高等數學2課程教學大綱.pdf

高等數學 2 課程教學大綱 課程編號 課程編號 110010201 2 課程類別 課程類別 必修課 適用專業(yè) 適用專業(yè) 管理學院各專業(yè) 參考理論學時 參考理論學時 128 學時 參考學分 參考學分 8 學分 先修課程 先修課程 初等數學 一一 本課程性質與目的 本課程性質與目的 高等數學 是一門重要的基礎理論課 通過教學 培養(yǎng)學生具 有運算能力 抽象思維能力 邏輯推理能力 空間想象能力和自學能 力 為學習后繼課程奠定數學基礎 二 二 本課程的基本要求本課程的基本要求 一 函數 極限 連續(xù) 1 理解函數的概念 2 了解函數的單調性 周期性 有界性和奇偶性及反函數的概念 3 理解復合函數的概念 4 熟練掌握基本初等函數的性質及其圖形 5 會建立簡單實際問題中的函數關系 6 了解極限的概念 對給的定 求 N 不作過高要求 并能在學 習過程中逐步加深對極限思想的理解 7 掌握極限四則運算法則 8 了解兩個極限存在準則 夾逼準則和單調有界準則 會用兩個重 要極限求極限 9 了解無窮小 無窮大 以及無窮小的階的概念 會用等價無窮小求 極限 10 理解函數在一點連續(xù)的概念 11 了解間斷點的概念 并會判別間斷點的類型 12 了解初等函數的連續(xù)性 知道閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 介值定 理 最大值和最小值定理 二 一元函數微分學 1 理解導數和微分的要領 理解導數的幾何意義及函數的可導性與 連續(xù)性之間的關系 2 熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法 熟練掌握基 本初等函數的導數公式 了解微分的四則運算法則和一階微分形 式不變性 3 了解導數的要領及高階導數的定義 4 掌握初等函數一階 二階導數的求法 5 會求由方程所確定的隱函數及參數方程所確定的函數的二階導 數 會求反函數的導數 6 理解羅爾定理 Rolle 和拉格朗日中值定理 應用不作過高要 求 7 了解柯西定理 Cauchy 泰勒定理 Taylor 8 理解函數的極值概念 掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的 方法 10 會用導數判斷函數圖形和凹凸性 會求拐點 會描述函數的圖形 包 括水平和鉛直漸進線 會求解簡單的最大值和最小值的應用問題 11 了解羅必塔法則 L Hospital 并會求簡單的不定式的極限 12 會利用導數研究一些經濟問題 邊際函數和彈性函數及其簡單的 應用 三 一元函數積分學 1 理解不定積分和定積分的概念及性質 2 熟練掌握不定積分的基本公式 熟練掌握不定積分 定積分的換元 法與分部積分法 3 會求較簡單的有理函數的積分 4 理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理 掌握牛頓 Newton 萊布尼茲 Leibniz 公式 5 了解廣義積分的概念 6 掌握用定積分來表達一些幾何量與經濟變量 如面積 體積 弧長 經濟函數 收益流等 的方法 四 向量代數與空間解析幾何 1 理解空間直角坐標系 理解向量的概念及其表示 2 掌握向量的運算 線性運算 點乘法 叉乘法 了解兩個向量垂直 平行的條件 3 熟悉單位向量 方向余弦及向量的坐標表達式 掌握用坐標表達式 進行向量運算的方法 4 熟練掌握平面的方程和直線的方程及其求法 5 理解曲面方程的概念 了解常用二次曲面方程及其圖形 了解以坐 標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程 6 了解空間曲線的參數方程和一般方程 7 了解曲面的交線在坐標平面上的投影 五 多元函數微分學 1 理解多元函數的概念 2 了解二元函數的極限 連續(xù)性等概念 以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數 的性質 3 理解偏導數和全微分的概念 了解全微分存在的必要條件和充分條 件 4 掌握復合函數的一階偏導數的求法 會求復合函數的二階偏導數 5 了解交叉彈性的概念及其經濟意義 6 會求隱函數 包括由兩個方程組成的方程確定的隱函數 的偏導數 7 理解多元函數極值和條件極值的概念 會求二元函數的極值 了解 求條件極值的拉格朗日乘數法 并求解一些較簡單的最大值和最小值 的應用問題 六 多元函數的積分學 1 理解二重積分的概念 了解二重積分的性質 2 掌握二重積分的計算方法 直角坐標 極坐標 七 無窮級數 1 理解無窮級數收斂 發(fā)散以及和的概念 了解無窮級數基本性質及 收斂的必要條件 2 熟悉幾何級數和 P 級數的收斂性 3 了解正項級數的比較審斂法 掌握無窮級數的比值審斂法 4 了解交錯級數的萊布尼茲定理 5 了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂條件收斂 的關系 6 