運(yùn)用六西格瑪方法提高彈射器的命中率.doc

運(yùn)用六西格瑪方法提高彈射器的命中率摘要：本文介紹了運(yùn)用六西格瑪先進(jìn)管理理念及方法對彈射器彈射命中率的控制。通過minitab軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行DOE分析，找到影響彈射器彈射命中率的關(guān)鍵因素，進(jìn)行改進(jìn)和解決，通過實(shí)際現(xiàn)場驗(yàn)證，提高了彈射器的命中率和彈射距離。關(guān)鍵詞：六西格瑪；彈射器命中率；因素1界定階段界定階段是6項(xiàng)目DMAIC過程的第一個(gè)步驟，它確定顧客的關(guān)鍵需求并識別需要改進(jìn)的過程1.1界定階段任務(wù)要為項(xiàng)目正式啟動(dòng)做好工作，必須明確這些問題：(1)如何選擇與確定項(xiàng)目？(2)如何分析項(xiàng)目？(3)如何描述項(xiàng)目？而同時(shí)這些問題也正是界定階段的基本任務(wù)。 1.2項(xiàng)目背景如圖1.2-1為田口拋射實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑸楂@取最遠(yuǎn)拋射距離，優(yōu)化并簡化實(shí)驗(yàn)程序，決定對此試驗(yàn)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，進(jìn)而用高效率高標(biāo)準(zhǔn)高質(zhì)量獲取最遠(yuǎn)拋射距離這一實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。圖1.2-1 拋射實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)特性類同于產(chǎn)品目標(biāo)特性通常為計(jì)量值，計(jì)量值的特性又分為望目、望大、望小、望穩(wěn)健。所謂望目性指有具體目標(biāo)值要求的特性；望大特性指希望目標(biāo)值越大越好的特性；望小特性指希望目標(biāo)值越小越好的特性；望穩(wěn)健特性指希望達(dá)成目標(biāo)的這一系統(tǒng)或過程的穩(wěn)定性值和健壯性值越高越好。對此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行望大特性的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲取最遠(yuǎn)拋射距離這一實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。1.3項(xiàng)目確定根據(jù)三“M”原則（Meaningful(有意義的)，Manageable(可管理的)，Measurable(可測量的)）、SMART原則（S，Simple(簡單明了)；M，Measurable(可量化的)；A，Agreed to(達(dá)成一致意見)；R，Reasonable(合理考慮先進(jìn)性和成功的可能性)；T，Time-based(在一定時(shí)間內(nèi)完成)）確定項(xiàng)目評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。分析影響獲取最遠(yuǎn)拋射距離這一試驗(yàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)的各種因素。通過仔細(xì)觀察，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所提供的現(xiàn)有儀器設(shè)備和實(shí)際研究應(yīng)用中的需要，每個(gè)因素的水平選取3個(gè)（實(shí)驗(yàn)儀器上的彈射角度的水平大于3個(gè)和另有終止位置和彈桿主軸的位置這兩個(gè)因素）。2測量階段122.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)為了測量5個(gè)因素對拋射器的拋射距離的影響程度，我們采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的手段來進(jìn)行測量。試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design Of Experiments,DOE)是一種應(yīng)用統(tǒng)計(jì)思想來處理變異從而達(dá)到改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量和工藝過程的科學(xué)方法。它廣泛應(yīng)用于教學(xué)實(shí)驗(yàn)和產(chǎn)品工藝參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)以及工藝過程的優(yōu)化。