大學(xué)物理習(xí)題解答3第三章熱力學(xué).doc

第三章 熱力學(xué)本章提要1準靜態(tài)過程系統(tǒng)連續(xù)經(jīng)過的每個中間態(tài)都無限接近平衡態(tài)的一種理想過程。準靜態(tài)過程可以用狀態(tài)圖上的曲線表示。2內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運動動能和分子之間相互作用勢能的和，其數(shù)學(xué)關(guān)系式為內(nèi)能是態(tài)函數(shù)。3功功是過程量。微分形式：積分形式：4熱量兩個物體之間或物體內(nèi)各部分之間由于溫度不同而交換的熱運動能量。熱量也是過程量。5熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達式：熱力學(xué)第一定律的微分表達式：由熱力學(xué)第一定律可知，第一類永動機是不可能造成的。6理想氣體的熱功轉(zhuǎn)換（1）等體過程：熱量增量為或（2）等壓過程: 熱量增量為因則（3）等溫過程：熱量增量為因則（4）絕熱過程：根據(jù)熱力學(xué)第一定路可得則或在絕熱過程中理想氣體的p、V、T三個狀態(tài)參量之間滿足如下關(guān)系：7熱容量等體摩爾熱容量：等壓摩爾熱容量：對于理想氣體，若分子自由度為i，則邁耶公式：比熱容比：8焓在等壓過程中，由熱力學(xué)第一定律可得由于，上式可寫為如果令焓是一個態(tài)函數(shù)。9循環(huán)過程正循環(huán)的熱機效率逆循環(huán)的致冷系數(shù)10卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程構(gòu)成的循環(huán)。正循環(huán)的效率逆循環(huán)的效率11熱力學(xué)第二定律開爾文表述：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從單一熱源吸收熱量，使之全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫墓Γ渌矬w不發(fā)生任何變化?？藙谛匏贡硎觯簾崃坎豢赡茏詣拥貜牡蜏匚矬w傳向高溫物體，而不引起其他的變化。統(tǒng)計意義：一個不受外界影響的孤立系統(tǒng)，其內(nèi)部所發(fā)生的過程總是由熱力學(xué)概率小的宏觀狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的宏觀狀態(tài)進行，即從有序向無序的狀態(tài)發(fā)展。12克勞修斯熵克勞修斯熵表達式熵增加原理：在孤立系統(tǒng)內(nèi)，當熱力學(xué)系統(tǒng)從一個平衡態(tài)到達另一個平衡態(tài)時，它的熵永遠不減少。如果過程不可逆，系統(tǒng)的熵增加；如果過程可逆，系統(tǒng)的熵不變。13玻耳茲曼熵玻耳茲曼熵表達式熵的微觀本質(zhì)：熵的多少是系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)目多寡的標志。思考題3-1 （1）熱平衡態(tài)與熱平衡有何不同?（2）熱平衡與力學(xué)中的平衡有何不同?答：（1）一個孤立系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)（如溫度、壓強、密度等）在長時間內(nèi)不發(fā)生任何變化，這樣的狀態(tài)稱為熱平衡態(tài)。平衡態(tài)時的特征：從宏觀上看，系統(tǒng)內(nèi)部各處的密度不變，溫度不變，壓強不變。從微觀上看，還存在大量微觀粒子的無規(guī)則熱運動，但這種熱運動不會改變系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。對于非孤立系統(tǒng)，可以把系統(tǒng)與外界合起來看作一個復(fù)合的孤立系統(tǒng)，根據(jù)孤立系統(tǒng)的概念來推斷復(fù)合系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)。熱平衡指兩個處于平衡態(tài)的系統(tǒng)通過透熱壁的相互熱接觸，經(jīng)過足夠長的時間后，兩個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將保持不變，都處于新平衡態(tài)。