應用多元統(tǒng)計分析SAS作業(yè)第六章.doc

96-10 今有6個鉛彈頭，用“中子活化”方法測得7種微量元素的含量數(shù)據(jù)（見表1）。(1) 試用多種系統(tǒng)聚類法對6個彈頭進行分類；并比較分類結(jié)果；(2) 試用多種方法對7種微量元素進行分類。表1 微量元素含量數(shù)據(jù) 元素樣品號Ag(銀)(X1)Al(鋁)Cu(銅)Ca(鈣)Sb(銻)Bi(鉍)Sn(錫)(X2)(X3)(X4)(X5)(X6)(X7)10.057985.5150347.1021.9108586174261.6920.084413.9700347.2019.71079472000244030.072171.153054.853.05238601445949740.150101.7020307.5015.030122901461638055.744002.8540229.609.657809912661252060.213000.7058240.3013.910898028204135問題求解1對6個彈頭進行分類對數(shù)據(jù)進行標準化變換，樣品間距離定義為歐式距離，系統(tǒng)聚類的方法分別使用類平均法（AVE）、中間距離法（MID）、可變類平均法（FLE）和離差平方合法（WARD）。使用SAS軟件CLUSTER過程對數(shù)據(jù)進行聚類分析（程序見附錄1）。1.1類平均法圖1 類平均聚類法相關(guān)矩陣特征值圖圖2 類平均聚類分析法聚類歷史圖由圖2可知，NCL=1時半偏R2最大且偽F統(tǒng)計量在NCL=2,5時和偽t方統(tǒng)計量在NCL=1,4時較大。因此，將6個彈頭分為兩類。SAS繪制的譜系聚類圖如圖3所示。圖3 類平均聚類分析法譜系聚類圖1.2中間距離法圖4 中間距離聚類法相關(guān)矩陣特征值圖圖5 中間距離聚類法聚類歷史圖由圖5可知，中間距離法與類平均法結(jié)果一致。因此，也將6個彈頭分為兩類。SAS繪制的譜系聚類圖如圖6所示。圖6 中間距離聚類法譜系聚類圖1.3可變類平均法圖7可變類平均聚類法分析結(jié)果圖圖8 可變類平均聚類法聚類歷史圖由圖8可知，可變類平均法()輸出結(jié)果與前兩種方法稍有不同，NCL=1時半偏R2最大且偽F統(tǒng)計量在NCL=2時次大，NCL=5時最大；而偽t方統(tǒng)計量在NCL=1時最大。因此，分類結(jié)果與之前相同，將6個彈頭分為兩類。SAS繪制的譜系聚類圖如圖9所示。圖9 可變類平均聚類法譜系聚類圖1.4離差平方和法圖10 離差平方和聚類法相關(guān)矩陣特征值圖圖11 離差平方和聚類法聚類歷史由圖11可知，離差平方和法輸出結(jié)果與可變類平均法結(jié)果一致。SAS繪制的NCL=2時離差平方和法譜系聚類圖和分類結(jié)果如下所示。圖12 離差平方和聚類法譜系聚類圖圖13 離差平方和聚類法聚類結(jié)果圖1.5 綜合分析綜上所述，四種分類方法得到的結(jié)果一致，都是將6個彈頭分為兩類。四種方法中，類平均法和中間距離法結(jié)果相近；可變類平均法和離差平方和法得到結(jié)果相近且更加準確（偽t方統(tǒng)計量在NCL=1時最大）。2對7種元素進行分類同問題1，系統(tǒng)聚類的方法分別使用類平均法（AVE）、中間距離法（MID）、可變類平均法（FLE）和離差平方合法（WARD）。使用SAS軟件CLUSTER過程對數(shù)據(jù)進行聚類分析（程序見附錄2）。2.1 類平均法圖14 7種元素類平均法聚類歷史圖由圖14可知，NCL=1,2時半偏R2較大；偽F統(tǒng)計量在NCL=4,5,6時較大；而偽t方統(tǒng)計量在NCL=3,4時較大。因此，較合適的分法是將7種元素分為四類和五類。SAS繪制的譜系聚類圖如下所示。圖15 7種元素類平均法譜系聚類圖2.2 中間距離法圖16 7種元素中間距離法聚類歷史圖由圖16可知，中間距離法聚類結(jié)果中NCL=1,2時半偏R2較大；偽F統(tǒng)計量在NCL=4,5,6時較大；而偽t方統(tǒng)計量在NCL=3,4時較大。因此，與類平均法相同，較合適的分法是將7種元素分為四類和五類。SAS繪制的譜系聚類圖如下所示。圖17 7種元素中間距離法譜系聚類圖2.3 可變類平均法圖18 7種元素可變類平均法聚類歷史圖由圖18可知，可變類平均法聚類結(jié)果與前兩種方法結(jié)果相同，較合適的分法是將7種元素分為四類和五類。SAS繪制的譜系聚類圖如下所示。圖19 7種元素可變類平均法譜系聚類圖2.4 離差平方和法圖20 7種元素離差平方和法聚類歷史圖由圖20可知，離差平方和法聚類結(jié)果與前三種方法結(jié)果也相同，較合適的分法是將7種元素分為四類和五類。SAS繪制的NCL=4,5時的譜系聚類圖和分類結(jié)果圖如下所示。圖21 7種元素離差平方和法譜系聚類圖圖22 分為四類時7種元素聚類結(jié)果圖圖23 分為五類時7種元素聚類結(jié)果圖2.4綜合分析綜上所述，四種分類方法結(jié)果相同，合適的分法是將7種元素分為四類和五類。分為四類時，分類結(jié)果如下；分為五類時，分類結(jié)果如下。176-11 設在某地區(qū)抽取了14塊巖石標本，其中7塊含礦，7塊不含礦。對每塊巖石測定了Cu,Ag,Bi三種化學成分的含量，得到的數(shù)據(jù)見表2，試用幾種系統(tǒng)聚類方法進行聚類分析，給出綜合的分析結(jié)果，并與實際情況進行比較。表2 巖石化學成分的含量數(shù)據(jù)類型序號CuAgBi類型序號CuAgBi含礦12.580.900.95不含礦82.251.981.0622.901.231.0092.161.801.0633.551.151.00102.331.741.1042.351.150.79111.961.481.0453.541.850.79121.941.401.0062.702.231.30133.001.301.0072.701.700.48142.781.701.48問題求解1 多種系統(tǒng)聚類方法分析數(shù)據(jù)系統(tǒng)聚類的方法分別使用類平均法（AVE）、可變類平均法（FLE）和離差平方合法（WARD）。