八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1 命題與證明課件 （新版）冀教版(1).ppt

八年級(jí)數(shù)學(xué) 上新課標(biāo) 冀教 第十三章全等三角形 13 1命題與證明 根據(jù)以前學(xué)過的圖形的特性 試判斷下列句子是否正確 1 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角 那么這兩個(gè)角相等 2 兩直線平行 同位角相等 3 同旁內(nèi)角相等 兩直線平行 4 平行四邊形的四條邊相等 5 直角都相等 溫故知新 觀察下面兩個(gè)命題 1 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么這兩條直線平行 2 兩條直線被第三條直線所截 如果這兩條直線平行 那么同位角相等 在這兩個(gè)命題中 其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論 與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系 請(qǐng)?jiān)倥e例說明兩個(gè)具有這種關(guān)系的命題 學(xué)習(xí)新知 在兩個(gè)互逆的命題中 如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題 那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題 像這樣 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題 稱為互逆命題 每一個(gè)命題都有逆命題 只要將原命題的條件改成結(jié)論 并將結(jié)論改成條件 便可得到原命題的逆命題 但有很多命題的逆命題并不是簡(jiǎn)單地將原命題的條件與結(jié)論互換 必須正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言 知識(shí)拓展 每個(gè)命題都有逆命題 但原命題正確 它的逆命題未必正確 要說明一個(gè)命題是假命題 只要舉出反例就可以了 下列命題的條件是什么 結(jié)論是什么 1 對(duì)頂角相等 2 如果a b b c 那么a c 解 1 條件 兩個(gè)角是對(duì)頂角 結(jié)論 這兩個(gè)角相等 2 條件 a b b c 結(jié)論 a c 做一做 判斷下列句子是否正確 1 三角形的內(nèi)角和是180度 2 同位角相等 3 同角的余角相等 4 一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是180度 議一議 證明 平行于同一條直線的兩條直線平行 已知 如圖所示 直線a b c a c b c 求證 a b 是真命題 假命題 例題講解 證明 如圖所示 作直線d 分別與直線a b c相交 a c 已知 1 2 兩直線平行 同位角相等 b c 已知 2 3 兩直線平行 同位角相等 1 3 等量代換 a b 同位角相等 兩直線平行 即平行于同一條直線的兩條直線平行 一般地 證明命題按如下步驟進(jìn)行 1 依據(jù)題意畫圖 將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào) 圖形 語言 2 根據(jù)圖形寫出已知 求證 3 根據(jù)基本事實(shí) 已有定理等進(jìn)行證明 1 如果一個(gè)定理的逆命題是真命題 那么這個(gè)逆命題也就成了定理 這兩個(gè)定理叫做互逆定理 其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理 2 一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題 甚至可以是定理 你能舉出我們學(xué)過的一些互逆定理嗎 已知 如圖所示 點(diǎn)o在直線ab上 od oe分別是 aoc boc的平分線 求證 od oe 證明 od平分 aoc oe平分 boc cod aoc coe boc cod coe aoc boc 180 90 即 doe 90 od oe 課堂小結(jié) 檢測(cè)反饋 1 下列命題的逆命題一定成立的是 對(duì)頂角相等 同位角相等 兩直線平行 若a b 則 a b 若x 3 則x2 3x 0 a b c d d 解析 對(duì)頂角相等 逆命題為 相等的角為對(duì)頂角 錯(cuò)誤 同位角相等 兩直線平行 逆命題為 兩直線平行 同位角相等 正確 若a b 則 a b 逆命題為 若 a b 則a b 錯(cuò)誤 若x 3 則x2 3x 0 逆命題為 若x2 3x 0 則x 3 錯(cuò)誤 故選d 2 命題 對(duì)頂角相等 垂直于同一條直線的兩直線平行 相等的角是對(duì)頂角 同位角相等 其中假命題有 a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè) c 解析 對(duì)頂角相等 所以 為真命題 在同一平面內(nèi) 垂直于同一條直線的兩直線平行 所以 為假命題 相等的角不一定是對(duì)頂角 所以 為假命題 兩直線平行 同位角相等 所以 為假命題 故選c 3 已知三條不同的直線a b c在同一平面內(nèi) 下列四個(gè)命題 如果a b a c 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 其中真命題的是 填寫所有真命題的序號(hào) 解析 分析所給命題是否為真命題 需要分析條件是否能推出結(jié)論 從而利用排除法得出答案 故填 4 命題 如果n是整數(shù) 那么2n是偶數(shù) 的條件是 結(jié)論是 這是命題 填 真 或 假 n是整數(shù) 2n是偶數(shù) 真 5 如圖所示 直線ab和直線cd 直線be和直線cf都被直線bc所截 在下面三個(gè)條件中 請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為條件 剩下的一個(gè)作為結(jié)論 組成一個(gè)真命題并證明 ab bc cd bc be cf 1 2 解析 命題寫成 如果 那么 的形式時(shí) 如果 后面接的部分是條件 那么 后面接的部分是結(jié)論 依此可寫出命題 如果n是整數(shù) 那么2n是偶數(shù) 的條件和結(jié)論 根據(jù)偶數(shù)的定義可知該命題是真命題 5 如圖所示 直線ab和直線cd 直線be和直線cf都被直線bc所截 在下面三個(gè)條件中 請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為條件 剩下的一個(gè)作為結(jié)論 組成一個(gè)真命題并證明 ab bc cd bc be cf 1 2