這種新平衡態(tài)可以與原來系統(tǒng)各自的平衡態(tài)不同，也可以相同。熱平衡的特征：處于熱平衡的兩個系統(tǒng)都處于平衡態(tài)，這時每個系統(tǒng)都具有平衡態(tài)時的宏觀特征（溫度、密度、壓強均勻）及微觀特征，但兩個系統(tǒng)的宏觀特征除了溫度都一樣外，一般來說是不一樣的。熱平衡要通過兩個處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的相互熱接觸實現(xiàn)，這兩個系統(tǒng)形成新的孤立系統(tǒng)，這個孤立系統(tǒng)也處于平衡態(tài)，這個處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)可以由幾個部分組成，各部分的密度、壓強可以相同，也可以不同。（2）力學(xué)中的平衡是指幾個力作用在一個物體上，合力為零，或力矩的代數(shù)和為零，這時物體處于勻速直線運動狀態(tài)或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。3-2 在熱力學(xué)中為什么要引入準靜態(tài)過程的概念？答：系統(tǒng)從一個平衡態(tài)過渡到另一個平衡態(tài)的過程中，如果任一個中間狀態(tài)都可看作是平衡狀態(tài)，這個過程就叫準靜態(tài)過程。準靜態(tài)過程是一種理想過程，引入這一概念，就可以利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)時的性質(zhì)（如壓強、溫度、體積在平衡態(tài)時所滿足的理想氣體狀態(tài)方程）來研究系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時的規(guī)律。在許多情況下，可以近似地把實際過程當作準靜態(tài)過程來處理。3-3 關(guān)于熱容量的以下說法是否正確？（1）熱容量是物質(zhì)含有熱量多少的量度；（2）熱容量是與過程有關(guān)的量；（3）熱容量不可能是負值。答：（1）不正確，熱容量指的是在一定過程中，物體溫度升高或降低一度時所吸收或放出的熱量。（2）正確。（3）正確。3-4 在本書中所討論的理想氣體熱功轉(zhuǎn)換的四個過程中，哪些地方應(yīng)用了熱力學(xué)第一定律？在這四個過程中，哪一個過程的熱功轉(zhuǎn)換效率最大？答：等體過程中：等壓過程中：等溫過程中：絕熱過程中：這些都是應(yīng)用了熱力學(xué)第一定律，其中等溫過程的熱功轉(zhuǎn)化效率最大，為100%。圖3-1OP A BVC3-5 如圖3-1所示，系統(tǒng)從初狀態(tài)A等壓膨脹到B態(tài)，從B態(tài)等體增壓到C態(tài)，再從C態(tài)壓縮回到A態(tài)，試確定每一過程中的正負。答：AB過程，,BC過程，,CA過程，,圖3-2OP A (p0,V0,T0) B(p0,V1,T1)VC(p1,V1,T0) D(p2,V1,T2)V0V13-6 理想氣體從狀態(tài)開始，分別經(jīng)過等壓過程、等溫過程、絕熱過程，使體積膨脹到，如圖3-2所示。在哪種情況下最大，那種情況下最小？答：由于過程做功的大小等于曲線下面積大小，故由圖可知，等壓過程做功值A(chǔ)最大，絕熱過程A值最小。由熱力學(xué)第一定律知，等壓過程吸熱，等溫過程熱，因為，所以，故等壓過程吸熱最多；絕熱過程中，Q值最小。從數(shù)值大小來看，絕熱過程為負值，為最小；等壓過程為正值，最大。從絕對值大小看，等溫過程中，為最??；而等壓過程最大，分析如下：等壓過程：又，且，其中為氣體分子自由度，由自由度定義可知，而絕熱過程中由于，得3-7 討論理想氣體在下述過程中的正負：（1）等體過程，壓強減??；（2）等壓壓縮；（3）絕熱膨脹；（4）圖3-3(a)所示過程a-b-c；（5）圖3-3(b)所示過程a-b-c和a-b-c。圖3-3OP Vb a c 等溫線OP Vb a c 絕熱線b (a)(b)答：設(shè)A值以系統(tǒng)向外做功為正，外界對系統(tǒng)做功為負。Q值以系統(tǒng)從外界吸熱為正，系統(tǒng)向外界放熱為負。