ARIMA模型預(yù)測GDP劉春鋒的論文請勿作抄襲使用.doc

基于ARIMA模型對河南省2010年GDP預(yù)測摘要：ARIMA模型是對ARMA模型的差分得到的平穩(wěn)時間序列模型，具有序列相關(guān)性，本文收集了1978-2009年河南省GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)ARIMA模型的性質(zhì)、利用統(tǒng)計(jì)軟件對河南省2010年GDP進(jìn)行預(yù)測。關(guān)鍵字：平穩(wěn)性、ARMA模型、ARIMA模型 由于2008年金融海嘯的全面性的爆發(fā)，我國的整體經(jīng)濟(jì)水平難免呈現(xiàn)不良的發(fā)展趨勢，4萬億的救市計(jì)劃，終于達(dá)到2009年的保八目標(biāo)。在這個時候如果對我國GDP進(jìn)行預(yù)測，難免有些偏差，因此本文選擇受金融危機(jī)影響較小、地處中原、經(jīng)濟(jì)持續(xù)平穩(wěn)增長的河南省為例，收集改革開放30年來的數(shù)據(jù)對2010年的GDP進(jìn)行預(yù)測。GDP時間序列具有明顯的增長趨勢，因此ARMA模型顯然的不穩(wěn)定的，基于ARMA模型進(jìn)行差分，發(fā)現(xiàn)二次差分的結(jié)果不僅穩(wěn)定，而且表示出良好的序列相關(guān)性，所以能用ARMIMA模型對為例GDP進(jìn)行預(yù)測。比較原始值GDP和預(yù)測值GDPF，兩曲線吻合的比較好。1、 ARIMA模型的建立時間序列模型有四種：自回歸模型AR、移動平均模型MA、自回歸移動平均模型ARMA、自回歸差分移動平均模型ARIMA，可以說前三種都是ARIMA模型的特殊形式。1. 自回歸模型AR(p) p 階自回歸模型記作AR(p)，滿足下面的方程： 其中：參數(shù) c 為常數(shù)；1，2 ,p 是自回歸模型系數(shù)；p為自回歸模型階數(shù)；是均值為0方差為 的白噪聲序列。 2. 移動平均模型MA(q) q 階移動平均模型記作MA(q) ，滿足下面的方程： 其中：參數(shù)為常數(shù)；是 q 階移動平均模型的系數(shù)；是均值為0，方差為 的白噪聲序列。 3. ARMA(p,q)模型 顯然此模型是模型AR(p)與MA(q)的組合形式，稱為混合模型，常記作ARMA(p,q)。當(dāng) p=0 時，ARMA(0, q) = MA(q)；當(dāng)q = 0時，ARMA(p, 0) = AR(p)。4. ARIMA（p,d,q）模型 對于非平穩(wěn)序列，經(jīng)過幾次差分后，如果能得到平穩(wěn)的時間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設(shè)是 d 階單整序列，記作： I(d)，則 為平穩(wěn)序列，即 I(0) ，于是可以對 建立ARMA(p,q) 模型 ： 如果時間序列經(jīng)過d次差分后是一個ARIMA(p,q)過程，則稱原時間序列是一個p階自回歸、d階求整、q階移動平均過程，記作ARIMA（p,d,q），d代表差分的次數(shù)。2、 基于ARIMA模型對河南省GDP進(jìn)行預(yù)測 改革開放以來，隨著對傳統(tǒng)的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制的一系列突破，河南經(jīng)濟(jì)煥發(fā)出新的生機(jī)和活力，國民經(jīng)濟(jì)不斷躍上新臺階。改革開放之初的1978年全省GDP總量僅為162.92億元，1991年跨上千億元臺階，2000年GDP突破5000億元，2005年GDP突破1萬億元大關(guān)，未來兩三年內(nèi)有望進(jìn)一步突破20000億元大關(guān)。在全國各省市的排位由1978年的第9位上升到2009年的第5位，居中西部地區(qū)首位。30年來全省GDP以年均11.2%的速度增長，高于同期全國平均水平1.4個百分點(diǎn)。河南省1978-2009年的GDP以及取對數(shù)后時間序列圖如下：年份 GDP Y年份 GDP Y1978162.925.093259282819942224.437.7072559821979190.095.247497644219953002.748.00728048421980229.165.434420449519963661.188.20554077881981249.695.520220148419974079.268.31367087841982263.35.573294066519984356.68.37944721561983327.955.792861157719994,576.108.4286023861984370.045.913611107920005,137.668.54435300191985451.746.113106793120015,533.018.61848725021986502.916.220411227720026,035.488.70541066641987609.66.412803004420036,867.708.83458454021988749.096.618859136520048,553.799.05412973861989850.716.7460712949200510,587.429.26742178291990934.656.8401721277200612,362.799.422446433719911045.736.9524704851200715,012.469.616635801919921279.757.1544200253200818,407.789.820528680319931662.767.4162341513200919,367.289.8713403232（Y=ln(GDP) 單位：億元 數(shù)據(jù)來自全球EPS數(shù)據(jù)庫）博克斯詹金斯的建模思想如為：2.