（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 名校尖子生培優(yōu)大專題 高頻考點(diǎn)分析之最值探討 應(yīng)用幾何、向量知識(shí)求最值 新人教A版.doc

七、應(yīng)用幾何、向量知識(shí)求最值：典型例題：例1.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是【 】（a） （b） （c） （d）【答案】a。【考點(diǎn)】異面直線的判定，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，勾股定理和余弦定理的應(yīng)用。【分析】如圖所示，設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為，取中點(diǎn)p，連接，所以，在中，由勾股定理得=。在中，。，。故選a。例2.在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】。【考點(diǎn)】平面向量的基本運(yùn)算?！窘馕觥咳鐖D所示，以為原點(diǎn)，向量所在直線為軸，過(guò)垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。平行四邊形中，。設(shè)，則。由得，。的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為。函數(shù)在有最大值，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加。在時(shí)有最小值2；在時(shí)有最大值5。的取值范圍是。例3.如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .【答案】?！究键c(diǎn)】四面體中線面的關(guān)系，橢圓的性質(zhì)。【解析】作于，連接，則，平面。又平面，。 由題設(shè)，與都在以為焦距的橢球上，且、都垂直于焦距所在直線。=。 取中點(diǎn)，連接，。四面體的體積。顯然，當(dāng)在中點(diǎn)，即是短軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值為。例4.已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為l，點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)。則的值為 ； 的最大值為 【答案】1；1?！究键c(diǎn)】平面向量的運(yùn)算法則。【解析】如圖，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，得 。 ，正方形abcd的邊長(zhǎng)為l，。 又， 而就是在上的射影，要使其最大即要點(diǎn)e與點(diǎn)b重合，此時(shí)。 的最大值為。例5.在矩形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 【答案】。【考點(diǎn)】平面向量的基本運(yùn)算?！窘馕觥咳鐖D所示，以為原點(diǎn)，向量所在直線為軸，過(guò)所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。在矩形中， ，。設(shè)，則。由得，。的坐標(biāo)為。，。的取值范圍是。例6.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【答案】。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離?！窘馕觥繄Ac的方程可化為：，圓c的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。例7.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是【 】 【答案】?！究键c(diǎn)】圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，解絕對(duì)值不等式。