（1） ,（2） ,（3） ,（4） ,（5） 過程：,過程：，3-8 兩條絕熱線和一條等溫線是否可以構(gòu)成一個循環(huán)？為什么？ 圖3-4答：不能。如圖3-4所示，等溫線與和兩絕熱線相交，構(gòu)成一個循環(huán)。這個循環(huán)只有一個單一熱源，它把吸收的熱量全變成功，即，并使周圍環(huán)境沒有變化，這是違背熱力學(xué)第二定律的，所以不可能構(gòu)成這樣一個循環(huán)。3-9 一個熱機以卡諾循環(huán)的方式作功。如圖3-5所示，如果體積增大，此曲線所包圍的面積也增大，所作的凈功如何變化？熱機效率又如何變化？圖3-5圖3-6OVOVP abbccdP abbccda答：如體積增大，熱機所做凈功將增大，增大的功等于將bbcc部分積分所得；體積增大，效率仍相同，因，高低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯簿筒蛔儭?-10 有兩個可逆熱機使用不同熱源，分別作卡諾循環(huán)abcda和abcda，在p-V圖上，它們的循環(huán)曲線所包圍的面積相等，但形狀不同，如圖3-6所示。它們吸熱和放熱的差值是否相等，對外所作的凈功是否相同？效率是否相同？答：設(shè)a-b過程溫度為T1，a-b過程溫度為T1，c-d過程溫度為T2設(shè)c處狀態(tài)參數(shù)為（p3,V3,T2）, c處狀態(tài)參數(shù)為（p3，V3，T2）, d處狀態(tài)參數(shù)為（p4，V4，T2）因為兩循環(huán)曲線所包圍的面積相等，所以其所做凈功相等。由圖3-6可知，c-d過程與c-d過程在同一等溫線上，故c-d過程放熱c-d過程放熱又由于V3V3，故Q2Q2，所以，兩過程放熱的差值不等，abcda過程放熱多。Q1Q2A， Q1Q2AQ1Q2Q1Q2由于Q2Q2，故Q1Q1兩過程吸熱的差值不等，abcda過程吸熱多。對于da絕熱過程，有對于da絕熱過程，有聯(lián)立式，有由圖3-6可知，根據(jù)卡諾循環(huán)效率公式，可知abcda過程效率高于abcda過程。3-11 下列過程是否可逆，為什么？ （1）高溫下加熱使水蒸發(fā)；（2）絕熱過程中，不同溫度的兩種液體混合；（3）在體積不變下加熱容器內(nèi)的氣體，使其溫度由T1變化到T2。答：都不可逆，因為熱力學(xué)第二定律表明，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都不可逆。3-12 根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷下面說法是否正確？（l）功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)化為功；（2）熱量能從高溫物體傳向低溫物體，但不能從低溫物體傳向高溫物體。答：（1）不正確?？ㄖZ循環(huán)中，從高溫?zé)嵩次鼰釋ν庾龉Φ牡葴剡^程，就將熱全部轉(zhuǎn)化成了功，只是由于系統(tǒng)從外界吸熱，引起了外界的變化。正確的理解應(yīng)為：在不引起其它變化或不產(chǎn)生其它影響的條件下，熱不能完全變?yōu)楣?。?）不正確。致冷機就能將熱量從低溫物體傳向高溫物體，只是它需要消耗外界能量。正確的理解應(yīng)為：在不引起其它變化或不產(chǎn)生其它影響的條件下，不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體。3-13 請說明違背熱力學(xué)第二定律的開爾文表述也必定違背克勞修斯表述。答：用反證法證明。假設(shè)有一個違反開爾文表述的機器，它從高溫?zé)嵩碩1吸熱Q，全部變?yōu)橛杏玫墓?，AQ，而未產(chǎn)生其它影響。這樣，可利用此機器輸出的功A去供給在高溫?zé)嵩碩1與低溫?zé)嵩碩2之間工作的一制冷機。這個制冷機在一循環(huán)中得到功A（AQ），并從低溫?zé)嵩碩2處吸熱Q2，最后向高溫?zé)嵩碩1處放熱Q2A。這樣，兩機器總的結(jié)果是：高溫?zé)嵩磧粑鼰酫2，而低溫?zé)嵩辞『梅懦鰺崃縌2，此外沒有其它任何變化。上述設(shè)計中的制冷機是可實現(xiàn)的。由此可見，如果違背開爾文表述也必定違背克勞修斯表述。3-14 系統(tǒng)從某一初態(tài)開始，分別經(jīng)過可逆與不可逆兩個過程，到達同一末態(tài)，則在這兩個過程中系統(tǒng)的熵變一樣大嗎？