九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓階段復(fù)習(xí)課件 （新版）華東師大版.ppt

階段復(fù)習(xí)課第27章 主題1垂徑定理及其應(yīng)用 主題訓(xùn)練1 2014 紹興中考 把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi) 球的一部分露出盒外 其主視圖如圖 o與矩形abcd的邊bc ad分別相切和相交 e f是交點(diǎn) 已知ef cd 8 則 o的半徑為 自主解答 過點(diǎn)o作og ef 垂足為g 連結(jié)of 所以fg ef 4 在rt fgo中 根據(jù)勾股定理得 og2 fg2 of2 設(shè)半徑為x 則 8 x 2 42 x2 解得x 5 答案 5 主題升華 1 垂徑定理的基礎(chǔ)是圓的對(duì)稱性 它是計(jì)算線段的長(zhǎng)度 證明線段相等的依據(jù) 同時(shí)也是證明弧相等的依據(jù) 2 應(yīng)用垂徑定理時(shí) 輔助線的作法 利用半徑 弦長(zhǎng)的一半 弦心距構(gòu)造直角三角形 結(jié)合勾股定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明 1 2014 珠海中考 如圖 線段ab是 o的直徑 弦cd ab cab 20 則 aod等于 a 160 b 150 c 140 d 120 解析 選c 線段ab是 o的直徑 弦cd ab cab 20 bod 40 aod 140 2 2014 蘭州中考 如圖 cd是 o的直徑 弦ab cd于e 連結(jié)bc bd 下列結(jié)論中 不一定正確的是 a ae beb c oe ded dbc 90 解析 選c 由垂徑定理知 a b正確 由直徑所對(duì)的圓周角是直角得 d正確 只有c不一定正確 3 2014 常德中考 如圖所示 ab為 o的直徑 cd ab 若ab 10 cd 8 則圓心o到弦cd的距離為 解析 連結(jié)oc 設(shè)ab與cd交于h點(diǎn) cd ab ab 10 ab為 o的直徑 cd 8 oh cd ch hd 4 oc 5 oh 3 答案 3 4 2014 張家界中考 如圖 ab cd是半徑為5的 o的兩條弦 ab 8 cd 6 mn是直徑 ab mn于點(diǎn)e cd mn于點(diǎn)f p為ef上的任意一點(diǎn) 則pa pc的最小值為 解析 連結(jié)ob oc bc 作ch垂直ab于h 則bc為pa pc的最小值 根據(jù)垂徑定理 得到be ab 4 cf cd 3 ch oe of 3 4 7 bh be eh be cf 4 3 7 在rt bch中根據(jù)勾股定理得到bc 7 則pa pc的最小值為7 答案 7 主題2圓周角 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系 主題訓(xùn)練2 2014 蘭州中考 如圖 abc為 o的內(nèi)接三角形 ab為 o的直徑 點(diǎn)d在 o上 adc 54 則 bac的度數(shù)等于 自主解答 因?yàn)閍b為 o的直徑 所以 acb 90 又 b adc 54 故 bac 90 54 36 答案 36 主題升華 1 圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半 是計(jì)算角度的值和證明角之間的關(guān)系的依據(jù) 直徑所對(duì)的圓周角等于90 的性質(zhì) 常常與直角三角形的勾股定理聯(lián)系 2 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等 3 涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一 1 2014 溫州中考 如圖 已知點(diǎn)a b c在 o上 為優(yōu)弧 下列選項(xiàng)中與 aob相等的是 a 2 cb 4 bc 4 ad b c 解析 選a 同弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)的圓心角的一半 2 2014 河池中考 如圖 bc是 o的直徑 ad bc 若 d 36 則 bad的度數(shù)是 a 72 b 54 c 45 d 36 解析 選b 設(shè)ad bc相交于點(diǎn)e 如圖所示 ad bc ced 90 d 36 bcd 90 36 54 bad bcd 54 故選b 3 2014 巴中中考 如圖 已知a b c三點(diǎn)在 o上 ac bo于d b 55 則 boc的度數(shù)是 解析 ac bo adb 90 a 90 b 90 55 35 boc 2 a 70 答案 70 4 2014 龍東中考 直徑為10cm的 o中 弦ab 5cm 