了解函數項級數和收斂域及和函數的概念 7 掌握比較簡單的冪級數的收斂域的求法 端點和收斂性可不作要 求 8 了解冪級數在其收斂區(qū)間內的一些基本性質 9 了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件 10 會應用 exp X sin X cos X ln 1 X 和 1 X m 的麥克勞林 Mallaurin 展開式將一些簡單的函數展開成冪級數 11 了解冪級數在近似計算上的簡單應用 八 微分方程與差分方程 1 了解微分方程 解 通解 初始條件和特解等概念 2 掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法 3 會解齊次方程并從中領會使用變量代數求解方程的思想 4 會用一階微分方程求解一些簡單的經濟問題 5 理解二階線性微分方程解的結構 6 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法 7 會求自由項形如 n e X e X n cos m sin 的二階常系數非齊次線性微分方程的特解 了解差分 差分方程 解 通解 初始條件和特解等概念 9 理解常系數線性差分方程解的結構 10 掌握一階常系數線性差分方程的解法 三 本課程的基本內容三 本課程的基本內容 1 函數 1 函數 2 函數關系的建立 3 經濟學中的常用函數 2 極限與連續(xù) 1 數列的極限 2 函數的極限 3 無窮小與無窮大 4 極限運 算法則 5 極限存在準則 6 無窮小的比較 7 函數的連續(xù)性 8 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 3 導數與微分 1 導數概念 2 函數的和 差 積 商的求導法則 3 反函數 的求導法則 復合函數的求導法則 4 高階導數 5 隱函數的導數 由參數方程所確定的函數的導數 6 函數的微分 7 邊際的概念 經濟學中常用的邊際函數 8 彈性的概念 經濟學中常用的彈性函數 4 中值定理與導數的應用 1 中值定理 2 洛必達法則 3 函數單調性的判定法 4 函 數的極值及其求法 5 最大值 最小值問題 6 曲線的凹凸與拐點 7 泰勒公式 5 不定積分 1 不定積分的概念與性質 2 換元積分法 3 分部積分法 4 幾種特殊類型函數的積分 6 定積分及其應用 1 定積分的概念 2 定積分的性質 積分中值定理 3 微積分 基本公式 4 定積分的換元法 5 定積分的分部積分法 7 廣 義積分 8 定積分的元素法 9 定積分的幾何應用 10 定積分在 經濟學中的應用 7 向量代數與空間解析幾何 1 空間直角坐標系 2 向量及其加減法 向量與數的乘法 3 向量的坐標表示 4 數量積與向量積 5 平面及其方程 6 空間 直線及其方程 7 曲面及其方程 8 二次曲面 9 空間曲線及其 方程 8 多元函數微分法及其應用 1 多元函數的基本概念 2 偏導數 3 全微分 4 多元復合 函數的求導法則 5 隱函數的求導公式 6 多元函數的極值及其求 法 9 二重積分 1 二重積分的概念與性質 2 二重積分的計算方法 3 二重積 分的應用 10 無窮級數 1 常數項級數的概念和基本性質 2 常數項級數的審斂法 3 冪級數 4 函數展開成冪級數 5 函數的冪級數展開式的應用 11 微分方程與差分方程 1 微分方程的基本概念 2 可分離變量的微分方程 3 齊次方 程 4 一階線性微分方程 5 一階微分方程在經濟學中的綜合應用 6 二階常系數齊次線性微分方程 7 差分與差分方程的概念 8 一階常系數線性差分方程 四 參考學時分配表四 參考學時分配表 五 五 本課程的自學內容本課程的自學內容 1 函數中的概念 奇偶性 單調性 周期性 有界性 反函數 學時 2 學時 開課前自學 2 Cauchy 中值定理的證明 學時 2 學時 學習定理的進行 3 各種近似計算問題 微分近似計算 定積分近似計算 學時 4 學時 4 差分方程的應用 序 號 授 課 內 容 講課 時數 1 函數 4 2 極限與連續(xù) 14 3 導數與微分 16 4 中值定理及導數應用 10 5 不定積分 10 6 定積分及其應用 10 7 向量代數與空間解析幾何 14 8 多元函數微分學 14 9 多元函數的積分學 10 10 微分方程與差分方程 16 11 無窮級數 10 總 計 128 學時 2 學時 六 六 課內習題課所需總學時課內習題課所需總學時 學時 16 學時 七 七 利用現代化教學手段的內容利用現代化教學手段的內容 全部或部分利用 CAI 課件進行教學 以增大教學密度 節(jié)省學時 進行改革試驗 注 CAI 課件教學只是輔助手段 應把其與傳統(tǒng)的 板書教學有機結合 八 對學生創(chuàng)新和實踐能力培養(yǎng)的要求和措施八 對學生創(chuàng)新和實踐能力培養(yǎng)的要求和措施 要求學生加強自學 了解數學試驗 了解用數學解決實際問題特 別是經濟問題的實例 介紹數學軟件 開展數學建模 九 考核方式 九 考核方式 閉卷考試