答：熵變一樣大。因為熵是一個狀態(tài)參量，只與系統(tǒng)始末狀態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。練習(xí)題3-1 有人聲稱設(shè)計了一臺循環(huán)熱機，當燃料供給1.045108J的熱量時，機器對外作了30kWh的功，并有3.135107J的熱量放出，這種機器可能嗎？解：以題意得：由于，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，此機器需消耗內(nèi)能做功。無窮盡地消耗內(nèi)能而循環(huán)做功是不可能的，所以這種機器不可能存在。圖3-7P B VCAO3-2 如圖3-7所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作功126J。當系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)作功52J，則在此過程中系統(tǒng)吸熱還是放熱?傳遞的熱量是多少? 解：A-B-C-A循環(huán)過程中，系統(tǒng)做功因同一狀態(tài)，且由熱力學(xué)第一定律，可知 即C-A過程系統(tǒng)向外界放出熱量252J。3-3 壓強為1.013105Pa，容積為0.0082m3的氮氣，從初始溫度300K加熱到400K。如加熱時（l）體積不變；（2）壓強不變；問在這兩個過程中各需要多少熱量？哪一個過程所需熱量多？為什么？解：已知：p11.013105Pa，V10.0082m3，T1300K，T2400K根據(jù)等體過程的熱力學(xué)第一定律表達式有又由有因氮氣為雙原子分子，有將，式代入式，有(2)因，則可知等壓過程吸熱多。這是因為等體過程僅需吸熱使內(nèi)能增加，；等壓過程除需吸熱使內(nèi)能增加外，還要吸熱對外做功，。3-4 如圖3-8所示，使1mol氧氣（1）由a等溫變到b；（2）由a等體變到c，再由c等壓變到b。分別計算氣體所作的功和傳遞的熱量。解：（1）a-b為等溫過程，。由得P (105)0a V(m3)21 0.022 0.044c b圖3-8（2）a、b兩點在同一等溫線上，故a-c-b過程：。a-c-b過程也有：又a-c為等體過程：c-b為等壓過程，則3-5 溫度為 27、壓強為 1.013105Pa的一定量的氮氣，經(jīng)絕熱壓縮，體積變?yōu)樵瓉淼?，求壓縮后氮氣的壓強和溫度。解：絕熱過程有對于氮氣由理想氣體狀態(tài)方程，有，由上式可得3-6 0.020kg的氦氣溫度由17升高到27。若在升溫過程中，（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和外界對氣體所作的功。（設(shè)氦氣可看作剛性理想氣體。）解：由已知可得內(nèi)能為狀態(tài)參量，與過程無關(guān)。三種不同過程的內(nèi)能改變量相等。氦氣為單原子氣體，自由度為3，故（1）等體過程，因此此過程系統(tǒng)從外界吸收熱量623.25J，全部用來增加內(nèi)能，外界對系統(tǒng)做功為0。（2）等壓過程此過程系統(tǒng)從外界吸熱1038.75J，內(nèi)能變化623.25J，外界對系統(tǒng)做功-415.5J。（3）絕熱過程，因此此過程外界對系統(tǒng)做功623.75J，全部用來增加系統(tǒng)內(nèi)能。3-7 分別通過下列過程把標準狀態(tài)下的 0.014kg氮氣壓縮為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程。試分別求出在這些過程中內(nèi)能的改變、傳遞的熱量和外界對氣體所作的功。（設(shè)氮氣可以看作剛性理想氣體）解：由已知可得：（1）等溫過程，因此，即等溫過程中，內(nèi)能改變?yōu)?，系統(tǒng)向外界放出熱量J，外界對系統(tǒng)做功J。（2）絕熱過程，。又，氮氣為雙原子分子將上列四式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可得即此過程外界對系統(tǒng)做功907.45J，全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的增量。