使用SAS軟件CLUSTER過程對數(shù)據(jù)進行聚類分析（程序見附錄3）。1.1 類平均法圖1 類平均法聚類歷史由圖1可知，類平均法聚類結(jié)果中NCL=1時半偏R2最大，NCL1時半偏R2明顯減小且緩慢遞減；偽F統(tǒng)計量在NCL=2時的值大于NCL=3時的值；而偽t方統(tǒng)計量在NCL=1時的值明顯大于NCL=2時的值。因此，將14塊巖石標本分為兩組較為合適。SAS繪制的譜系聚類圖及聚類結(jié)果圖如下所示。圖2 類平均法譜系聚類圖圖3 類平均法聚類結(jié)果圖1.2 可變類平均法圖4 可變類平均法聚類歷史由圖4可知，可變類平均法聚類結(jié)果同類平均法結(jié)果基本一致。因此，將14塊巖石標本分為兩組較為合適。SAS繪制的譜系聚類圖如下所示，聚類結(jié)果與類平均法相同（見圖3）。圖5 可變類平均法譜系聚類圖1.3 離差平方和法圖6 離差平方和法聚類歷史由圖6可知，離差平方和法聚類結(jié)果同前兩種方法基本一致。因此，同樣將14塊巖石標本分為兩組較為合適。SAS繪制的譜系聚類圖如下所示，聚類結(jié)果見圖8。圖7 離差平方和法譜系聚類圖圖8 離差平方和法聚類結(jié)果2 綜合分析綜上所述，三種系統(tǒng)聚類法得到的聚類結(jié)果完全一致。分類結(jié)果如下。因此，可以發(fā)現(xiàn)樣品6、13分類有誤。樣品13應當歸為G1含礦類；而樣品6應當歸為G2不含礦。6-12 某城市的環(huán)保監(jiān)測站于1982年在全市均勻地布置了16個監(jiān)測點，每日三次定時抽取大氣樣品，測量大氣中二氧化硫，氮氧化物和飄塵的含量。前后5天，每個取樣點（監(jiān)測點）對每重污染元素實測15次，取15次實測值的平均作為該養(yǎng)點大氣污染元素的含量數(shù)據(jù)見表3。試用幾種系統(tǒng)聚類方法進行聚類分析，并給出綜合的分析結(jié)果。表3 大氣污染數(shù)據(jù) 污染元素樣品號二氧化硫(X1)氮氧化物(X2)飄塵(X3)類別10.0450.0430.265220.0660.0390.264230.0940.0610.194240.0030.0030.102350.0480.0150.106360.2100.0660.263170.0860.0720.274280.1960.0720.211190.1870.0820.3011100.0530.0600.2092110.0200.0080.1123120.0350.0150.1703130.2050.0680.2841140.0880.0580.2152150.1010.0520.181160.0450.0050.122問題求解1 系統(tǒng)聚類分析系統(tǒng)聚類的方法分別使用類平均法（AVE）和離差平方合法（WARD）。使用SAS軟件CLUSTER過程對數(shù)據(jù)進行聚類分析（程序見附錄4）。1.1 類平均法圖1 類平均法聚類歷史圖由圖1可知，類平均法聚類結(jié)果中NCL=1,2時半偏R 2分別為最大、次大；偽F統(tǒng)計量在NCL=3，4時分別為最大、次大(NCL6)；而偽t方統(tǒng)計量在NCL=1,2時的值分別為最大、次大。因此，將16個樣品劃分為三組較為合適。SAS繪制的譜系聚類圖及聚類結(jié)果圖如下所示。圖2 類平均法譜系聚類圖圖3 類平均法聚類結(jié)果圖1.2 離差平方和法圖4 離差平方和法聚類歷史圖由圖4可知，離差平方和法聚類結(jié)果與類平均法一致。NCL=1,2時半偏R 2分別為最大、次大；偽F統(tǒng)計量在NCL=3，4時分別為最大、次大(NCL6)；而偽t方統(tǒng)計量在NCL=1,2時的值分別為最大、次大。因此，將16個樣品劃分為三組較為合適。SAS繪制的譜系聚類圖及聚類結(jié)果圖如下所示。圖5 離差平方和法譜系聚類圖圖6 離差平方和法聚類結(jié)果圖2 綜合分析離差平方和法與平均法分類結(jié)果相同。原始的樣品分組情況如表4所示。表4 樣品原始分組情況樣品號類別樣品號類別617281102911421314312532211332123表1中樣品的原始分組與離差平方和法和類平均法進行系統(tǒng)聚類分析得到的結(jié)果完全一致。因此，可以認為離差平方和法和類平均法得到的分類能有效應用到樣品15、16，它們應分別歸為2、3類。附錄_1（6-10問題1 SAS程序）data d610; input group $ x1-x7 ; cards;1 0.057985.515347.121.918586174261.692 0.084413.97347.219.717947200024403 0.072171.15354.853.0523860144594974 0.15011.702307.515.0312290146163805 5.7442.854229.69.65780991266125206 0.2130.7058240.313.91898028204135;proc print data=d610;run;proc cluster data=d610 method=ave std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;proc tree data=b610 horizontal graphics ; title 使用類平均法的譜系聚類圖;run;title;proc cluster data=d610 method=med std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;proc tree data=b610 horizontal graphics ; title 