重慶市2017屆中考數(shù)學復習幾何初步第3節(jié)全等三角形試題.docx

第三節(jié)全等三角形課標呈現(xiàn)指引方向1理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角2掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等3掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等4掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等5證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，考點梳理夯實基礎1全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形注：能夠完全重合即形狀、大小完全相同2全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形3全等三角形的性質： (1)全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等 (2)全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高線）相等，周長相等，面積相等4一般三角形全等的判定： (1)若兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“SSS”； (2)若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“SAS”： (3)若兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“ASA”： (4)若丙個三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“AAS5直角三角形全等的判定： (1)兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等； (2)一邊一銳角對應相等的兩個直角三角形全等； (3)若兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等，簡記為“HL”6尋找對應邊、對應角的方法： (1)有公共邊的，公共邊一定是對應邊； (2)有公共角的，公共角一定是對應角； (3)有對頂角的，對頂角一定是對應角； (4)兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）7證明三角形全等的思路： (1)已知兩邊：找夾角（SAS）；找直角（HL）；找第三邊( SSS) (2)已知一邊和一角：邊為角的對邊，找任意一角(AAS)；邊為角的鄰邊，找夾角的另一邊（SAS）；找夾邊的另一角（ASA）；找邊的對角（AAS） (3)已知兩角：找夾邊（ASA）；找角的對邊（AAS）考點精析專項突破考點一三角形全等判定方法的選擇【例l】（2016云南）如圖，已知ABC= BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是 ( A )AAC = BDBCAB=DBACC=DDBC=AD觶題點撥：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角【例2】（2015泰州）如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是 ( D )A1對B2對C3對D4對解題點撥：根據(jù)已知條件“AB=ACD為BC中點”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出AOEEOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏考點二全等三角形的性質與判定綜合【例3】如圖，在平行四邊形ABCD中，B= AFE，EA是BEF的角平分線求證： (1)ABEAFE； (2)FAD= CDE解題點撥：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定與性質，(2)問關鍵是正確證明AFDDCE證明：(1)EA是BEF的角平分線，1=2在ABE和AFE中，ABEAFE(AAS).(2)ABEAFE，AB=AF，四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF= DEC，B+C=180，B= AFE，AFE+AFD=180，AFD= C，在AFD和DCE中，AFDDCE(AAS) ，F(xiàn)AD= CDE.課堂訓練當堂檢測1如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是 ( C)ACB= CDBBAC= DACCBCA=DCADB=D= 902如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使4BE竺CDF則添加的條件不能是 (A)AAE=CFBBE= FDCBF= DED1= 23（2016成都）如圖，ABCABC，其中A= 36，C24，則B= 1204已知，如圖AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F，求證：DE=DF證明：連接AD，在ACD和ABD中，ACDABD(SSS)，EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAEDFAFDE=DF中考達標模擬自測A組基礎訓練一、選擇題1如圖，ABC和DEF中，AB= DE，/B= LDEF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF ( C )AACDFBA =DCAC=DFDACB= F2（2016陜西）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點、，則圖中的全等三角形共有 ( C )A2對B3對C4對D5對3如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F若AC= BD，AB= ED，BC= BE，則ACB等于 ( C )AEDBBBEDCAFBD2ABF4將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30，把DCE繞點C順時針旋轉15得到D1CE1，如圖，連接D1B則E1D1B的度數(shù)為 ( D )A10B20C7.5D15二、填空題5如圖，AC、BD相交于點O，A=D，請補充一個條件，使AOBDOC，你補充的條件AB=CD（填出一個即可）6如圖，ABDCBD，若A=80，ABC= 70，則ADC的度數(shù)為1307在RtABC中，ACB90，BC2cm，CDAB，在AC上取一點E，使ECBC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F若EF= 5cm則AB=cm三、解答題8（2016重慶）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，ECBD，ACFD求證：AEFB證明：CEDF，ACE= D，在ACE和FDB中，ACEFDB，AEFB9如圖，ABC= 90，D、E分別在BC、AC上，ADDE，且AD= DE點F是AE的中點FD與AB相交于點M(1)求證：FMC= FCM;(2)AD與MC垂直嗎？并說明理由解：(1)證明：ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點，DFAE，DF =AF= EF，又ABC=90，DCF，AMF都與MAC互余，DCF=AMF在DFC和AFM中DCFAMF(AAS)，CFMF，F(xiàn)MCFCM；(2)ADMC，理由：由 (1)知，MFC = 90，F(xiàn)D = EF，F(xiàn)M = FC，F(xiàn)DE =FMC=45，DE/CM，ADMCB組提高練習10（2016丹東）如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE= 45，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，CBE= BAD有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；其中正確的有 ( D )A1個B2個C3個D4個（提示：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，F(xiàn)D=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，點F是AB的中點，F(xiàn)EAB，F(xiàn)DFE，正確；CBE=BAD，CBE+ C= 90，BAD+ABC=90，ABC= C，AB =AC，ADBC，BC= 2CD，BAD=CAD= CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC(ASA)，AH=BC=2CD，正確；BAD= CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AE2ABAEABBE，BCADAE2；正確；F是AB的中點，BD= CD，正確；故選：D）11（2016丹東）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA =3，OB=4，連接AB點P在平面內，若以點PA、B為頂點的三角形與AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為(3，4)，(，)，(，)(提示：如圖所示：OA =3，OB =4，P1(3，4)；連結OP2，設AB的解析式為y=kx+b，則解得故AB解析式為y=x4，則OP2的解析式為y，聯(lián)立方程組得解得，則P2(，)；連結P2P3，則四邊形AP2BP3為平行四邊形，則E為線段AB和P2P3的中點，設P3(x，y)，則，x，y，P3(，)，故點P的坐標為(3，4)或(，)或(，)12如圖，ABC中，ABC45，過點C作CDAB于點D，過點B作BMAC于點M，BM交CD于點E，且點E為CD的中點，連接MD，過點D作NDMD于點D，DN交BM于點N（1）若BC，求BDE的周長；（2）求證：NEMECM解：（1）ABC45，CDAB，在RtBCD中，DBCDCB45，BC，BDCD2，點E為CD的中點，DECECD21，BE，BDE的周長BDDEBE213；（1）