直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)探究.doc

直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)探究鎮(zhèn)江市諫壁中學(xué) 張文全摘要：直覺思維是在經(jīng)驗(yàn)和想象的基礎(chǔ)上，不經(jīng)過中間的邏輯推理而對(duì)題目作出直接的預(yù)測(cè)或者猜想來判斷的思維形式，它對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要意義。在強(qiáng)調(diào)邏輯思維的重要性的同時(shí)，我們也要關(guān)注非邏輯思維的培養(yǎng)，尤其是直覺思維的培養(yǎng)并且要探討直覺思維的培養(yǎng)途徑。關(guān)鍵詞 直覺思維 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng)二十一世紀(jì)是一個(gè)信息、知識(shí)、學(xué)習(xí)型的社會(huì)，進(jìn)行終身教育與人的可持續(xù)發(fā)展是我們這個(gè)時(shí)代的特征，我們只有以發(fā)展的眼光加強(qiáng)學(xué)習(xí)，才能符合或適應(yīng)這個(gè)時(shí)代。對(duì)教育而言，新一輪的課程改革正轟轟烈烈地從全方位展開，國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也充分反映了這種發(fā)展要素，它從對(duì)“數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、思維能力與解決問題”四個(gè)方面提出數(shù)學(xué)教育的發(fā)展目標(biāo)。面對(duì)其中對(duì)“思維能力”的要求，我們必須從認(rèn)識(shí)和實(shí)踐這兩個(gè)層面上進(jìn)行觀念上的轉(zhuǎn)變。即在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)注重觀察力、想象力以及直覺思維能力的培養(yǎng)。尤其是直覺思維能力的培養(yǎng)由于長期得不到重視，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，品嘗不到數(shù)學(xué)的樂趣，逐漸喪失了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；同時(shí)，這也不利于學(xué)生思維的整體發(fā)展，也阻礙了創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力不應(yīng)被忽視，理應(yīng)加強(qiáng)，這也是新課標(biāo)對(duì)我們提出的要求。 另外，教師在教學(xué)實(shí)踐中常常會(huì)遇到這樣的情況：在課堂上題目剛寫完，老師還沒來得及解釋題意，有的學(xué)生就立刻報(bào)出了答案。在這樣的學(xué)生中，有的甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，他們何以如此迅速作答？“我感覺是這樣的”，這是他們常見的回答。這種被其他同學(xué)認(rèn)為的“瞎猜”，實(shí)際上是一種直覺思維能力的體現(xiàn)。那么，作為數(shù)學(xué)教師，我們?cè)撊绾握J(rèn)識(shí)直覺思維并在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力呢？筆者為此做了一些有益的嘗試。一 對(duì)直覺思維的認(rèn)識(shí)1.直覺思維概念的詮釋直覺思維是指不受固定邏輯規(guī)則的約束，對(duì)于事物的一種迅速的識(shí)別，敏銳而深入的洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，也就是指直接領(lǐng)悟的思維或認(rèn)知。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)直覺思維，它有時(shí)表現(xiàn)為一種應(yīng)急性的回答，有時(shí)表現(xiàn)為猜想，有時(shí)表現(xiàn)為構(gòu)思前的新想象，有時(shí)也表現(xiàn)為提出一些“奇怪”的問題。它基于對(duì)某個(gè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)及其結(jié)構(gòu)的了解，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的關(guān)鍵因素，是邏輯的飛躍和升華。它具有簡(jiǎn)約性、偶然性、創(chuàng)造性、模糊性、或然性等特征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)固然需要大量的邏輯思維，同時(shí)也需要大量的直覺思維。它是學(xué)習(xí)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)必不可少的思維形式。數(shù)學(xué)家龐卡萊認(rèn)為：“所謂發(fā)現(xiàn)或發(fā)明無非就是一種選擇而已”，而“選擇能力決定于直覺”，且“一個(gè)人的直覺能力的多寡將決定他創(chuàng)造成績(jī)的大小”。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“看來，直覺是頭等重要的”。近幾年的中考、高考題中，也不斷出現(xiàn)考察學(xué)生直覺思維能力的題目。2.