為獲取最優(yōu)命中率和最遠(yuǎn)拋射距離，優(yōu)化并簡化實(shí)驗(yàn)程序，決定對此試驗(yàn)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，進(jìn)而達(dá)到高效率高標(biāo)準(zhǔn)高質(zhì)量獲取最遠(yuǎn)拋射距離這一實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。2.2測量系統(tǒng)分析試驗(yàn)開始前做預(yù)測試，試驗(yàn)條件投射臂停止位置1,投射臂角度160，前橡皮筋位置3，橡皮筋根數(shù)3，后橡皮筋位置3。在此條件下，測量40次，得到的數(shù)據(jù)如下表2.2-1所示：表2.2-1 預(yù)測試數(shù)據(jù)表序號數(shù)據(jù)12582502237264323924042202535248247625025172342978243266928025810259240112602951223224213234267142842551525225516223244172502601825322619230244202362402.3測量系統(tǒng)的改善分析在預(yù)觀測的過程中，我們發(fā)現(xiàn)彈射過程中，以下幾點(diǎn)需要改善1、 確定觀察者的和角度2、 確定發(fā)射員組合3、 確定落點(diǎn)觀察方式4、 標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射動(dòng)作5、 規(guī)范標(biāo)尺測量方式6、 投射器的固定方式2.4球形的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃對乒乓球和網(wǎng)球做雙樣本T檢驗(yàn)，試驗(yàn)條件投射臂停止位置3,投射臂角度160，前橡皮筋位置3，橡皮筋根數(shù)3，后橡皮筋位置3。在此條件下，測量40次，得到的數(shù)據(jù)如下表2.4-1所示：表2.4-1 雙樣本T檢驗(yàn)數(shù)據(jù)表球形序號彈射距離（乒乓球）彈射距離（網(wǎng)球）1194.7270.12198.8271.63197.5272.24197.3268.95199.2268.86196.9268.97197.4270.58194.0268.29195.3268.110199.9272.82.5X的分析（假設(shè)檢驗(yàn)）下圖2.5-1為彈射距離（乒乓球），彈射距離（網(wǎng)球）的箱線圖：圖2.5-1 彈射距離（乒乓球），彈射距離（網(wǎng)球）的 箱線圖表2.5-1乒乓球 與 網(wǎng)球 的雙樣本 TN均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)誤乒乓球10197.101.950.62網(wǎng)球10270.011.710.54差值 = mu (乒乓球) - mu (網(wǎng)球)差值估計(jì)值: -72.910差值的 95% 置信區(qū)間: (-74.637, -71.183)差值 = 0 (與 ) 的 T 檢驗(yàn): T 值 = -89.08 P 值 = 0.000 自由度 = 17從表2.5-1中可以看出P值=00.05，所以人員并不是關(guān)鍵變量，對測量造成的影響可以忽略。因此接下去的測量是符合情況的。3影響彈射器命中率的原因分析3.1試驗(yàn)步驟合理確定實(shí)驗(yàn)方案即安排實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。安排實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的程序如下：（1）挑因素，選水平，制定因素水平表。 分析影響獲取最遠(yuǎn)拋射距離這一試驗(yàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)的各種因素。通過仔細(xì)觀察，根據(jù)彈射器和情況需要，每個(gè)因素的水平僅選取3個(gè)。投射臂停止位置（A）的三個(gè)水平：1、3、5,投射臂角度（B）的三個(gè)水平：150、160、180，前橡皮筋位置（C）的三個(gè)水平：4、3、1，橡皮筋根數(shù)（D）的三個(gè)水平：2、3、4，后橡皮筋位置（E）的三個(gè)水平3、2、1，把這些因素和水平列成因素水平表。如表3.1-1所示。表3.1-1 因素水平表因素水平投射臂停止位置A投射臂角度B前橡皮筋位置C橡皮筋根數(shù)D后橡皮筋位置E111504232316033235180141(2)選用合適的正交表根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的因素是5個(gè)，每個(gè)因素都選了3個(gè)水平，由于用正交表安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，一般不考慮三個(gè)因子以上的交互作用。這是因?yàn)?，三個(gè)因子以上的交互作用一般數(shù)值較小，另外在技術(shù)分析上也很困難。拋射實(shí)驗(yàn)的因子數(shù)為5個(gè)，因此不考慮其交互作用。