎn)。你的結(jié)構(gòu)就大一點(diǎn)。所以我想，從日常做起，把我們的評(píng)價(jià)工作和我們?nèi)粘＝虒W(xué)每個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，我想一定能讓我們的學(xué)生。 主持人 ：我們這一講就從日常的教學(xué)出發(fā)，給出了一些改善評(píng)價(jià)的想法，老師們都講了很多故事，我想這些故事都是具體的做法，老師可以從中提煉出我們對(duì)學(xué)生的關(guān)注，對(duì)學(xué)生發(fā)展的關(guān)注，相盡各種辦法，選擇不同的齒輪，造成各種各樣有特色，有發(fā)展前景的學(xué)生，我想這個(gè)工作我們大家可以一起來(lái)做，那我們這個(gè)講座到這里期待和大家在下一次講課中見(jiàn)面，謝謝大家。 第二講張 老師：各位老師，大家好，歡迎大家繼續(xù)參加高中數(shù)學(xué)新課程的遠(yuǎn)程培訓(xùn)，我們這一講要繼續(xù)上一講的內(nèi)容，重點(diǎn)是新課程高考的變化和日程教學(xué)的關(guān)系。請(qǐng)?jiān)试S我介紹一下到場(chǎng)的嘉賓，最那邊一位是首都 師范大學(xué) 博士生導(dǎo) 師王尚志 教授，他也是我們高中課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作的主要負(fù)責(zé)人之一，這邊這位是首都師范大學(xué)的 張飴慈 教授，我身邊這位是北京市石油附中的數(shù)學(xué)特級(jí)教 師薛文敘 老師，她同時(shí)也是清華同方研究院和首都師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程發(fā)展中心的研究員，歡迎各位來(lái)參加我們的討論。為了使我們討論線索更清楚，我們今天的論題有這樣幾個(gè)，一個(gè)是先要她們一下高考變化的趨勢(shì)，還有一個(gè)我們要討論一下就是在高中表現(xiàn)出來(lái)的通性通法有哪些。我們還有通過(guò)一些例題來(lái)具體地表現(xiàn)一下高考和日常教學(xué)的關(guān)系，怎么處理好這樣的關(guān)系。最后我們要對(duì)這個(gè)過(guò)程，就是整個(gè)評(píng)價(jià)的變化做一個(gè)分析和小結(jié)。 下面請(qǐng) 薛文敘 老師幫我們分析一下高考改革的趨勢(shì)。 薛文敘：高考到現(xiàn)在已經(jīng)30年了，這30年高考改革在不斷地進(jìn)展，不斷地變化，越來(lái)越成熟。那么主要就是經(jīng)過(guò)幾個(gè)階段，當(dāng)前這個(gè)階段由于新課標(biāo)教材的內(nèi)容變化和新課標(biāo)理念的深入，所以新課標(biāo)的高考又進(jìn)一步發(fā)生了一些變化，表現(xiàn)在“循序漸進(jìn)，平穩(wěn)過(guò)渡，穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求新”這種原則。體現(xiàn)就是“三基為本，能力立意，有利選拔，注重導(dǎo)向”的命題指導(dǎo)思想。我們覺(jué)得其實(shí)高考命題是一門科學(xué)，所以現(xiàn)在的高考命題就非常一步一步命題越來(lái)越好，這個(gè)對(duì)于我們教學(xué)有一個(gè)指揮棒的作用，引導(dǎo)我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在這一方面還需要我們一塊來(lái)研究和討論。比如說(shuō)我們前些時(shí)候，很多老師在一起來(lái)討論了，我們說(shuō)應(yīng)該從幾個(gè)方面來(lái)研究高考呢？因?yàn)楦覀兤匠＝虒W(xué)非常有關(guān)系的，我們覺(jué)得高考應(yīng)該從這幾方面的研究： 第一個(gè)高考實(shí)際上全面來(lái)考察中小學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，也就是課程的主要脈絡(luò)，因?yàn)閿?shù)學(xué)我覺(jué)得和別的課不同，數(shù)學(xué)實(shí)際上是一個(gè)累積的過(guò)程。