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第二節(jié)圖解法 圖解法步驟可行解及可行解集的特性線性規(guī)劃問題解的特點單純形法的思路 一 解題步驟 1建立坐標(biāo)系 在直角平面坐標(biāo)系中畫出所有的約束等式 2并找出所有約束條件的公共部分 稱為可行域 可行域中的點稱為可行解 3繪制出目標(biāo)函數(shù)圖形 標(biāo)出其增加方向 4若求最大 小 值 則令目標(biāo)函數(shù)等值線沿 逆 目標(biāo)函數(shù)值增加的方向平行移動 找與可行域最后相交的點 該點就是最優(yōu)解 5將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù) 求出最優(yōu)值 例2的數(shù)學(xué)模型如下 maxz 2x1 3x22x1 2x2 12 1 x1 2x2 8 2 4x1 16 3 4x2 12 4 x1 x2 0 5 解 寫出前四個步驟 求得最優(yōu)解為 4 2 最優(yōu)值為14 即企業(yè)生產(chǎn) 產(chǎn)品最佳方案是 生產(chǎn)4件產(chǎn)品 2件產(chǎn)品 能獲取利潤收入14元 圖1 2 1 x2 x1 Q2 Q4 Q3 Q1 1 2 3 4 二 線性規(guī)劃解情況 1 無窮多最優(yōu)解 如將上例中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axz 2x1 4x2 則目標(biāo)函數(shù)的圖形恰好與約束 2 平行 此時Q2點 Q3點及Q2Q3線段上的任意點都使目標(biāo)函數(shù)值z達到最大 即該問題有無窮多最優(yōu)解 2 無界解 或無最優(yōu)解 若上例中的約束條件只考慮 3 和 5 時 問題具有無界解 建立實際問題的數(shù)學(xué)模型時漏了某些必要的資源約束 3 無可行解 此時找不到滿足所有約束條件的公共范圍 約束條件之間相互矛盾 目標(biāo)函數(shù)最小化的線性規(guī)劃問題 解 可以得到線性規(guī)劃模型如下 解 寫出前四個步驟 購買的原料A與原料B的總量為 所需工時為 原料A的購進量250噸比A的最底限125噸多購進了 三 圖解法分析 對單純形法的啟示 求解線性規(guī)劃問題解情況有 唯一最優(yōu)解 無窮多最優(yōu)解 無界解 無可行解 若線性規(guī)劃問題的可行域存在 則可行域是一個凸集 若線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解存在 則最優(yōu)解或最優(yōu)解之一 無窮多解時 一定能夠在可行域 凸集 的某頂點找到 解題思路 找到凸集的任一頂點 計算目標(biāo)函數(shù)值 比較相鄰頂點的目標(biāo)函數(shù)值是否比這個更

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