使用中間距離法的譜系聚類圖;run;title;proc cluster data=d610 method=fle std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;proc tree data=b610 horizontal graphics ; title 使用可變類平均法的譜系聚類圖;run;title;proc cluster data=d610 method=ward std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;proc tree data=b610 horizontal graphics n=2 out=c610 ; copy group x1-x7; title 使用Ward法的譜系聚類圖;run;title 使用Ward法;proc sort data=c610; by cluster;run;proc print data=c610; var cluster group x1-x7;run;proc means data=c610 ; by cluster; var x1-x7;run;quit;_2（6-10問題2 SAS程序）data d6101; input group $ x1-x6 ; cards; Ag0.057980.084410.072170.15015.7440.213Al5.5153.971.1531.7022.8540.7058Cu347.1347.254.85307.5229.6240.3Ca21.9119.713.05215.039.65713.91Sb8586794738601229080998980Bi174220001445146112662820Sn61.69244094976380125204135;proc print data=d6101;run;proc cluster data=d6101 method=ave std pseudo ccc outtree=b6101; var x1-x6; id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics ; title 使用類平均法的譜系聚類圖;run;title;proc cluster data=d6101 method=med std pseudo ccc outtree=b6101; var x1-x6; id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics ; title 使用中間距離法的譜系聚類圖;run;title;proc cluster data=d6101 method=fle std pseudo ccc outtree=b6101; var x1-x6; id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics ; title 使用可變類平均法的譜系聚類圖;run;title;proc cluster data=d6101 method=ward std pseudo ccc outtree=b6101; var x1-x6; id group;proc tree data=b6101 horizontal graphics n=? out=c6101 ;/*？=4/5*/ copy group x1-x6; title 使用Ward法的譜系聚類圖;run;title 使用Ward法;proc sort data=c6101; by cluster;run;proc print data=c6101; var cluster group x1-x6;run;proc means data=c6101; by cluster; var x1-x6;run;quit;_3（6-11 SAS程序）data d611; input group $ x1-x3 ; cards;12.58 0.9 0.9522.9 1.23 133.55 1.15 142.35 1.15 0.7953.54 1.85 0.7962.7 2.23 1.372.7 1.7 0.4882.25 1.98 1.0692.16 1.8 1.06102.33 1.74 1.1111.96 1.48 1.04121.94 1.4 1133 1.3 1142.78 1.7 1.48;proc print data=d611;run;proc cluster data=d611 method=ave std pseudo ccc outtree=b611; var x1-x3; id group;proc tree data=b611 horizontal graphics out=c1 ncl=2;run;proc print data=c1;run;proc cluster data=d611 method=fle std pseudo ccc outtree=b611; var x1-x3; id group;proc tree data=b611 horizontal graphics out=c2 ncl=2;run;proc print data=c2;run;proc cluster data=d611 method=ward std pseudo ccc outtree=b611; var x1-x3; id group;proc tree data=b611 horizontal graphics n=2 out=c611 ; copy group x1-x3;run;proc sort data=c611; by cluster;run;proc print data=c611; var cluster group x1-x3;run;proc means data=c611; by cluster; var x1-x3;run;quit;_4（6-12 SA