江西省宜豐中學2019屆高三數學上學期期中試題理.docx

2018-2019學年度第一學期期中考試高三理數1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 拋物線的焦點坐標是A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,)2. 已知圓，定點，是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點，則點的軌跡的方程是A. B. C. D.3.將函數y=3sin（2x+）的圖象經過怎樣的平移后所得的圖象關于點（，0）中心對稱A. 向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4.函數的圖象是5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. 3 C. D.66.已知是雙曲線上不同的三點，且連線經過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D.37.已知拋物線上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為A. B. C.1 D.28. 如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為A. 8 B.4 C.4 D.49.在等腰直角三角形ABC中，C=90，點P為三角形ABC所在平面上一動點，且滿足=1，則的取值范圍是A. B. C. -2,2 D.10.已知是橢圓的左、右焦點，點M（2，3），則的角平分線的斜率為A. 1 B. C. 2 D.11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側面PAD底面ABCD，M為底面ABCD內的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內的軌跡為下圖中的12.已知球O與棱長為4的正方體的所有棱都相切，點M是球O上一點，點N是的外接圓上的一點，則線段的取值范圍是A. B. C. D.2、 填空題：本題共4小題，每小題5分。13.已知cos（）=，則sin（）= .14.若等差數列滿足,則當= 時，的前項和最大.15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點；如圖2，將DAE沿AE折起，使折起后平面DAE平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為 .16.已知函數（0x），若函數的所有零點依次記為，則= .3、 解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分10分）設為各項不相等的等差數列的前n項和，已知.(1)求數列的通項公式；(2)設為數列的前n項和，求.18. （本小題滿分12分）在中，2，.(1)求的值；(2)設的中點為,求中線的長.19. （本小題滿分12分）如圖，拋物線的焦點為，準線與x軸的交點為A，點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.(1)若點C的縱坐標為2，求；(2)若，求圓C的半徑.20. （本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點，點滿足.(1)求橢圓的方程；(2)設直線經過點且與交于不同的兩點，試問：在x軸上是否存在點,使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，求出點的坐標及定值，若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數.(1)若直線過點（1，0），并且與曲線相切，求直線的方程；(2)設函數在1,e上有且只有一個零點，求的取值范圍.(其中R，e為自然對數的底數)22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是它的一個頂點，過點作圓的切線為切點，且.(1)求橢圓及圓的方程；(2)過點作互相垂直的兩條直線，其中與橢圓的另一交點為D，與圓交于兩點,求面積的最大值.參考答案與解析1、 選擇題1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC2、 填空題13. 14.8 15. 16.4453、 解答題17. 解：（1）設數列的公差為d，則由題意知解得（舍去）或所以.(5分)（2） 因為=，所以=+=.（10分）18. 解：（1）因為，且C是三角形的內角，所以sinC=.所以=.（4分）(2) 在ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在ADC中，AC=2，cosC=，（8分）所以由余弦定理，得AD=，即中線AD的長為.(12分)19. 解：（1）拋物線E：y2=4x的準線l的方程為x=-1，由點C的縱坐標為2，得點C的坐標為（1，2），所以點C到準線l的距離為d=2，又，所以.（4分）（2）設C（），則圓C的方程為，即.由x=-1，得.設，則由，得，所以，解得，此時.所以圓心C的坐標為或，從而，即圓C的半徑為.(12分)20. 解：（1）依題意，P（2，-1），所以=（-a-2,1）(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a0,得a=2,因為e=，所以c=，b2=a2-c2=1，（4分）故橢圓C的方程為.（5分）（2） 假設存在滿足條件的點Q（t，0），當直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，因此直線l的斜率k存在，設l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7分）=-64k0,所以k0,設，則x1+x2=,x1x2=,因為=，（10分）所以要使對任意滿足條件的k，為定值，則只有t=2，此時=1.故在x軸上存在點Q（2，0）使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1.（12分）21. 解：（1）設切點坐標為（x0，y0），則y0=x0lnx0,切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切線l過點（1，0），所以有-x0lnx0=（lnx0+1）(1-x0)，即lnx0=x0-1，設h（x）=lnx-x+1，則，x（0,1），h（x）單調遞增，x（1,），h（x）單調遞減，h（x）max=h(1)=0有唯一解，所以x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.（4分）（2）因為g（x）=xlnx-a（x-1），注意到g（1）=0，所以所求問題等價于函數g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e上沒有零點.因為.所以由lnx+1-a00xea-1,所以g（x）在（0，ea-1）上單調遞減，在（ea-1，）上單調遞增.（6分）當ea-11，即a1時，g（x）在（1,e上單調遞增，所以g（x）g(1)=0.此時函數g（x）在（1,e上沒有零點，（7分）當1ea-1e,即1a2時，g（x）在1,ea-1)上單調遞減，在（ea-1,e上單調遞增，又因為g（1）=0，g（e）=e-ae+a，g（x）在(1,e上的最小值為g（ea-1）=a-ea-1，所以（i）當1a時，g（x）在1,e上的最大值g（e）0，即此時函數g（x）在(1,e上有零點.（10分）（ii）當a2時，g（e）0，即此時函數g（x）在（1,e上沒有零點，當eea-1即a2時，g（x）在1,e上單調遞減，所以g（x）在1,e上滿足g（x）.(12分)22. 解：（1）由a=2，e=，得c=,所以b=，故所求橢