函數(shù)極限習(xí)題.doc

習(xí)題121確定下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2求函數(shù)的定義域和值域。3下列各題中，函數(shù)和是否相同？（1）；（2）；（3）；（4）。4設(shè)證明：5設(shè)且，試確定的值。6下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)？哪些是奇函數(shù)？哪些是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。7設(shè)為定義在上的任意函數(shù)，證明：（1） 偶函數(shù)； （2）為奇函數(shù)。8證明：定義在上的任意函數(shù)可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。9設(shè) 定義在上的奇函數(shù)，若在上單增，證明：在上也單增。10下列各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對(duì)于周期函數(shù)，指出其周期：（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。11下列各組函數(shù)中哪些不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)？把能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的寫成復(fù)合函數(shù)，并指出其定義域。（1）（2）；（3）；（4）（5）（6）。12下列函數(shù)是由哪些簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成的？（1）（2）；（3）（4）。13求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）；（3）。14已知函數(shù)，試求。15已知函數(shù)。試求。16求下列各函數(shù)的定義域：（1）；（2）。習(xí)題131利用數(shù)列極限定義證明：如果，則，并舉例說明反之不然。習(xí)題141設(shè)（1）作函數(shù)的圖形；（2）根據(jù)圖形求極限與；（3）當(dāng)時(shí)，有極限嗎？2求下列函數(shù)極限：（1）；（2）；（3）。3下列極限是否存在？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。習(xí)題15求下列極限1；2. ；3. ；4；5. ；6. 。習(xí)題161求下列極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2利用極限存在準(zhǔn)則證明：（1）；（2）數(shù)列，的極限存在；（3）。習(xí)題171當(dāng)無限增加時(shí)，下列整標(biāo)函數(shù)哪些是無窮?。浚?）；（2）；（3）；（4）。2已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，上述各函數(shù)中哪些是無窮?。磕男┦菬o窮大？（2）當(dāng)時(shí)，上述各函數(shù)中哪些是無窮??？哪些是無窮大？（3）“是無窮小”，這種說法確切嗎？3函數(shù)在是是否有界？又當(dāng)?shù)?，這個(gè)函數(shù)是否為無窮大？為什么？4求下列極限（1）； （2）；（3） ；（4）；（5）；（6）；5求下列極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。6下列各題的做法是否正確？為什么？（1）（2）（3）。7證明：當(dāng)時(shí)，。8利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)，求下極限：（1）；（2）；（3）（為正整數(shù)）；（4）。9當(dāng)時(shí)，是是多少階無窮??？10當(dāng)時(shí)，是是多少階無窮?。?1當(dāng)時(shí)，是是多少階無窮小？習(xí)題181研究下列函數(shù)的連續(xù)性，并畫出函數(shù)的圖形：（1）；（2）；（3）；（4）。2指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，說明這些間斷點(diǎn)屬于哪一類？如果是可去間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù)。（1）；（2）；（3）。3為何值時(shí)函數(shù)在0，2上連續(xù)？4討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判斷共類型。5函數(shù)在何上是間斷的？習(xí)題191設(shè)連續(xù)，證明也是連續(xù)的。2若在上連續(xù)，且在上恒為正，證明：在上跡連續(xù)。3求下列極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）（12）。習(xí)題1101證明：方程在區(qū)間（1，2）上至少有一個(gè)根。2設(shè)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，是a，b內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，證明：，使得附件習(xí)題1用數(shù)列極限的定義證明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列發(fā)散。3設(shè)，用數(shù)列極限的定義證明極限。4用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限的夾逼準(zhǔn)則。5下述幾種說法與數(shù)列極限是的定義是否等價(jià)，并說明理由。（1）對(duì)于任意給定的，存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有；（2）存在正整數(shù)，對(duì)任意給定的，使得當(dāng)時(shí)，有；（3）對(duì)于任意給定，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有；（4）對(duì)于，存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有；（5）對(duì)于任意給定的，有正整數(shù)使得當(dāng)時(shí)，有，其中是與無關(guān)的常數(shù)；（6）對(duì)于任意給定的正整數(shù)，都有正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有。習(xí)題1821用語(yǔ)言表述函數(shù)極限或無窮大的定義。填寫下表：，使得當(dāng)時(shí)，有使得當(dāng)時(shí)，有2用函數(shù)極限的定義證明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。3用函數(shù)極限的定義證明下列命題：（1）如果，則；（2）如果，則。4用