那么同學(xué)學(xué)化學(xué)的時(shí)候是從初三開始，物理是從初二開始，就是五年，我們的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文一樣，就從小學(xué)一年級(jí)，甚至從幼兒園就開始學(xué)了，那么有12年的累積，那么這12年積累過(guò)程當(dāng)中，高考主要考察主干知識(shí)，主要脈絡(luò)，對(duì)今后發(fā)展有用的知識(shí)，這是第一個(gè)特點(diǎn)。 王尚志：這些主干知識(shí)也是我們平常非常熟悉的一些東西，比如說(shuō)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，包括多項(xiàng)式的運(yùn)算，一直到指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算應(yīng)該是一個(gè)非常重要的主線。比如說(shuō)對(duì)于函數(shù)的認(rèn)識(shí)也是一個(gè)主線，實(shí)際上函數(shù)從小學(xué)就開始了，對(duì)函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，比如說(shuō)我們要討論同一個(gè)量，用不同度量單位的換算，實(shí)際就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。我們還要教給學(xué)生幾個(gè)基本的物理模型，比如說(shuō)時(shí)間速度路程的關(guān)系，單價(jià)總價(jià)數(shù)量的關(guān)系等等，我們學(xué)正比例關(guān)系，反比例關(guān)系，一直到初中，然后直到高中，我們要學(xué)習(xí)大量的基本初等函數(shù)，理解這些函數(shù)基本性質(zhì)，用不同的角度來(lái)認(rèn)識(shí)這些函數(shù)，可以看得出函數(shù)也是主線。 那么幾何也有一個(gè)基本的脈絡(luò)，我們對(duì)于幾何圖形的處理，從綜合幾何處理方式發(fā)展到解析幾何的處理方式，再發(fā)展到向量結(jié)合的處理方式，這樣我們不斷地提升對(duì)于幾何，對(duì)圖形問(wèn)題的研究能力。那么對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)也是我們的一個(gè)主線，我想另外一個(gè)需要大家十分關(guān)注就是數(shù)學(xué)的研究，是滲透在這些數(shù)學(xué)內(nèi)容中，貫穿在整個(gè)課程前前后后。薛文敘：第二個(gè)我們覺(jué)得還應(yīng)該從這個(gè)方面來(lái)討論，就是高考特別注重主干知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的交融，而這些東西在我們平常教學(xué)的時(shí)候，其實(shí)就應(yīng)該不斷地滲透，不斷地培養(yǎng)，讓同學(xué)不斷對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)的思想有一個(gè)比較好的理解，這樣應(yīng)付高考就不會(huì)有太大的問(wèn)題，所以我們覺(jué)得高考在這方面引導(dǎo)還是非常好。 張飴慈：而且這些數(shù)學(xué)思想以外，我覺(jué)得在這幾年高考比較突出的就是歸納思想在現(xiàn)在高考里面出現(xiàn)越來(lái)越多了，過(guò)去在這方面比較少。 王尚志：比如說(shuō)概念的得到，結(jié)果的引出這些過(guò)程實(shí)際上都是這些歸納的數(shù)學(xué)思想，我覺(jué)得對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是非常重要的。因?yàn)槲覀兺ǔＵf(shuō)演繹只是驗(yàn)證一個(gè)結(jié)果，但是歸納可以發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)一些思路，所以歸納思想在數(shù)學(xué)研究的過(guò)程中是非常重要的一種思想，那么在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該也是需要強(qiáng)調(diào)的。那么，我們的高考也開始逐漸關(guān)注加大對(duì)這方面的考察力度。 