高三高考數(shù)學(xué)國步分項分類題及析答案上.doc

高三高考數(shù)學(xué)國步分項分類題及析答案上上9-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖、三視圖基礎(chǔ)鞏固強化1.(文)(2011合肥市質(zhì)檢)下圖是一個幾何體的三視圖，其中正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A6 B12C18 D24答案B解析由三視圖知，該幾何體是兩底半徑分別為1和2，母線長為4的圓臺，故其側(cè)面積S(12)412.(理)一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖上部是一個邊長為4的正三角形，下部是高為3兩底長為3和4的等腰梯形，則其表面積為()A. B.C.(577) D.(417)答案D解析由三視圖知，該幾何體是一個組合體，上部是底半徑為2，高為2的圓錐，下部是兩底半徑分別為2和，高為3的圓臺，其表面積S24(2)()2(417)，故選D.2如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，D是ABC的BC邊中點，AB、BC分別與y軸、x軸平行，則三條線段AB、AD、AC中()A最長的是AB，最短的是ACB最長的是AC，最短的是ABC最長的是AB，最短的是ADD最長的是AC，最短的是AD答案B解析由條件知，原平面圖形中ABAC，從而ABADAC.3(文)(2012河南六市聯(lián)考)如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為()A14 B62C122 D162答案C解析該幾何體是一個正三棱柱，設(shè)底面正三角形邊長為a，則a，a2，又其高為2，故其全面積S2(22)3(22)122.(理)(2011北京西城模擬)一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：長方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是()A BC D答案B解析根據(jù)三視圖畫法規(guī)則“長對正，高平齊、寬相等”，俯視圖應(yīng)與正視圖同長為3，與側(cè)視圖同寬為2，故一定不可能是圓和正方形4(文)(2011廣東文，9)如下圖，某幾何體的正視圖(正視圖)，側(cè)視圖(側(cè)視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A4 B4C2 D2答案C解析由三視圖知該幾何體是四棱錐，底面是菱形，其面積S222，高h(yuǎn)3，所以VSh232.(理)(2012保定市一模)一個棱錐的三視圖如圖(尺寸的長度單位為m)，則該棱錐的體積是(單位：m3)()A42 B4C. D.答案D解析由側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，及正視圖為等腰直角三角形可知，該幾何體可看作邊長ABBC，AC1的ABC繞AC邊轉(zhuǎn)動到與平面PAC位置(平面PAC平面ABC)所形成的幾何體，故其體積V(22)2.5(文)(2011廣東省東莞市一模)一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為()A5B4C3D2答案C解析根據(jù)題中的三視圖可知，該幾何體是圓柱和正四棱錐的組合體，圓柱的底半徑為2，高為x，四棱錐的底面正方形對角線長為4，四棱錐的高h(yuǎn)，其體積為V822x12，解得x3.(理)(2011新課標(biāo)全國理，6)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()答案D解析由正視圖知該幾何體是錐體，由俯視圖知，該幾何體的底面是一個半圓和一個等腰三角形，故該幾何體是一個半圓錐和一個三棱錐組成的，兩錐體有公共頂點，圓錐的兩條母線為棱錐的兩側(cè)棱，其直觀圖如圖，在側(cè)視圖中，O、A與C的射影重合，側(cè)視圖是一個三角形PBD，OBOD，POBD，PO為實線，故應(yīng)選D.6(文)(2012河北鄭口中學(xué)模擬)某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖不可以是()答案D解析由正視圖及俯視圖可知該幾何體的高為1，又其體積為，故為錐體，S底1，A中為三角形，此時其底面積為，舍去；B為個圓，底面積為，也舍去，C為圓，其面積為舍去，故只有D成立點評如果不限定體積為 ，則如圖(1)在三棱錐PABC中，ACBC，PC平面ABC，ACBCPC1，則此三棱錐滿足題設(shè)要求，其俯視圖為等腰直角三角形A；如圖(2)，底半徑為1，高為1的圓錐，被截面POA與POB截下一角，OAOB，則此時幾何體滿足題設(shè)要求，其俯視圖為B；如圖(3)，這是一個四棱錐，底面是邊長為1的正方形，PA平面ABCD，此幾何體滿足題設(shè)要求，其俯視圖為D.(理)(2012大同市調(diào)研)已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A8 B.C. D.答案C解析由題可知，原正方體如圖所示，被平面EFB1D1截掉的幾何體為棱臺AFEA1B1D1，則所求幾何體的體積V23VA1B1D1AEF23(2)2，故選C.7已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角梯形，側(cè)(左)視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體的體積是_cm3.答案解析依據(jù)三視圖知，該幾何體的上、下底面均為矩形，上底面是邊長為1的正方形，下底面是長為2，寬為1的矩形，左側(cè)面是與底面垂直的正方形，其直觀圖如圖所示，易知該幾何體是四棱柱ABCDA1B1C1D1，其體積VS梯形ABCDAA11cm3.8(2011皖南八校聯(lián)考)已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)視圖如下，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖面積為_答案2解析由條件知，該三棱錐底面為正三角形，邊長為2，一條側(cè)棱與底面垂直，該側(cè)棱長為2，故正視圖為一直角三角形，兩直角邊的長都是2，故其面積S222.9(2011安徽知名省級示范高中聯(lián)考)在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：四邊形BFD1E有可能為梯形；四邊形BFD1E有可能為菱形；四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四邊形BFD1E面積的最小值為.