對所選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)1.模型識別（選擇實(shí)驗(yàn)性p,d q ）3.診斷檢驗(yàn)（所估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是白噪聲嗎？） 否 是 4.預(yù)測根據(jù)博克斯詹金斯的建模ln(GDP)進(jìn)行識別、估計(jì)、診斷、預(yù)測。 1.模型識別在識別階段，我們可以利用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來試探性用ARIMA模型表現(xiàn)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機(jī)制。根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用Eviews計(jì)算GDP的對數(shù)Y的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的表如下：從上圖可以看出，GDP的對數(shù)Y的自相關(guān)函數(shù)隨著時間的間隔的增加，很緩慢的下降，因此序列Y是非平穩(wěn)的。這些年來GDP有明顯的增長趨勢從中也可以判斷Y不是平穩(wěn)的，可以對此序列進(jìn)行差分。現(xiàn)在對Y進(jìn)行一次差分，令y1=d(y)則： 用Eviews對y1分析，其相關(guān)圖和散步圖如下： 從y1的相關(guān)圖沒有觀察到相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)急劇下降的情況，不能判斷時間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的。從y1的散步圖的分布圖可以判斷此序列是非平穩(wěn)的。現(xiàn)在對y1進(jìn)行差分，即y的二次差分。令y2=d(y1) 用Eviews對y2分析，其相關(guān)圖和散步圖如下： 無論從y2的相關(guān)圖，還是從其散步圖的分布來看，均可以判斷y2是平穩(wěn)的，所以y2可以用ARMA模型來擬合，即ln(GDP)可以用二階求整的ARIMA過程來擬合。 2.估計(jì) 經(jīng)差分過程得到平穩(wěn)的時間序列后，要估計(jì)模型中所含的自回歸和移動平均項(xiàng)的參數(shù)。由于ARMA涉及非線性估計(jì)問題，我們用數(shù)據(jù)處理軟件對此估計(jì)。非平穩(wěn)的ln(GDP)，經(jīng)差分得到平穩(wěn)的時間序列y2,根據(jù)適應(yīng)性期望模型的思路進(jìn)行對y2的ARMA擬合。分別對ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1）、ARMA（2，2）做回歸，然后根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則得到ARMA（1，2）的AIC值最小，所以樣本模型的參數(shù)為P=1,Q=2?；貧w結(jié)果如下：方程為： 3.診斷 在選定ARIMA（1，2，2）后診斷的目的就是看所選的模型對數(shù)據(jù)擬合的是否夠好。為了選取正確的ARIMA模型，需要有高度的技巧。對所選模型的一個簡單的檢驗(yàn)，是看從該模型估計(jì)算出來的殘差是不是白噪聲；如果是，就可以接受這個擬合；如果不是就需進(jìn)行修改，知道殘差是白噪聲為止。Y2的ARMA（1，2）殘差的相關(guān)函數(shù)與非相關(guān)函數(shù)分布如下：殘差的自相關(guān)函數(shù)的AC值和偏自相關(guān)函數(shù)的PAC值全部落在置信區(qū)間內(nèi)。因此殘差服從白噪聲分布，所以說模型ARIMA參數(shù)選擇是正確了，擬合的效果能符合要求。4.預(yù)測依據(jù)時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的方法有五種：指數(shù)平滑法、單一方程回歸法、聯(lián)立方程回歸模型、自回歸求積移動平均模型以及向量自回歸模型。在這里我用指數(shù)平滑法預(yù)測。指數(shù)平滑法是針對給定時間序列的歷史數(shù)據(jù)擬合出一條適當(dāng)曲線的基本方法。將樣本容量擴(kuò)大到預(yù)測點(diǎn)2010年選擇靜態(tài)預(yù)測。根據(jù)估計(jì)結(jié)果，y2超前一期的預(yù)期模型為： =0.038132 即預(yù)測河南省2010年的GDP值為21157.29億元。3、 總結(jié) 河南省歷年GDP值與預(yù)測值GDPF的散步圖分布如下，從整體分布來看比較吻合。 根據(jù)預(yù)測的結(jié)果河南省2010年的GDP將達(dá)到21157.29億元,比2009年增長9.24%。ARMA模型預(yù)測方法是當(dāng)前比較先進(jìn)的時間序列預(yù)測方法，它真實(shí)地刻畫動態(tài)變化規(guī)律，在一定的要求下可以為經(jīng)濟(jì)做判斷與預(yù)測，具有良好的政策性指導(dǎo)意義。它根據(jù)時間序列反映出來的規(guī)律和發(fā)展趨勢進(jìn)行推導(dǎo)和延伸，從而預(yù)測以后時期可能達(dá)到的水平。但是這種預(yù)測方法適合短期預(yù)測，預(yù)測長期將出現(xiàn)較大的偏差，因此本文只預(yù)測了2010年河南省GDP值。ARMA的不足之處是ARMA模型對突