2018年秋九年級數(shù)學上冊成比例線段第2課時等比性質(zhì)備課素材（新版）北師大版.docx

第四章圖形的相似1成比例線段第2課時比例的性質(zhì) 素材一 新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣置疑導入如圖4115所示，這兩個正六邊形邊長的比和周長的比各是多少？你是怎么想的？如圖，這兩個正八邊形邊長的比和周長的比各是多少？你是怎么想的？圖4115說明與建議 說明：思維往往從人的動作、活動參與開始的，而動手操作及量一量活動，則最易激發(fā)學生的想象、思維和發(fā)現(xiàn)在量一量中增強自己的感性認識與經(jīng)驗，進而上升到理性觀察、思考與推理論證建議：在學生操作時，教師要引導學生進行思考、分析，為進一步學習積累數(shù)學活動經(jīng)驗做好鋪墊復習導入你還記得八年級上冊中“變化的魚”嗎？如果將點的橫坐標和縱坐標都乘(或除以)同一個非零數(shù)，那么用線段連接這些點所圍成的圖形的邊長如何變化？圖4116中的魚是將坐標為(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)的點O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的；圖中的魚是將圖中魚上每個點的橫坐標、縱坐標都乘2得到的圖4116(1)線段CD與HL，OA與OF，BE與GM的長度分別是多少？(2)線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比分別是多少？它們相等嗎？(3)你還能找到其他比相等的線段嗎？說明與建議 說明：利用前面學習過的知識“變化的魚”來引導學生找到兩個圖形間的共同之處借助圖形的直觀性來調(diào)動學生的學習興趣，并通過三個問題引出新課建議：可以讓學生認真觀察，先獨立思考，后小組交流，為本節(jié)課的學習做好鋪墊 素材二 教材母題挖掘教材母題第80頁例2在ABC與DEF中，已知，且ABC的周長為18 cm，求DEF的周長【模型建立】根據(jù)比例中的等比性質(zhì)，知各個比例式的分子之和與分母之和的比等于其中任意一個比例式一定要注意它的前提條件：各分母之和不等于0.【變式變形】1已知2(2a3bc0)，求的值答案：22如圖4117，已知每個小方格的邊長均為1，求線段AB，DE，BC，DC，AC，EC的長，并計算ABC與EDC的周長比圖4117答案：AB2，DE，BC2，DC，AC2，EC，ABC與EDC的周長比為21 素材三 考情考向分析命題角度1 利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值比例的性質(zhì)包含基本性質(zhì)、等比性質(zhì)和合比性質(zhì)在遇到相關問題時，要注意考慮選擇適當?shù)姆椒ɡ龥錾街锌?已知，則的值是(D)A.B.C.D.命題角度2 比例中的雙解問題比例線段是相似三角形的基礎，是溝通代數(shù)與幾何計算的橋梁，但在具體處理有關比例線段的問題時，因缺乏慎重考慮，時常出現(xiàn)各種各樣的錯誤，特別是在運用等比性質(zhì)時忽略分母之和不等于0的前提條件例若k，求k的值答案：或1 素材四 教材習題答案P80隨堂練習已知(bd0)，求的值解：.P81習題4.21已知(bdf0)，求的值解：.2如圖，已知每個小方格的邊長均為1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的長，并計算ABC與EDC的周長比解：AB2，DE，BC2，DC，AC2，EC，lABClEDC21.3如果，那么，.你認為這個結(jié)論正確嗎？為什么？解：正確理由：，11，11，即，. 素材五 圖書增值練習專題 綜合運用比例性質(zhì)1. 若，且2ab3c21，求4a3bc的值2如圖，已知，求證：【知識要點】1成比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，我們就把這四條線段叫做成比例線段2比例的基本性質(zhì)(1)如果，那么adbc，(2)如果，那么b2ac，(3)如果，那么.