選用L27(35)正交表來安排這個(gè)實(shí)驗(yàn)。示意如下：L27(35)正交表的列數(shù)每一列的水平數(shù)數(shù)正交表的代號數(shù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)數(shù)其中L是正交表的代號，下標(biāo)27是表的行數(shù)，也就是用這張正交表安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)的條件數(shù)，當(dāng)每一條件只進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，它也是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，當(dāng)每一條件下只進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，它也是試驗(yàn)的次數(shù)。括號中的指數(shù)5表示這張表的列數(shù)，用這張表安排實(shí)驗(yàn)時(shí)所能考察的因素的最多數(shù)目；底數(shù)3表示數(shù)的主體僅由三個(gè)數(shù)字構(gòu)成。用表2-2安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，表示因素所取的水平數(shù)。(3)利用選定的正交表安排實(shí)驗(yàn)計(jì)劃運(yùn)用DOE方法田口設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)計(jì)劃，以投射臂停止位置、投射臂角度、前橡皮筋位置、橡皮筋根數(shù)、后橡皮筋位置這5個(gè)因素建立L27(35)正交試驗(yàn)表。通過試驗(yàn)前期預(yù)測試，規(guī)定試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、發(fā)射姿勢、固定底座、測量方式等其他因素，以免其他因素影響試驗(yàn)結(jié)果。然后發(fā)射，本次試驗(yàn)共27組，每組試驗(yàn)記錄三次測量值并取平均值記錄存檔。表3.1-2 L27(35)正交表因素試驗(yàn)號投射臂停止位置A投射臂角度B前橡皮筋位置C橡皮筋根數(shù)D后橡皮筋位置E1115042321150422311504214116033351160332611603317118014381180142911801411031503431131503421231503411331601231431601221531601211631804331731804321831804311951501332051501322151501312251604432351604422451604412551803232651803222751803213.2直接分析表3.2-1 實(shí)際測得值表實(shí)驗(yàn)號投射臂停止位置投射臂角度（）前橡皮筋位置橡皮筋根數(shù)（個(gè)）后橡皮筋位置距離（cm）11150423178.3021150422155.8531150421126.6541160333377.5051160332346.0561160331305.1571180143436.9581180142396.9091180141335.65103150343293.90113150342265.00123150341235.25133160123153.55143160122133.90153160121104.35163180433480.80173180432433.50183180431365.9519515013361.9520515013248.2021515013142.30225160443346.50235160442291.65245160441257.75255180323222.25265180322181.20275180321149.40直接比較27次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，顯而易見：第16次實(shí)驗(yàn)的拋射距離最大值為180.8cm，其實(shí)驗(yàn)條件為投射臂停止位置3， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根數(shù)3，后橡皮筋位置3，其次是第7次實(shí)驗(yàn)的拋射距離為436.95cm，實(shí)驗(yàn)條件為投射臂停止位置1， 投射臂角度180， 前橡皮筋位置1，橡皮筋根數(shù)4，后橡皮筋位置3。這些較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是通過實(shí)驗(yàn)直接得到的，應(yīng)該認(rèn)為比較可靠。但投射臂停止位置3， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根數(shù)3，后橡皮筋位置3，是否就是最優(yōu)的水平配合呢？是否有更好的條件可以使拋射距離遠(yuǎn)一些呢？