其中正確的是_(請寫出所有正確結(jié)論的序號)答案解析平面ADD1A1平面BCC1B1，平面BFD1E平面ADD1A1D1E，平面BFD1E平面BCC1B1BF，D1EBF；同理BEFD1，四邊形BFD1E為平行四邊形，顯然不成立；當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點時，易證BFFD1D1EBE，EFBD1，又EFAC，ACBD，EFBD，EF平面BB1D1D，平面BFD1E平面BB1D1E，成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點時，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為.10在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比解析(1)證明：MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD，又BC平面ABCD，PDBC，四邊形ABCD為正方形，BCDC.PDDCD，BC平面PDC.在PBC中，因為G、F分別為PB、PC的中點，GFBC，GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)不妨設(shè)MA1，四邊形ABCD為正方形，PDAD2，又PD平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即為點P到平面MAB的距離，三棱錐VPMAB2.所以VPMAB：VPABCD1：4.能力拓展提升11.(2011湖南六市聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為()A. B.C1 D2答案A解析由三視圖知，該幾何體是正六棱錐，底面正六邊形的邊長為1，側(cè)棱長為2，故側(cè)視圖為一等腰三角形，底邊長，高為正六棱錐的高，故其面積為S.12(2011皖南八校聯(lián)考)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()答案B解析由三視圖間的關(guān)系，易知其側(cè)視圖是一個底邊為，高為2的直角三角形，故選B.點評由題設(shè)條件及正視圖、俯視圖可知，此三棱錐PABC的底面是正ABC，側(cè)棱PB平面ABC，AB2，PB2.13(2012內(nèi)蒙包頭市模擬)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是_答案16解析由三視圖知，該幾何體是一個正三棱柱，底面正三角形邊長為3，高為2，故其外接球半徑R滿足R2()2(3)24，R2，S球4R216.14(2011南京市調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點A1的最短路線的長為_cm.答案13解析如圖，將三棱柱側(cè)面A1ABB1置于桌面上，以A1A為界，滾動兩周(即將側(cè)面展開兩次)，則最短線長為AA1的長度，AA15，AA12，AA113.15圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍求兩底面的半徑長與兩底面面積的和解析如圖所示，設(shè)圓臺上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，且ASO30，在RtSAO中，sin30，SA2r，在RtSAO中，sin30，SA4r.SASAAA，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圓臺上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.16(文)(2011青島質(zhì)檢)如下的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積解析(1)如圖(2)所求多面體體積VV長方體V正三棱錐4462(cm3)(理)多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：PA平面PDC.解析由多面體PABCD的三視圖知，該幾何體是四棱錐，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD是等腰直角三角形，PAPD，且平面PAD平面ABCD.(1)連接AC，則F是AC的中點，又E是PC的中點，在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.PAD是等腰直角三角形，且APD.即PAPD.又CDPDD，PA平面PDC.1(2011寧夏銀川一中檢測)如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是()答案B分析可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷解析容器是一個倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就是其切線的斜率逐漸減小，故選B.點評本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點是對函數(shù)變化率的考查，這種在知識交匯處命制題目考查對基本概念的理解與運用的命題方式值得重視2.(2011惠州模擬)用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A6B7C8D9答案A3(2011河源模擬)如圖所示，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是()答案B解析箭頭所指正面的觀察方向與底面直角三角形邊長為4的邊平行，故該邊的射影為一點，與其垂直的直角邊的長度3不變，高4不變，故選B.4.(2011遼寧文，8)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是()A4 B2C2 D.答案B解析由題意可設(shè)棱柱的底面邊長為a，則其體積為a2a2，得a2.由俯視圖易知，三棱柱的側(cè)視圖是以2為長，為寬的矩形其面積為2.故選B.5(2011天津理，10)一個幾何體的三視圖如下圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案6解析根據(jù)