薛文敘：而且這種思想現(xiàn)在被老師所逐漸的接受，原來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)中老師比較強(qiáng)調(diào)就是演繹，強(qiáng)調(diào)推理，現(xiàn)在就比較更多讓同學(xué)活動(dòng)，然后同學(xué)得到一些猜想，發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，然后再用演繹的方法去證明。 王尚志：我們過(guò)去一段時(shí)間是從定義出發(fā)，現(xiàn)在我們要問(wèn)這個(gè)定義的來(lái)源是什么，這個(gè)定義的背景是什么？為什么要引入這個(gè)定義，所以我們逐漸從問(wèn)題出發(fā)，為了解決問(wèn)題，我們需要引入一些定義，需要說(shuō)清楚一些問(wèn)題，我覺(jué)得這些都是非常重要的一個(gè)趨勢(shì)。 薛文敘：另外我們覺(jué)得高考中特別強(qiáng)調(diào)就是數(shù)學(xué)通性通法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，對(duì)一些特殊的技巧，一些花的東西是很避免的，所以是淡化特殊的技巧，這個(gè)在我們教學(xué)中其實(shí)應(yīng)該更多關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)的理解和數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 張飴慈：我覺(jué)得這個(gè)也是現(xiàn)在高考越來(lái)越好的一個(gè)方面，我覺(jué)得越來(lái)越突出通性通法，強(qiáng)調(diào)通性通法，對(duì)那些枝微末節(jié)，一些特殊技巧的題目是越來(lái)越少。王尚志：當(dāng)然這也是需要有一個(gè)過(guò)程。張飴慈：也不是說(shuō)完全一點(diǎn)沒(méi)有，但是我覺(jué)得這個(gè)趨勢(shì)是應(yīng)該看得很清楚的。王尚志：這里面就面臨著這樣一個(gè)問(wèn)題，什么是通性通法？為什么這些是通性通法？我想我們?cè)谙乱粋€(gè)單元里集中來(lái)討論這一個(gè)問(wèn)題，或 許能給 老師一些借鑒。薛文敘：近幾年高考增強(qiáng)了對(duì)閱讀理解的考察力度，這個(gè)可能跟社會(huì)發(fā)展到現(xiàn)在，很數(shù)學(xué)新課標(biāo)的實(shí)施，還有對(duì)人的一些基本素質(zhì)的要求，在這方面對(duì)讀書理解能力的考察力度就增強(qiáng)了，因?yàn)閿?shù)學(xué)三種語(yǔ)言要讀起來(lái)其實(shí)還是挺不容易，有沒(méi)有這個(gè)能力，還是挺重要。王尚志：因?yàn)槲覀冊(cè)谘兄茦?biāo)準(zhǔn)過(guò)程中，曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)調(diào)研，就是我們選的地理學(xué)，當(dāng)時(shí)我們查閱了很多的雜志，做了抽樣，在地理相關(guān)的雜志中，出現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容篇幅接近一半以上，也就是說(shuō)你作為一個(gè)地理學(xué)家，作為一個(gè)地理工作者，你要處理很多的地理問(wèn)題，尤其是處理現(xiàn)代地理學(xué)的問(wèn)題，特別是依賴三維技術(shù)處理地理學(xué)的一些問(wèn)題，那么你沒(méi)有數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，你沒(méi)有數(shù)學(xué)閱讀能力，要想去做好這些工作是有一定困難的。所以我覺(jué)得閱讀的能力，包括語(yǔ)文的閱讀，數(shù)學(xué)的閱讀，科學(xué)的閱讀都是需要我們非常關(guān)注的。 比如說(shuō)我們有一個(gè)調(diào)查可能不是非常準(zhǔn)確，就是目前的中考閱讀量是原來(lái)中考的一倍，那么高考也在增加，大概增加到60%，所有的篇幅增加在60%以上。增加了閱讀理解能力，才能幫助學(xué)生真正掌握和理解數(shù)學(xué)。