則弦ab所對(duì)的圓周角是 解析 如圖所示 oa ob ab 5cm 故 aob 60 則弦ab所對(duì)的弧為優(yōu)弧ab時(shí)所對(duì)的圓周角為150 當(dāng)ab所對(duì)的弧為劣弧ab時(shí) 其所對(duì)的圓周角為30 答案 150 或30 5 2014 黔西南州中考 如圖 ab是 o的直徑 ab 15 ac 9 則tan adc 解析 ab為 o直徑 acb 90 tan adc tanb 答案 6 2014 吉林中考 如圖 ob是 o的半徑 弦ab ob 直徑cd ab 若點(diǎn)p是線段od上的動(dòng)點(diǎn) 連結(jié)pa 則 pab的度數(shù)可以是 寫出一個(gè)即可 解析 當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí) pab oab 60 當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)d重合時(shí) 連結(jié)oa 則 oab 60 oa od oda oad 15 pab dab 75 當(dāng)點(diǎn)p在線段od上移動(dòng)時(shí) 60 pab 75 答案 70 答案不唯一 主題3直線和圓的位置關(guān)系及切線有關(guān)定理 主題訓(xùn)練3 2014 南充中考 如圖 已知ab是 o的直徑 bp是 o的弦 弦cd ab于點(diǎn)f 交bp于點(diǎn)g e在dc的延長(zhǎng)線上 ep eg 1 求證 直線ep為 o的切線 2 點(diǎn)p在劣弧ac上運(yùn)動(dòng) 其他條件不變 若bg2 bf bo 試證明bg pg 3 在滿足 2 的條件下 已知 o的半徑為3 sinb 求弦cd的長(zhǎng) 自主解答 1 連結(jié)op ep eg epg egp 又 egp bgf epg bgf op ob opb obp cd ab bfg bgf obp 90 epg opb 90 即op ep 直線ep為 o的切線 2 如圖 連結(jié)og bg2 bf bo bfg bgo bgo bfg 90 bg pg 3 如圖 連結(jié)ac bc og sin gbo ob r 3 og 由 2 得 gbo bgf ogf bgf 90 b ogf sin ogf of 1 bf bo of 3 1 2 fa of oa 1 3 4 在rt bca中 cf2 bf fa cf cd 2cf 4 主題升華 對(duì)于切線長(zhǎng)定理 應(yīng)明確以下五點(diǎn) 1 若已知圓的兩條切線相交 則切線長(zhǎng)相等 2 若已知兩條切線平行 則圓上兩個(gè)切點(diǎn)的連線為直徑 3 經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)可得到一個(gè)等腰三角形 4 經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ) 5 圓外一點(diǎn)與圓心的連線 平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角 1 2014 哈爾濱中考 如圖 ab是 o的直徑 ac是 o的切線 連結(jié)oc交 o于點(diǎn)d 連結(jié)bd c 40 則 abd的度數(shù)是 a 30 b 25 c 20 d 15 解析 選b ac是 o的切線 oac 90 c 40 aoc 50 ob od abd bdo abd bdo aoc abd 25 2 2014 邵陽中考 如圖 abc的邊ac與 o相交于c d兩點(diǎn) 且經(jīng)過圓心o 邊ab與 o相切 切點(diǎn)為b 已知 a 30 則 c的大小是 a 30 b 45 c 60 d 40 解析 選a 連結(jié)ob 如圖 ab與 o相切 ob ab abo 90 a 30 aob 60 c aob 30 3 2014 溫州中考 如圖 在矩形abcd中 ad 8 e是邊ab上一點(diǎn) 且ae ab o經(jīng)過點(diǎn)e 與邊cd所在直線相切于點(diǎn)g geb為銳角 與邊ab所在直線相交于另一點(diǎn)f 且eg ef 2 當(dāng)邊ad或bc所在的直線與 o相切時(shí) ab的長(zhǎng)是 解析 連結(jié)go并延長(zhǎng) 交ef于點(diǎn)h 連結(jié)gf o經(jīng)過點(diǎn)e 與邊cd所在直線相切于點(diǎn)g gh cd 又 四邊形abcd為矩形 cd ab gh ab eh fh eg eh 1 設(shè)eh的長(zhǎng)為x 則eg x 根據(jù)勾股定理得 x 2 x2 82 解得x 4 連結(jié)oe 設(shè)圓的半徑為r 則有r2 8 r 2 42 解得r 5 若ad所在的直線與 o相切時(shí) ah