九年級數學 第3課時二次函數y＝ax－h(huán)2＋k的圖象和性質教案.docx

第3課時二次函數ya(xh)2k的圖象和性質01教學目標1會作函數ya(xh)2k的圖象2能正確說出ya(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標3掌握拋物線ya(xh)2k的平移規(guī)律02預習反饋閱讀教材P3537，自學“例3”與“例4”，掌握ya(xh)2k與yax2之間的關系，理解并掌握ya(xh)2k的相關性質，完成下列內容1一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2的形狀相同，位置不同，把拋物線yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線ya(xh)2k，平移的方向、距離要根據h、k的值來決定：(1)當h0，k0時，把拋物線yax2向上平移k個單位長度，再向右平移h個單位長度；(2)當h0，k0時，把拋物線yax2向下平移個單位長度，再向右平移h個單位長度；(3)當h0時，把拋物線yax2向上平移k個單位長度，再向左平移個單位長度；(4)當h0，k0，當xh時，y隨x的增大而增大；(2)如果a0，當xh時，y隨x的增大而減?。?拋物線ya(xh)2k的特點：當a0時，開口向上；當a1時，函數值y隨自變量x的值的增大而減小03新課講授例1(教材P35例3)畫出函數y(x1)21的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點怎樣移動拋物線yx2就可以得到拋物線y(x1)21?【解答】函數y(x1)21的圖象如圖所示拋物線y(x1)21的開口向下，對稱軸是x1，頂點是(1，1)把拋物線yx2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，就得到拋物線y(x1)21.思考：還有其他平移方法嗎？把拋物線yx2向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度【跟蹤訓練1】(22.1.3第3課時習題)畫出函數y(x1)21的圖象解：列表：x2101234y8301038描點并連線，如圖例2(教材P36例4)要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長？【思路點撥】由題意，拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，可知拋物線在此處到達最高點，此處為拋物線的頂點，故可據此建立平面直角坐標系同時，求水管的高度，即求拋物線與y軸交點的縱坐標【解答】以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系，如圖因為點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，所以可設這段拋物線對應的函數解析式是ya(x1)23(0x3)由這段拋物線經過點(3，0)，將x3，y0代入解析式，得0a(31)23，解得a.因此y(x1)23(0x3)當x0時，y(01)232.25，即水管應2.25 m長04鞏固訓練1將拋物線y3x2向右平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到拋物線y3(x2)25；將拋物線yx21向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線y(x1)23【點撥】拋物線的移動主要看頂點位置的移動2若直線y3xm經過第一、三、四象限，則拋物線y(xm)21的頂點必在第二象限【點撥】此題為一次函數與二次函數簡單的綜合題，要注意它們的圖象與性質的區(qū)別3已知A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函數ya(x1)2k(a0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是y1y3y24填表：解析式開口方向對稱軸頂點坐標y5x2向下y軸(0，0)yx25向上y軸(0，5)y3(x4)2向下x4(4，0