湖南省益陽市箴言中學高三數(shù)學第二次模擬考試試題 理（含解析）新人教A版.doc

湖南省益陽市箴言中學2014屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題 理（含解析）新人教a版時間：120分鐘 滿分150分一選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）1. 設集合ax|1x4，bx|x 22x30，則a(rb)（ ）a(1，4) b(3，4) c(1，3) d(1，2)2. 已知命題p：函數(shù)在上為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0，)上單調遞增，則下列命題中為真命題的是()apq bpq c(p)(q) d(p)q3. 函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）a，2 b0，2 c1，+ d0，+4. 已知 則（ ）a b c d5. 設當x(1,2)時，不等式(x1)20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ()a(0,1) b(，0) c(，1) d.8.已知函數(shù)，且關于的方程恰有三個互不相同的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.二填空題：（本大題共7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.）9.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點個數(shù)為_。10. 已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_11.已知集合ax|x1|2，bx| ，若ab，則實數(shù)的取值范圍是_12. 若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的取值范圍是 13. 已知函數(shù)（為常數(shù)）；若時，則實數(shù)的取值范圍是 .14. 若直角坐標平面內兩點p，q滿足條件：p、q都在函數(shù)f(x)的圖象上；p、q關于原點對稱，則稱點對(p，q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(p，q)與點對(q，p)看作同一個“友好點對”)已知函數(shù)f(x)則f(x)的“友好點對”有_個15. 給出定義：若mxm(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作xm.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)|xx|的四個命題：函數(shù)yf(x)的定義域為r，值域為；函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x(kz)對稱；函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yf(x)在，上是增函數(shù)其中正確的命題的序號是_三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）設命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍17.（本題滿分12分）在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c已知cosa； sinbcosc ()求tanc的值；()若a，求abc的面積18.（本題滿分12分）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取3個球(無放回，且每球取到的機會均等)，記隨機變量x為取出3球所得分數(shù)之和()求x的分布列；()求x的數(shù)學期望e(x)19.（本題滿分13分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.()求證：bd平面pac；()求平面pbd與平面bda所成的二面角大小20. （本題滿分13分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)21.（本題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)()求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；()是否存在實數(shù)k,對任意的，不等式恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案一選擇題：1. 【答案】b 【解析】a(1，4)，b1，3，則a(rb)(3，4)2.答案a 解析f(x)x2x在0，)上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)，所以q為假命題，而p為真命題，pq為真命題故選a.3. d 4. c5. 答案：c解析：設f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當x(1,2)時，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當0a1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，10，即f(mcos )f (m1)，mcos m1，而0時，cos 0,1，得m1.8. b解析：依題意得關于的方程恰有三個互不相同的實數(shù)根，則，當時，由，又關于對稱，則，二填空題：（本大題共7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.）9.【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點?！敬鸢浮?10.解析：設g(x)ax4bcos x，則g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431. 答案：111.解析：由題意得ax|1x3，等價于(xb)(x2)1。 答案：(1，) 12.【解析】表示在數(shù)軸上，a到1的距離小于等于3，即， 則 【答案】13. 【答案】【解析】依題意函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，所以，所以取值范圍為：.14. 解析：設p(x，y)、q(x，y)(x0)為函數(shù)f(x)的“友好點對”，則y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐標系中作函數(shù)y1、y22x24x1的圖象，y1、y2的圖象有兩個交點，所以f(x)有2個“友好點對”答案：215. 解析：由定義知：xx0|xx|f(x) 的值域為，對，對，對，錯答案：三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當a1時，1x3，即p為真命題時，1x3.由解得即2x3.所以q為真時，2x3.若p且q為真，則2x3，因為非p是非q的充分不必要條件，所以ab.所以03，即1a2. 所以實數(shù)a的取值范圍是(1,212分17.【解析】()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc 整理得：tanc6分()由圖輔助三角形知：sinc又由正弦定理知：，故 (1)abc的面積為：s=12分【答案】() ；() 18.【解析】() x的可能取值有：3，4，5，61分 ； 8分故，所求x的分布列為x3456p10分 () 所求x的數(shù)學期望e(x)為：e(x)12分19.解法：(1)證明：由題可知，ap、ad、ab兩兩垂直，則分別以ab、ad、ap所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0.bdap，bdac. 又paaca，bd平面pac.(2)顯然平面abd的一個法向量為m(0,0,1)，設平面pbd的法向量為n(x，y，z)，則n0，n0.由(1)知，(2，0,3)，整理得令x，則n(，3,2)，cosm，n. 平面pbd與平面bda的二面角為60. 20. 解析(1)由題意：當0x20時，v(x)60；當20x200時，設v(x)axb，再由已知得解得4分故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)6分(2)依題意并由(1)可得f(x)8分當0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60201200；9分當20x200時，f(x)x(200x)2，10分當且僅當x200x，即x100時，等號成立所以，當x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值 3333，12分即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時13分2