r 5 ae 1 ab 4 當(dāng)bc所在的直線與 o相切時(shí) be 9 則ae 3 ab 12 答案 4或12 4 2014 青島中考 如圖 ab是 o的直徑 bd cd分別是過 o上點(diǎn)b c的切線 且 bdc 110 連結(jié)ac 則 a的度數(shù)是 解析 連結(jié)oc bd cd分別是過 o上點(diǎn)b c的切線 oc cd ob bd ocd obd 90 bdc 110 boc 360 ocd bdc obd 70 a boc 35 答案 35 5 2014 德州中考 如圖 o的直徑ab為10cm 弦bc為6cm d e分別是 acb的平分線與 o ab的交點(diǎn) p為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 且pc pe 1 求ac ad的長(zhǎng) 2 試判斷直線pc與 o的位置關(guān)系 并說明理由 解析 1 連結(jié)bd 因?yàn)閍b是直徑 所以 acb adb 90 在rt abc中 ac 因?yàn)閏d平分 acb 所以所以ad bd 在rt abd中 ad2 bd2 ab2 所以ad ab 10 5 所以ac 8cm ad 5cm 2 直線pc與 o相切 理由 連結(jié)oc 因?yàn)閛c oa 所以 cao oca 因?yàn)閜c pe 所以 pce pec 因?yàn)?pec cae ace 所以 pcb ecb cae ace 因?yàn)閏d平分 acb 所以 ace ecb 所以 pcb cae 所以 pcb aco 因?yàn)?acb 90 所以 ocp ocb pcb aco ocb acb 90 所以oc pc 所以直線pc與 o相切 主題4與圓相關(guān)的計(jì)算 主題訓(xùn)練4 2014 懷化中考 如圖 e是長(zhǎng)方形abcd的邊ab上的點(diǎn) ef de交bc于點(diǎn)f 1 求證 ade bef 2 設(shè)h是ed上一點(diǎn) 以eh為直徑作 o df與 o相切于點(diǎn)g 若dh oh 3 求圖中陰影部分的面積 結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第一位 1 73 3 14 自主解答 1 四邊形abcd是矩形 a b 90 ef de def 90 aed 90 bef efb a b aed efb ade bef 2 df與 o相切于點(diǎn)g og dg dgo 90 dh oh og sin odg odg 30 goe 120 s扇形oeg 3 在rt dgo中 cos odg dg 3 在rt def中 tan edf ef 3 s def s dgo s陰影 s def s dgo s扇形oeg 9 1 73 3 3 14 6 15 6 2 圖中陰影部分的面積約為6 2 主題升華 陰影部分面積的求值技巧 1 和差法 當(dāng)圖形比較復(fù)雜時(shí) 我們可以把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為若干個(gè)熟悉的圖形的面積的和或差來計(jì)算 2 割補(bǔ)法 把不規(guī)則的圖形割補(bǔ)成規(guī)則圖形 然后求面積 3 等積變形法 把所求陰影部分的圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡确e變形 即可找出與它面積相等的特殊圖形 從而求出陰影部分面積 4 平移法 把圖形做適當(dāng)?shù)钠揭?然后再計(jì)算面積 1 2014 重慶中考 如圖 菱形abcd的對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o ac 8 bd 6 以ab為直徑作一個(gè)半圓 則圖中陰影部分的面積為 解析 選d 菱形abcd中 ac 8 bd 6 ac bd且oa ac 8 4 ob bd 6 3 由勾股定理得 ab 陰影部分的面積 2 2014 南充中考 如圖 兩圓圓心相同 大圓的弦ab與小圓相切 ab 8 則圖中陰影部分的面積是 結(jié)果保留 解析 如圖 設(shè)切點(diǎn)為c 連結(jié)oa oc 則oc ab ac 4 陰影部分的面積為 oa2 oc2 oa2 oc2 ac2 16 答案 16 3 2014 河北中考 如圖 將長(zhǎng)為8cm的鐵絲ab首尾相接圍成半徑為2cm的扇形 則s扇形 cm2 解析 由題意可知扇形的弧長(zhǎng)為l 4cm 所以s扇形 lr 4 2 4 cm2 答案 4 4 2014 昆明中考 如圖 在 abc中 abc 90 d是邊ac上的一點(diǎn) 連結(jié)bd 使 a 2 1 e是bc上的一點(diǎn) 以be為直徑的 o經(jīng)過點(diǎn)d 1 求證 ac是 o的切線 2 若 a 60 o的半徑為2 求陰影部分的面