薛文敘：另外就是近幾年的高考，比較關(guān)注學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累這方面的考察，還有就是關(guān)注同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，以及應(yīng)用意識(shí)的考察，所以我覺(jué)得這一點(diǎn)對(duì)于今后學(xué)生的發(fā)展還是非常好的，對(duì)教學(xué)的引導(dǎo)也是有很好的作用。王尚志：關(guān)于應(yīng)用這個(gè)問(wèn)題，我想高考里面出現(xiàn)應(yīng)用題大概有 嚴(yán)士健 先生，張奠宙 和蘇適中 老師，他們向考試中心提出了這么一個(gè)建議，希望在高考題里面增加一些應(yīng)用的內(nèi)容。我覺(jué)得他們提出這樣一個(gè)建議是有背景的，應(yīng)該說(shuō)從上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)最大的變化，就是數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)幾乎滲透到我們科學(xué)技術(shù)的每一個(gè)領(lǐng)域，甚至逐漸發(fā)展到滲透到人文社會(huì)科學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，要大量用到數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思維，用數(shù)學(xué)的模型，用數(shù)學(xué)的方法去解決很多問(wèn)題。那么這一種意識(shí)，我想在我們現(xiàn)在的高中課程標(biāo)準(zhǔn)里面，就成為了貫穿始終一條主要脈絡(luò)。我們高考也需要考察這方面的能力，因此這幾年在逐漸加大這方面，當(dāng)然出現(xiàn)一些反復(fù)，也有一些不同的認(rèn)識(shí)，我想這是一個(gè)趨勢(shì)。從我們考察國(guó)外的考題來(lái)說(shuō)，比如說(shuō)（PISA）的考題，絕大部分都是（情景題），背景題，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，所以我想這一件事情應(yīng)該受到老師的關(guān)注。張飴慈：這也是一件不太容易做的事情，要一步一步努力來(lái)做，現(xiàn)在高考在這方面也是一個(gè)非常好的方向，當(dāng)然還是有一些問(wèn)題，比如說(shuō)把應(yīng)用題等價(jià)于概率題，這就不對(duì)了，但是我想總的趨勢(shì)還是越來(lái)越好。王尚志：因?yàn)槿珖?guó)各地都開展了一些所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用的活動(dòng)，也提供了大量的資源，我想將來(lái)的評(píng)價(jià)，特別是在大學(xué)獨(dú)立招生中，應(yīng)用的成分也成為他們考試的一個(gè)基點(diǎn)，所以我想這些需要老師來(lái)關(guān)注的。薛文敘：現(xiàn)在新課標(biāo)實(shí)施的省份越來(lái)越多，所以大綱版向新課標(biāo)版這個(gè)過(guò)渡過(guò)程中，高考就會(huì)發(fā)生一些變化，比如說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)有些內(nèi)容就是加強(qiáng)了，而有些內(nèi)容就減弱了。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)能力這些方面的要求還是都有所變化。比如說(shuō)像綜合幾何的證明，就用向量幾何來(lái)代替了，所以這種變化應(yīng)該引起我們老師的關(guān)注。王尚志：我們?cè)谕ㄐ酝ǚ赡芤惨獜?qiáng)調(diào)這件事情，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在和將來(lái)大部分人在大學(xué)里所學(xué)的數(shù)學(xué)，基本是在直角坐標(biāo)系框架下來(lái)處理問(wèn)題，而在這里面最有力的工具可能是解析幾何和向量幾何，和其他一些幾何方法，將會(huì)力度越來(lái)越大。所以我們?cè)诟咧姓n程也需要做適度的調(diào)整。