（3）等壓過程由可得又由得根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，始末狀態(tài)有由以上三式可知即外界對系統(tǒng)做功567.15J，系統(tǒng)向外放熱1985.05J，系統(tǒng)內(nèi)能減少1417.90J。3-8 請證明理想氣體在絕熱過程中滿足（為常數(shù)）解：在絕熱過程中，。對于一微小絕熱過程，有p，V，T 三參量滿足理想氣體狀態(tài)方程將上式微分，可得聯(lián)立兩式，消去dT,得令，則上式變?yōu)閷⑸鲜椒e分可得 （C1為常數(shù)）即 （C為常數(shù)）3-9 試證明1mol理想氣體在絕熱過程中所做的功為：其中T1、T2分別為初末狀態(tài)的熱力學(xué)溫度。解：對于絕熱過程，有 由理想氣體狀態(tài)方程，可將上式化為證畢。3-10 在1.013105Pa壓強下，1mol（63.5g）銅的溫度從300K變到1200K，銅的等壓摩爾熱容量Cp 2.31045.92T J/(molK)，求銅的焓變。解：此過程可視為等壓過程。將代入上式，可得因定壓過程中系統(tǒng)吸收的熱量等于態(tài)函數(shù)焓的增量，所以3-11 計算標準狀態(tài)下，下列反應(yīng)的反應(yīng)熱：CH4（氣）CO2（氣）2CO（氣） 2H2（氣）解：查表可知，各物質(zhì)的標準生成焓為：Hf（CH4）74.85 (kJmol-1)Hf（CO2）393.51 (kJmol-1)Hf（CO）110.52 (kJmol-1)Hf（H2）0 (kJmol-1)該反應(yīng)的反應(yīng)熱為:H反應(yīng)2 Hf（CO）+2 Hf（H2）-Hf（CH4）- Hf（CO2）=2(110.52)+0(74.85)(393.51) = 247.32 (kJmol-1)3-12 0.32kg的氧氣作如圖3-9所示的循環(huán)，循環(huán)路徑為abcda， V2 2V1， T1 300K，T2200K，求循環(huán)效率。設(shè)氧氣可以看做理想氣體。圖3-9OP VabcdT1T2等溫等溫V1V2解：由已知可得氧氣為雙原子分子，則。（1） a-b過程為等溫過程，此過程系統(tǒng)從外界吸熱，全部用來向外做功。（2） b-c過程為等體過程，A0此過程系統(tǒng)向外放熱，系統(tǒng)內(nèi)能減少。（3） c-d過程為等溫過程，0此過程外界對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)向外放熱（4） d-a過程為等體過程，A0此過程系統(tǒng)從外界吸熱，使內(nèi)能增加。熱機效率為3-13 氣體（）做卡諾循環(huán)，熱源溫度為127，冷卻溫度為7。設(shè)p11.013105Pa，V110.0103m3，V220.0103m3，試求：（1）p2、p3、p4、V3、V4；（2）一個循環(huán)過程氣體作出的功；（3）從熱源吸收的熱量；（4）循環(huán)效率。解：（1）已知：T1，T2，p1，V1，V2，求：p2， p3 ，p4，V3，V4T1127+273400KT27+273280K卡諾循環(huán)a,b,c,d四個狀態(tài)的狀態(tài)參量分別為：a點：（p1，T1，V1），b點（p2，T1，V2），c點（p3，T2，V3），d點（p4，T2，V4）。由理想氣體狀態(tài)方程，有兩式相比，可得由b-c為絕熱過程，可寫出絕熱過程方程由絕熱過程方程另一形式可得由d-a為絕熱過程，可寫出絕熱過程方程由絕熱過程方程另一形式可得（2）a-b，c-d為等溫過程，。又內(nèi)能為狀態(tài)參量，一個循環(huán)中也有 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，在b-c絕熱過程中有：在d-a絕熱過程中有：a-b為等溫過程，有c-d為等溫過程，一個循環(huán)所做的總功（3）由上面可知，從熱源吸收的熱量Qa-b = 702.16(J)（4）3-14 一個平均輸出功率為 5.0104 kW的發(fā)電廠，在T11000K和T2300K熱源下工作。（l）該電廠的理想熱效率為多少？（2）若這個電廠只能達到理想熱效率的70，實際熱效率是多少？（3）為了產(chǎn)生 5.0104 kW的電功率，每秒種需提供多少焦耳的熱量？（4）如果冷卻是由一條河來完