直覺思維在數(shù)學(xué)教育中的作用 直覺思維是一種重要的非邏輯性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)意義重大。直覺思維要求有一定的依據(jù)，但又不苛求有充分的依據(jù)，這就等于放寬了條件，既符合學(xué)生的思維習(xí)慣，又不至于過早篩掉可能有用的信息。正如布魯納所說：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造思維的很容易被忽視而有重要的特征，機(jī)靈的預(yù)測(cè)，豐富的假設(shè)和大腦迅速地作出試驗(yàn)性結(jié)論，這是從事任何一項(xiàng)工作的思想家極其珍貴的財(cái)富，而學(xué)校的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生掌握這種天賦”。首先，直覺思維符合學(xué)生的思維習(xí)慣。學(xué)生的思維自由度大，往往不受框框的束縛。他們常常由于知識(shí)水平的缺陷以及邏輯思維的力度不夠，有時(shí)能“感覺”到某個(gè)問題正確或“覺察”到數(shù)學(xué)問題的某種關(guān)系，但又說不出或說不清理由。這個(gè)時(shí)候是對(duì)他們進(jìn)行直覺思維能力培養(yǎng)的契機(jī)，作為教師應(yīng)不是時(shí)機(jī)地把握，誘發(fā)學(xué)生的直覺意識(shí)，教給學(xué)生直覺思維的方法，讓他們有機(jī)會(huì)去體驗(yàn)用直覺思維成功解題的樂趣，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。其次，直覺思維的訓(xùn)練還有助于創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)。在創(chuàng)造性階段，直覺思維起著重要作用。一般地說，直覺是智慧對(duì)客體的把握和內(nèi)省，其表現(xiàn)往往是靈感和頓悟。由于直覺思維凝聚著探索者的觀察力、思考力，故它本身就是一種嚴(yán)肅的科學(xué)活動(dòng)。而科學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造許多時(shí)候都得力于頓悟一剎那間閃現(xiàn)出的靈光，正所謂“豁然開朗”。因此，長期的直覺思維訓(xùn)練是一種發(fā)明的藝術(shù)，創(chuàng)造的前奏。二 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直覺思維能力的有效途徑 徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的”。根據(jù)直覺思維產(chǎn)生的過程分析，在教學(xué)中我們可以從以下幾個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺意識(shí)和直覺思維能力。1.深入觀察，洞悉本質(zhì) 對(duì)某些數(shù)學(xué)問題通過觀察題設(shè)的結(jié)構(gòu)，圖形的變化規(guī)律，數(shù)據(jù)關(guān)系以及問題所涉及的背景知識(shí)和隱含條件等信息，有利于調(diào)整數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系等本質(zhì)進(jìn)行跳躍性思維，減縮某些推理環(huán)節(jié)，增強(qiáng)直覺意識(shí)，從而提高直覺思維能力。 例 1. O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足： 則點(diǎn)P的軌跡一定通過（ ）(A)外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心分析：此題的背景知識(shí)是向量問題，但是由于所給的結(jié)構(gòu)式較為復(fù)雜，致使很多學(xué)生見到題目后感到束手無策。實(shí)際上，憑直覺，只要能認(rèn)識(shí)到 分別是 上的兩個(gè)單位向量，借助平行四邊形法則，其和向量應(yīng)在對(duì)角線上，而由于單位向量的模均為1，平行四邊形成為菱形，所以，和向量在的角平分線上，很快得到答案是（B）。2.著意聯(lián)想，促進(jìn)遷移 對(duì)某些數(shù)學(xué)問題，若能聯(lián)系一些形式相同的、結(jié)構(gòu)類似的熟悉問題或常規(guī)問題，通過遷移將會(huì)悟出解題的思路。正如波利亞在怎樣解題一書中所描述的一樣，當(dāng)未知問題與已知問題的形式相似時(shí)，說明兩者之間一定存在著某種內(nèi)在聯(lián)系，于是借助這種聯(lián)系就可將未知的數(shù)學(xué)問題化為已知的數(shù)學(xué)問題。常見的聯(lián)想方式有：接近聯(lián)想、相似聯(lián)想、類比聯(lián)想、等價(jià)聯(lián)想等。聯(lián)想是直覺思維的一種常用思考方式，綜合運(yùn)用各種聯(lián)想，抓住題目的“蛛絲馬跡”，易于拓寬思路，受到意想不到的效果。 分析：這是一道常見題目，解法也很多。但是若對(duì)所給等式的形式進(jìn)行認(rèn)真解讀，對(duì)問題的表征進(jìn)行一番聯(lián)想，直覺告訴我們，已知等式的左邊可以視為向量的內(nèi)積形式。易知由已知可得：從而，與重合，所以，3.數(shù)行結(jié)合，誘發(fā)直覺 “數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”。其中，數(shù)較抽象，形較直觀，兩者各有特色，但他們都是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映。