薛文敘：我們覺(jué)得高考有很多很多方面的變化，但是我們當(dāng)前集中從七方面來(lái)研究一下，可能對(duì)我們的教學(xué)還會(huì)有所幫助。張思明：剛才我們把第一部分，就是高考的變化 薛 老師幫我們梳理了一個(gè)線索，我們也看到高考變化的一些關(guān)鍵變化點(diǎn)，當(dāng)然我們的分析不一定是很全面的，我想每個(gè)老師，特別是參與高三復(fù)習(xí)工作的老師，都會(huì)關(guān)注這個(gè)變化，也會(huì)有自己的看法。我想總的變化跟數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)教育功能的認(rèn)識(shí)，都有相關(guān)，我想大家都可以找到自己的想法，但是這些變化會(huì)落實(shí)在我們平常教學(xué)里面，會(huì)影響我們學(xué)習(xí)和高三高考復(fù)習(xí)，下面我們就想在這些變化中挑一下比較核心的內(nèi)容，就是我們討論第二部分，就是高中數(shù)學(xué)中我們最關(guān)心的，核心的，剛才提到的通性通法有哪些在高考題中怎么表現(xiàn)的，我們還是先請(qǐng) 薛文敘 老師給我們做一個(gè)介紹。薛文敘：我覺(jué)得數(shù)學(xué)思想方法其實(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的一種抽象和概括，所以高考一定是把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察。我們可以舉一些例子來(lái)說(shuō)，高考我們認(rèn)為很多方法，其實(shí)數(shù)學(xué)方法有很多，現(xiàn)在可以說(shuō)這幾個(gè)方面可能特別重要，一個(gè)是待定系數(shù)法，一個(gè)是中間變量替換，我們老師有時(shí)候常說(shuō)的是換元法，其實(shí)換元法也可以看成是數(shù)學(xué)的思想方法，還有一個(gè)就是消元法，還有一個(gè)就是配方，這幾個(gè)方法對(duì)我們教師來(lái)講，在教學(xué)中特別重視的方法。張思明：重要的度量為什么它重要？王尚志：我談一點(diǎn)我的看法，請(qǐng) 張 老師補(bǔ)充。我覺(jué)得比如說(shuō)待定系數(shù)，為什么是重要的方法，我們談到待定系數(shù)就離不開模型的系數(shù)，然后說(shuō)模型的參變量。那么我覺(jué)得現(xiàn)在對(duì)于模型的要求和模型的認(rèn)識(shí)越來(lái)越清晰，比如說(shuō)舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)，在高中概率主要學(xué)習(xí)是四個(gè)基本的模型，一個(gè)是古典概型，一個(gè)是幾何概型，一個(gè)是二項(xiàng)分布，一個(gè)是超幾何分布。我們這四個(gè)模型都有參數(shù)，一旦確定它是一個(gè)古典概型，那么你要做的事情就是這個(gè)古典概型基本事件的總數(shù)是多少。比如說(shuō)我們擲一個(gè)摋子，六個(gè)面朝上，我們把一個(gè)面朝上作為基本事件，那么基本事件的總數(shù)就是六。如果我們說(shuō)偶像朝上和奇數(shù)朝上，我們就把它可以看作兩個(gè)基本事件，那么他的總數(shù)就是二，所以我們要確定我們解決問(wèn)題基本事件的總數(shù)是多少，這是我們利用古典概型解決問(wèn)題所需要做的一個(gè)非常重要的工作。 比如說(shuō)指數(shù)函數(shù)是刻畫變化的一個(gè)模型，當(dāng)我們一旦發(fā)現(xiàn)這一個(gè)具體問(wèn)題是需要用指數(shù)函數(shù)來(lái)進(jìn)行解決的，那么我們就需要確定這個(gè)指數(shù)函數(shù)的參數(shù)，也就是 的a是誰(shuí)，a是大于1還是小于1嗎，a具體是誰(shuí)，只有確定了這個(gè)a才能幫助解決這些問(wèn)題，我想其他也是這樣，比如一二次函數(shù)，實(shí)際上要確定的就是 ,abc是誰(shuí)。所以想這個(gè)模型非常重要，那么這種方法就變得很重要了，就是我們?nèi)绾胃鶕?jù)我們所要找到的模型去確定它的參數(shù)。 