【溫馨提示】四條線段的長度單位不統(tǒng)一時，要化成統(tǒng)一的長度單位后，再計算判斷是否成比例，防止出錯【方法技巧】1比例式是等式，故可利用等式性質(zhì)將比例式變形2遇到比例式時，可設輔助未知數(shù)k，即設這些比的比值為k，這種借助另一個未知數(shù)的解題方法叫輔助未知數(shù)法3利用比例的基本性質(zhì)可求長度，通常是“知三求一”，有時也可以設適當未知數(shù)列方程求解參考答案：1解：設k，則a23k，b4k，c56k，即a3k2，b4k，c6k52ab3c21，2（3k2）4k3（6k5）21，k2a4，b8，c74a3bc4438712證明：， ，即，即 素材六 數(shù)學素養(yǎng)提升比例線段錯解診所在學習比例線段時，時常出現(xiàn)各種各樣的錯誤，為了方便同學們學習，現(xiàn)就常見的錯解問題舉例說明.一、對比的概念認識模糊例1因為，所以a4，b3，你認為這種說法正確嗎？為什么？錯解正確.因為a4，b3，所以，反過來則有，即a4，b3.剖析僅表示a、b在同一長度單位下的比值，并不表示a4，b3.正解這種說法是錯誤的.因為僅表示a、b在同一長度單位下的比值，它表示a4k，b3k(k0)，所以這種說法是錯誤的.二、對線段比的單位認識不足例2有兩條線段，它們的長度之比為ab53，則a5cm，b3cm，你認為這種說法正確嗎？為什么？錯解正確.因為a5cm，b3cm，所以它們的長度之比為ab53，即這種說法是正確的.剖析比值是沒有單位的，它與采用共同單位無關.正解這種說法是錯誤的.因為ab53僅表示a、b的比值，它表示a5k，b4k(k0)，所以這種說法是錯誤的.三、忽視單位的統(tǒng)一例3A、B兩地的實際距離AB250m，畫在紙上的距離AB5cm，求紙上距離與實際距離的比.錯解紙上距離與實際距離的比是ABAB5250150.剖析求兩條線段的比，就是求出這兩條線段用統(tǒng)一單位量得的線段長度之比，這里要注意有三點：兩條線段的比與采用的長度單位無關，因此一般線段的長度單位可不寫；如果給出的線段長度單位不同，則必須化為同一長度單位后再求線段的比；兩線段的比值總是正數(shù)，如在運算中出現(xiàn)負數(shù)，必須舍去，結(jié)果一般化為最簡整數(shù)比.由此我們可以發(fā)現(xiàn)本題的錯解是沒有將單位化同一.正解因為AB250m25000 cm，所以紙上距離與實際距離的比是ABAB52500015000.四、錯誤認為兩個分式相等就有分子與分母分別相等例4若，求的值.錯解因為，所以解得所以.剖析這里錯把兩個分數(shù)相等，則它們的分子、分母分別相等，而事實上如，分子上的2與1、分母上的4與2都是不相等的，雖然結(jié)果是正確的，但是過程是錯誤的.正解設k(k0)，所以y(yx)k，即xkykyy(k1)，所以.五、忽視使用性質(zhì)的條件例5若k.求k的值.錯解因為k，所以由等比性質(zhì)，得k，即k.剖析運用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0，而這里并沒有說明a+b+c0，所以應分情況討論.正解當a+b+c0時，由等比性質(zhì)，得k，即k；當a+b+c0時，則有a+bc，或a+cb，或b+ca，無論哪一種情況都有k1，所以k的值為或1.六、錯誤地運用設k法解題例6已知xyz356，且2xy+3z38，求3x+y2z的值.錯解設xyz356k，則x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.剖析本題不能用“設xyz356k”的方法求解，因為“356k”這個式子是錯誤的，所以雖然結(jié)果正確，但開始的設法就是錯誤的.正解因為xyz356，所以可設k，則x3k，y5k，z6k，又2xy+3z38，所以6k5k+18k38，即k2，所以3x+y2z9k+5k12k2k4.七、忽視成線段成比例的順序性例7已知線段a3 cm，b5 cm，c7 cm.試求a、b、c的第四比例項x.錯解因為a、b、c的第四比例項是x，所