2018-2019學年九年級數學上冊 第二十四章 圓 小專題13 證明切線的兩種常用方法習題 （新版）新人教版.doc

小專題13證明切線的兩種常用方法類型1直線與圓有交點直線過圓上某一點，證明直線是圓的切線時，只需“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時通常利用圓中的關系得到90的角，如直徑所對的圓周角等于90等【例1】(山西中考改編)如圖，AB為O的直徑，點C在O上，點P是直徑AB上的一點(不與A，B重合)，過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.在線段PQ上取一點D，使DQDC，連接DC，試判斷CD與O的位置關系，并說明理由解：CD是O的切線理由：連接OC，OCOB，BOCB.又DCDQ，QDCQ.PQAB，QPB90.BQ90.OCBDCQ90.DCO180(OCBDCQ)90.OCDC.OC是O的半徑，CD是O的切線1(山西中考改編)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經過點D，E是O上一點，且AED45.試判斷CD與O的位置關系，并說明理由解：CD與O相切理由：連接OD，則AOD2AED24590，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC.CDOAOD90.ODCD.OD是O的半徑，CD與O相切2(常德中考)如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BDBC，延長AD到點E，且有EBDCAB.求證：BE是O的切線證明：連接OB，BDBC，CABBAD.EBDCAB，BADEBD.OABO，BADABO.EBDABO.AD是O的直徑，ABD90.OBEEBDOBDABOOBDABD90.點B在O上，且OB為O的半徑，BE是O的切線3如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于E，D為AC延長線上一點，且DBCCAB，求證：BD是O的切線證明：連接AE，AB為O的直徑，AEB90.又ABAC，AE平分CAB.BAEBAC，DBCCAB，DBCBAE.BAEABE90，DBCABE90，即ABD90.BDOB.又OB為O的半徑，BD是O的切線4(永州中考改編)如圖，ABC是O的內接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D，E是BD中點，連接CE.求證：CE是O的切線證明：連接CO，OE，AB為O的直徑，ACB90.BCD90.E是BD中點，CEBEBD.又OCOB，OEOE，COEBOE.OCEOBE.BD為O的切線，OBE90.OCE90.CE是O的切線5(麗水中考)如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，ADAB，AD，BC的延長線相交于點E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連接CD，求證：A2CDE.證明：(1)連接OD，BD，AB是O的切線，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO.ABDDBOADBBDO.ADOABO90.又OD為O的半徑，AD是半圓O的切線(2)由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODDOC.AD是半圓O的切線，ODE90.ODCCDE90.BC是O的直徑，ODCBDO90.BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO.DOC2CDE.A2CDE.類型2不確定直線與圓是否有交點直線與圓沒有已知的公共點時，通?！白鞔怪?，證半徑，得切線”證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等【例2】(貴港中考改編)如圖，在ABC中，ABAC，O為BC的中點，AC與半圓O相切于點D.(1)求證：AB是半圓O所在圓的切線；(2)若ABC60，AB12，求半圓O所在圓的半徑解：(1)證明：連接OD，OA，作OEAB于點E，ABAC，O為BC的中點，CAOBAO.ODAC于點D，OEAB于點E，ODOE.AB經過圓O半徑的外端，AB是半圓O所在圓的切線(2)ABAC，ABC60，ABC是等邊三角形BCAB12.點O為BC的中點，BO6.由(1)可知BOE30.在RtOBE中，BEBO3，OE3.半圓O所在圓的半徑為3.6如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M，與AB，AD分別相交于點E，F.求證：CD與O相切證明：連接OM，過點O作ONCD于點N，O與BC相切于點M，OMBC.正方形ABCD中，AC平分BCD，又ONCD，OMBC，OMON.又ON為O的半徑，CD與O相切7如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DEDC，以D為圓心，DB長為半徑作D，AB5，EB3.(1)求證：AC是D的切線；(2)求線段AC的長解：(1)證明：過點D作DFAC于點F.ABC90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.點F在D上AC是D的切線(2)在RtBDE和R