高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)10正弦函數(shù)余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值.docx

課時作業(yè)10正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1函數(shù)y2sinx的最大值及取最大值時x的值為()Aymax3，xBymax1，x2k(kZ)Cymax3，x2k(kZ)Dymax3，x2k(kZ)解析：y2sinx，當(dāng)sinx1時，ymax3，此時x2k(kZ)答案：C2函數(shù)y2sin(x，0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C. D.解析：法一y2sin，其單調(diào)遞增區(qū)間為2kx2k，kZ，則2kx2k，kZ.由于x，0，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為.法二函數(shù)在取得最大值，且其最小正周期為2，則其單調(diào)遞增區(qū)間為，即，又x，0，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：D3函數(shù)y|sinx|sinx的值域?yàn)?)A1,1 B2,2C2,0 D0,2解析：y|sinx|sinx又1sinx1，y0,2即函數(shù)的值域?yàn)?,2答案：D4已知x0是函數(shù)f(x)sin(2x)的一個最大值點(diǎn)，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.解析：由2，得.由2k2x2k，得kxk(kZ)，令k0，得選B.答案：B5函數(shù)y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2C1 D解析：，y2sincos2coscoscos，ymin1.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6函數(shù)ycos的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：ycoscos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)7函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為_解析：當(dāng)0x時，2x，因?yàn)楹瘮?shù)ysinx在上的函數(shù)值恒為正數(shù)，在上的函數(shù)值恒為負(fù)數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(0).答案：8sin，sin，sin，從大到小的順序?yàn)開解析：sinsin.答案：sinsinsin三、解答題(每小題10分，共20分)9求函數(shù)y1sin，x4，4的單調(diào)減區(qū)間解析：y1sinsin1.由2kx2k(kZ)解得4kx4k(kZ)又x4，4，函數(shù)y1sin的單調(diào)減區(qū)間為，.10求下列函數(shù)的最大值和最小值：(1)y32cos；(2)y2sin.解析：(1)1cos1當(dāng)cos1時，ymax5；當(dāng)cos1時，ymin1.(2)x，02x，0sin1.當(dāng)sin1時，ymax2；當(dāng)sin0時，ymin0.|能力提升|(20分鐘，40分)11函數(shù)y2sin(0)的周期為，則其單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：周期T，2，y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：C12若yasinxb的最大值為3，最小值為1，則ab_.解析：當(dāng)a0時，得當(dāng)a0時，得答案：213利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小(1)sin與sin；(2)sin196與cos156；(3)cos與cos.解析：(1)sin.(2)sin196sin(18016)sin16，cos156cos(18024)cos24sin66，0166690，sin16sin66，即sin196cos156.(3)coscoscoscos，coscoscoscos.0，且ycosx在0，上是減函數(shù)，coscos，即coscos.14求函數(shù)y32sinx的最值及取到最值時的自變量x的集合解析：1sinx1，當(dāng)sinx1，x2k，kZ，即x4k，kZ