云南中考數(shù)學(xué)《專項(xiàng)二：解答題》精教學(xué)案類型①　全等三角形的判定與質(zhì).doc

類型全等三角形的判定與性質(zhì),備考攻略)1有關(guān)全等三角形的計(jì)算問題(如邊、角、周長、面積等)2證明兩個三角形全等或邊、角相等或一些常見幾何問題(如垂直、平行等)1“對應(yīng)”關(guān)系找不準(zhǔn)確2誤用“直觀感覺”當(dāng)條件或自己創(chuàng)造條件3誤用判定方法在學(xué)習(xí)中，要注意總結(jié)證明兩角相等或兩線段相等的方法，學(xué)會對題中圖形進(jìn)行觀察以及對已知條件進(jìn)行分析，弄明白證明思路同時(shí)，對三角形全等的各種條件要記熟并能區(qū)分清楚1有關(guān)全等三角形的計(jì)算問題(如邊、角、周長、面積等)：利用全等三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊、角、周長、面積等2證明邊或角相等：證明兩條線段相等或角相等，如果這兩條線段或角在兩個三角形內(nèi)，就證明這兩個三角形全等如果這兩條線段或角在同一個三角形內(nèi)，就證明這個三角形是等腰三角形如果看圖時(shí)兩條線段既不在同一個三角形內(nèi)，也不在兩個全等三角形內(nèi)，那么就利用輔助線進(jìn)行等量代換同樣如果角不在同一個三角形內(nèi)，也不在兩個全等三角形內(nèi)，也是用等量代換方法是：(1)同角(等角)的余角相等；(2)同角(等角)的補(bǔ)角相等，此類型問題一般不單獨(dú)做一大題，往往是通過得出角相等后用來證明三角形全等，而且一般是在雙垂直的圖形中,典題精講)有關(guān)全等三角形的計(jì)算問題(如邊、角、周長、面積等)【例1】(泰安中考)將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖放置，其中ACBCED90，A45，D30.把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1，如圖，連接D1B，則E1D1B的度數(shù)為()A10 B20 C7.5 D15【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE60，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE115，然后求出BCD145，從而得到BCD1A，利用“邊角邊”證明ABC和D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得BD1CBAC45，再根據(jù)E1D1BBD1CCD1E1計(jì)算即可得解【答案】D1(綿陽中考)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，EAF45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為_2_證明兩個三角形全等或邊、角相等或一些常見幾何問題(如垂直、平行等)【例2】(貴陽中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，還需要添加的一個條件是()AAC BDBCADBC DDFBE【解析】當(dāng)DB時(shí)，在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)，故選B.【答案】B2(2017南充中考)如圖，DEAB，CFAB，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，DECF，AEBF，求證：ACBD.證明：DEAB，CFAB，DEBAFC90.AEBF，AFBE.在DEB和CFA中，DEBCFA(SAS)AB，ACDB.3(2017常州中考)如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BAEBCEACD90，BACD，BCCE.(1)求證：ACCD；(2)若ACAE，求DEC的度數(shù)解：(1)BCEACD90，ACBACEACEDCE，ACBDCE.在ACD中，ACD90，CADD90，BAEBACCAE90，BACD.在ABC和DEC中，ABCDEC(AAS)，ACCD；(2)ACD90，ACCD，CADD45.AEAC，ACEAEC67.5，DEC180AEC112.5.4(張家界中考)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OCOA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF.(1)證明：CBFCDF；(2)若AC2，BD2，求四邊形ABCD的周長；(3)請你添加一個條件，使得EFDBCD，并予以證明解：(1)在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)，BCADCA.在CBF和CDF中，CBFCDF(SAS)；(2)ABCADC，ABC和ADC是軸對稱圖形，OBOD，BDAC.又OAOC，四邊形ABCD是菱形，ABBCCDDA.AC2，BD2，OA，OB1，AB2，四邊形ABCD的周長4AB428；(3)當(dāng)EBCD時(shí)，即E為過B且和CD垂直時(shí)垂線的垂足，EFDBCD.理由：四邊形ABCD為菱形，BCCD，BCFDCF.BCFDCF，CBFCDF.BECD，BECBED90，BCDCBF90，EFDCDF90，EFDBCD.1(南京中考)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ABOADO，下列結(jié)論ACBD；CBCD；ABCADC；DADC，其中正確結(jié)論的序號是_(第1題圖)(第2題圖)2(2017哈爾濱中考)如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)D作DEAM，垂足為E.若DEDC1，AE2EM，則BM的長為_3(十堰中考)如圖，ABCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EFBF.求證：AFDF.證明：ABCD，BFED.在ABF和DEF中，ABFDEF(ASA)，AFDF.4(廣安中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，CFAD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DFBE.證明：連接AC.四邊形ABCD是菱形，AC平分DAE，CDBC.CEAB，CFAD，CEFC.CFDCEB90.在RtCDF與RtCBE中，RtCDFRtCBE(HL)，DFBE.5(襄陽中考)如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.(1)求證：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求AC的長解：(1)AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DEDF，DEBDFC90.在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC(HL)，BC，ABAC；(2)ABAC，BDDC，ADBC.在RtADC中，ADC90，AD2，DAC30，AC4.6(2017哈爾濱中考)已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖，求證：AEBD; (2)如圖，若ACDC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對全等的直角三角形解：(1)ACB和DCE都是等腰直角三角形，