因此，將數(shù)、形結(jié)合，取兩者之長，便有助于揭示所論問題的本質(zhì)并找到解決問題的有效途徑。數(shù)形結(jié)合可分為：化“形”為“數(shù)”，化“數(shù)”為“形”以及“數(shù)、形”兼顧。由數(shù)想形，利用圖形的直觀可以誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)直覺思維的敏捷度和提高解題能力大有益處。 （1）求的值。 （2）記O為AB的中點(diǎn)，求的范圍。分析：（1）對(duì)所給的含有面積的等式變形可得： yxoABCMN （2）對(duì)本小題，很多學(xué)生一看到求角的范圍問題，馬上進(jìn)入了尋求不等式的思維定勢(shì)中，努力尋找的表達(dá)式，往往是應(yīng)用余弦定理，其過程十分復(fù)雜，沒有一定的變形轉(zhuǎn)換和計(jì)算能力就不能進(jìn)行到底。事實(shí)上，若能緊緊抓住和O為AB的中點(diǎn)這兩個(gè)條件思考它的幾何意義，即可以判斷點(diǎn)C在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上（除去兩個(gè)頂點(diǎn)）。這種強(qiáng)烈的暗示為數(shù)與形的結(jié)合創(chuàng)造了條件，但這往往是學(xué)生們的“盲點(diǎn)”所在。為區(qū)別起見，設(shè)雙曲線的有關(guān)量為： 由于雙曲線的對(duì)稱性，只需考慮點(diǎn)C在第一象限的情況： 4.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，啟發(fā)直覺俗話說：“生活中并不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)”，數(shù)學(xué)也是如此。數(shù)學(xué)美集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、相似性、和諧性、奇異性等。數(shù)學(xué)美感因素的審視與挖掘，是直覺思維的重要源泉。 分析：要證 ，即證： 變形為： ，忽然之間發(fā)現(xiàn)它“似曾相識(shí)”，它正是的形式。由此，可以構(gòu)造二次函數(shù)： ，若即 ，亦即 ,由已知， ，原命題即可獲證。5.重視解題教學(xué)，對(duì)直覺思維作慢鏡頭剖析 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題。在解題過程中，直覺思維主要起定向與決策的作用，而邏輯思維則指引我們進(jìn)行邏輯操作，從而完成解題任務(wù)。由于定向與決策對(duì)解題具有決定意義，因此，直覺思維在解題中就比邏輯思維顯得更為重要一些。首先，教師要注意選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，設(shè)置直覺思維的意境，適時(shí)誘導(dǎo)學(xué)生的直覺。在尋求解題途徑時(shí)，可讓學(xué)生說出閃入腦際的第一個(gè)思路，進(jìn)而分析思路的合理性和可能性。對(duì)學(xué)生的大膽設(shè)想要給予充分肯定，對(duì)其合理的成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生的這種自發(fā)性直覺思維。其次，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的“感覺”，正如語文、英語教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)“語感”一樣。單尊教授曾經(jīng)在解題研究一書中提出要“跟著感覺走”，這句話蘊(yùn)涵著直覺思維的深刻含義。當(dāng)然，良好的“感覺”建立在扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，“巧婦難為無米之炊”，還應(yīng)掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法。再者，為了發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力，有必要進(jìn)行適量的解題反思，對(duì)過程中出現(xiàn)的直覺思維部分作慢鏡頭的回放與剖析，“補(bǔ)上”被簡(jiǎn)約的思維環(huán)節(jié)，“復(fù)原”直覺產(chǎn)生的邏輯通道，從中汲取經(jīng)驗(yàn)，探求規(guī)律，以促使新直覺的產(chǎn)生?？傊?，直覺思維是人類思維中的普遍現(xiàn)象，它與邏輯思維同等重要。新的課程標(biāo)準(zhǔn)的制定，也要求我們數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，不應(yīng)忽視直覺思維、猜想、合情推理等非邏輯思維的訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，善于捕捉信息，及時(shí)討論，注意誘導(dǎo)和啟發(fā)，講究思想方法的歸納與提煉，就一定能增強(qiáng)學(xué)生的直覺意識(shí)，提高直覺思維能力。當(dāng)然，我們也應(yīng)該清醒地看到，培養(yǎng)的手段和方法是多種多樣的，遠(yuǎn)不止本文中所述，這需要我們不斷探索和創(chuàng)新；同時(shí)，作為一種能力，也決不是能一蹴而就的，要養(yǎng)成一種習(xí)慣必須持之以恒。如果把直覺思維在數(shù)學(xué)中的發(fā)生看作是“一朝分娩”的話，那么，平時(shí)對(duì)它的訓(xùn)練就是“十月懷胎”。參考文獻(xiàn)：1中學(xué)數(shù)學(xué)思維與思