我覺(jué)得它的重要性不僅在高中數(shù)學(xué)中凸顯出來(lái)，這種方法之所以能成為重要的方法，那么在今后學(xué)習(xí)中仍然是重要的學(xué)習(xí)方法，無(wú)論我們?cè)趯W(xué)習(xí)將來(lái)所學(xué)習(xí)的很多數(shù)學(xué)課程中，和其他的一些課程，我們都需要用待定系數(shù)去確定我們所研究的模型，是哪一個(gè)具體的模型。所以我覺(jué)得我們看待這個(gè)方法的重要性，可能需要更放開一點(diǎn)，這種方法在將來(lái)的學(xué)習(xí)中，在將來(lái)應(yīng)用中，是不是仍然能發(fā)揮作用，才能作為一個(gè)通性通法的基礎(chǔ)。 張飴慈：同樣像中間變量替換，這也是一個(gè)非常非常基本的方法。這個(gè)方法就是把一個(gè)復(fù)雜的東西分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的東西，把一個(gè)復(fù)雜的映射變成幾個(gè)簡(jiǎn)單的映射，每一個(gè)都是簡(jiǎn)單的，把一個(gè)很復(fù)雜的東西變成一些簡(jiǎn)單的東西，這是一個(gè)非常基本的思想。所以這樣的思想對(duì)我們解決問(wèn)題就非常有好處了，用這樣的思想把我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單一些函數(shù)模型，一些很基本的東西，套在一塊變成一個(gè)很復(fù)雜，很亂的東西，但是你能夠清楚它是一些很基本的東西，中間變量實(shí)際把一些復(fù)雜分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的東西來(lái)做。王尚志：這同樣在大學(xué)里面非常重要的，比如在微積分的學(xué)習(xí)中，在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵一步就是誰(shuí)是中間變量。我們?cè)诜e分過(guò)程中，常常要做的無(wú)非是，我們所謂換元法就是要確定中間變量，把一個(gè)復(fù)雜積分變得比較簡(jiǎn)單，我們?cè)谧龊瘮?shù)變換也經(jīng)常要用這種中間變量作為過(guò)渡，把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題變成簡(jiǎn)單，所以我覺(jué)得這種方法應(yīng)該也是值得關(guān)注的一種基本方法。張思明：我覺(jué)得像老師常說(shuō)的配方，消元，老師們認(rèn)識(shí)比較清楚，有時(shí)候其實(shí)可以更廣義去理解，比如說(shuō)三維的問(wèn)題化到二維的問(wèn)題里去做，其實(shí)有很多時(shí)候現(xiàn)在沒(méi)有研究像二元函數(shù)，經(jīng)常用等勢(shì)面切一片這樣的東西。像方程組，其實(shí)初中有把這個(gè)內(nèi)容加進(jìn)去，但是核心的思想就是轉(zhuǎn)化成我們會(huì)做的，更簡(jiǎn)單的東西來(lái)處理。張飴慈：像消元法這個(gè)東西，除了在技術(shù)層面上讓學(xué)生掌握方法以外，實(shí)際要想它的思想，實(shí)際把三維變二維，二維變一維，高維變低維，就是把復(fù)雜的東西往簡(jiǎn)單東西做，把空間的東西放在平面上，平面的東西放在直線上，這是人類在考慮問(wèn)題的一個(gè)很基本的思想，總是要把復(fù)雜的東西變成簡(jiǎn)單的，然后一步一步來(lái)解決，所以從思想意義層面上都非常重要的，所以我想不僅是這種方法操作上要懂得，另外要認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題的思路。張思明：但是在老師實(shí)踐教學(xué)過(guò)程，老師還會(huì)根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)會(huì)總結(jié)出很多很多，比如說(shuō)小的，在裂項(xiàng)差分的方法，還有一些很技術(shù)層面的方法，也是在我們看待這些方法過(guò)程中，是不是請(qǐng)老師提一個(gè)建議，很可能做這一道題的時(shí)候，就差這一點(diǎn)點(diǎn)東西，怎么把這個(gè)關(guān)系處理好？王尚志：我想我們?nèi)シ治鲞@些問(wèn)題，當(dāng)然我們必須拿具體的東西來(lái)分析了，還是這幾個(gè)