（新課標(biāo)）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值課時(shí)訓(xùn)練 理.doc

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)單調(diào)性的判定與證明1、3、6、15求函數(shù)的最值或用最值求參數(shù)4、8、13、14、16比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式2、5、9利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值或范圍7、10、11、12、15一、選擇題1.(2014高考北京卷)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)的是(a)(a)y=x+1(b)y=(x-1)2(c)y=2-x (d)y=log0.5(x+1)解析:顯然y=x+1是(0,+)上的增函數(shù);y=(x-1)2在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+)上是增函數(shù);y=2-x即y=(12)x在xr上是減函數(shù);y=log0.5(x+1)在(0,+)上是減函數(shù).故選a.2.(2014太原模擬)已知函數(shù)f(x)為r上的減函數(shù),則滿足f(|x|)f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(d)(a)(-1,1) (b)(0,1)(c)(-1,0)(0,1)(d)(-,-1)(1,+)解析:因?yàn)閒(x)為r上的減函數(shù),且f(|x|)1,所以x1.3.(2014高考天津卷)函數(shù)f(x)=log12(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(d)(a)(0,+)(b)(-,0)(c)(2,+)(d)(-,-2)解析:函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-,-2)(2,+),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是由y=log12t與t=g(x)=x2-4復(fù)合而成,又y=log12t在(0,+)上單調(diào)遞減,g(x)在(-,-2)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)y=f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.4.定義新運(yùn)算“*”:當(dāng)ab時(shí),a*b=a;當(dāng)ab時(shí),a*b=b2,則函數(shù)f(x)=(1*x)x-(2*x),x-2,2的最大值等于(c)(a)-1(b)1(c)6(d)12解析:由已知得當(dāng)-2x1時(shí),f(x)=x-2;當(dāng)10,則一定正確的是(c)(a)f(4)f(-6)(b)f(-4)f(-6)(d)f(4)0知f(x)在(0,+)上遞增,所以f(4)f(-6).6.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(1,+)上一定(d)(a)有最小值(b)有最大值(c)是減函數(shù)(d)是增函數(shù)解析:由題意知a1,g(x)=f(x)x=x+ax-2a,當(dāng)a0時(shí),g(x)在a,+)上是增函數(shù),故在(1,+)上為增函數(shù),g(x)在(1,+)上一定是增函數(shù).7.(2014成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c)(a)(-,-1)(2,+)(b)(-1,2)(c)(-2,1) (d)(-,-2)(1,+)解析:f(x)=x2+4x=(x+2)2-4,x0,4x-x2=-(x-2)2+4,xf(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.二、填空題8.函數(shù)f(x)=1x-1在區(qū)間a,b上的最大值是1,最小值是13,則a+b=.解析:易知f(x)在a,b上為減函數(shù),f(a)=1,f(b)=13,即1a-1=1,1b-1=13,a=2,b=4.a+b=6.答案:69.(2014貴陽(yáng)模擬)f(x)在(0,+)上為減函數(shù),則a=f(a2-a+1),b=f(34)的大小關(guān)系為.解析:因?yàn)閍2-a+1=(a-12)2+3434,又f(x)在(0,+)上為減函數(shù),所以f(a2-a+1)f(34),即ab.答案:ab10.(2014杭州模擬)若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是3,+),則a=.解析:作出函數(shù)f(x)=|2x+a|=2x+a,x-a2,-2x-a,x0,-2a-2,2a2-10,a1a1.答案:1,+)12.(2014衡水模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+12a-2,x1,ax-a,x1,若f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:因?yàn)閒(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以y=ax-a(x1)遞增,且12+12a-2a1-a,由y=ax-a遞增,得a1,由12+12a-2a1-a,得a2,綜合得1a2.答案:(1,213.如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),且當(dāng)x12時(shí),f(x)=log2(3x-1),那么函數(shù)f(x)在-2,0上的最大值與最小值之和為.解析:根據(jù)f(1+x)=f(-x),可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對(duì)稱.又函數(shù)f(x)在12,+)上單調(diào)遞增,故f(x)在(-,12上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在-2,0上的最大值與最小值之和為f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log28+log22=4.答案:414.若函數(shù)g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,則實(shí)數(shù)a的值為.解析:令h(x)=ax2+2x-1,由于y=log3x在(0,+)上是遞增函數(shù),所以要使函數(shù)g(x)有最大值1,應(yīng)使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,因此有a0,-4a-44a=3,解得a=-14.答案:-14三、解答題15.(2014重慶模擬)已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,試證:f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)若a0且f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.解:(1)任設(shè)x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)任設(shè)1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1.16.已知函數(shù)f(x)=lg(x+ax-2),其中a是大于0的常數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)當(dāng)a(1,4)時(shí),求函數(shù)f(x)在2,+)上的最小值;(3)若對(duì)任意x2,+)恒有f(x)0,試確定a的取值范圍.解:(1)由x+ax-20,得x2-2x+ax0,a1時(shí),x2-2x+a0恒成立,定義域?yàn)?0,+),a=1時(shí),定義域?yàn)閤|x0且x1,0a1時(shí),定義域?yàn)閤|0x1+1-a.(2)設(shè)g(x)=x+ax-2,當(dāng)a(1,4),x2,+)時(shí),g(x)=1-ax2=x2-ax20恒成立,g(x)=x+ax-2在2,+)上是增函數(shù).f(x)=lg(x+ax-2)在2,+)上是增函