3.3計(jì)算分析根據(jù)表3.2-1可得均值響應(yīng)表，如下表3.3-1所示：表3.3-1 均值響應(yīng)表水平投射臂停止位置A投射臂角度B前橡皮筋位置C橡皮筋根數(shù)D后橡皮筋位置E295.4156.4190.4156.2213.6274.0257.4264.0273.5250.3177.9333.6293.0317.7283.5R117.5177.2102.6161.669.9排秩31425上表中的“”表示每列因素的三個(gè)水平1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和的均值。“”表示每列因素的三個(gè)水平2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和的均值?！啊北硎久苛幸蛩氐娜齻€(gè)水平3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和的均值。 每列因素的、和R計(jì)算方法具體如下：如第一列的因素投射臂停止位置“”：表示每列因素的三個(gè)水平1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是所對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)號1、2、3、4、5、6、7、8、9的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和的均值。第1列：，水平1最好，選取投射臂停止位置是水平1。第2列：，水平3最好，選取投射臂角度是水平3。第3列：，水平3最好，選取前橡皮筋位置水平3。第4列：，水平3最好，選取橡皮筋根數(shù)的水平是3。第5列：，水平3最好，選取后橡皮筋位置的水平是3。極差R的大小用來衡量實(shí)驗(yàn)中相應(yīng)因素作用的大小。極差大的因素，意味著它的三個(gè)水平對于指標(biāo)的影響較大，通常是重要因素；而極差小的因素往往是不重要的因素。此實(shí)驗(yàn)中，對于拋射距離影響最重要的因素是投射臂角度B，橡皮筋根數(shù)D次之，投射臂停止位置A第三，前橡皮筋位置C第四，后橡皮筋位置E第五于是，因素的主次排序順序是： 主 B，D，A，C，E 次由計(jì)算得到的較好加工條件是投射臂停止位置， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根數(shù)，后橡皮筋位置3。3.4田口分析通過DOE分析田口設(shè)計(jì)田口分析：距離與投射臂停止位置， 投射臂角度， 前橡皮筋位置,橡皮筋根數(shù)，后橡皮筋位置得到均值-主效應(yīng)圖、均值-交互作用圖以及均值響應(yīng)表，交互作用不能估計(jì)項(xiàng)系統(tǒng)自動(dòng)刪除。3.4.1均值主效應(yīng)分析圖3.4-1 均值主效應(yīng)圖從上圖3.4-1可以看出，各因素重要程度是：投射臂角度橡皮筋根數(shù)投射臂停止位置前橡皮筋位置后橡皮筋位置，為了使彈射器得到更高的命中率、更遠(yuǎn)的距離，投射臂角度應(yīng)設(shè)在180，橡皮筋根數(shù)4，投射臂停止位置應(yīng)設(shè)在1位置，前橡皮筋位置設(shè)在4位置，后橡皮筋位置設(shè)在3位置。3.4.2均值交互作用圖分析田口分析交互作用圖不能估計(jì)以下項(xiàng)并且已經(jīng)刪除：投射臂停止位置*投射臂角度；投射臂停止位置*前橡皮筋位置；投射臂停止位置*橡皮筋根數(shù)；投射臂角度*前橡皮筋位置；投射臂角度*橡皮筋根數(shù)；前橡皮筋位置*橡皮筋根數(shù)。圖3.4-2 距離交互作用圖從上圖3.4-2可以看出，距離的交互作用圖基本正常，說明數(shù)據(jù)是有效的。3.5田口分析總結(jié)由以上分析可以得到投射臂角度，橡皮筋根數(shù)，投射臂停止位置這三個(gè)是對于彈射器命中率和彈射距離影響比較大的因素，因此需要對這三個(gè)因素再進(jìn)行調(diào)優(yōu)試驗(yàn)，逼近最優(yōu)方案。4影響因素的改進(jìn)本階段通過幾個(gè)重要因素的趕緊，尋找優(yōu)化過程得到的彈射器的最大值的方案，使過程的缺陷或變異降低。改進(jìn)階段步驟：（1）尋找解決問題的改進(jìn)措施，提出改進(jìn)建議、目標(biāo)和方法，充分應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)、方法，提高解決問題的效率和效果；（2）對改進(jìn)方案進(jìn)行綜合比較分析，從中挑選合理的方案；（3）對改進(jìn)的方案進(jìn)行驗(yàn)證，確認(rèn)有效性后進(jìn)行實(shí)施取得成效。4.1確定因子及水平根據(jù)上述分析，我們調(diào)優(yōu)試驗(yàn)，挑選投射臂角度，橡皮筋根數(shù)，投射臂停止位置3個(gè)為重要因素，選定5個(gè)水平，制定因素位級表，如下表4.1-1所示：表4.1-1 因素位級表水平因素投射臂停止位置A投射臂角度B橡皮筋根數(shù)D1114522215033316044417055518064.2建立試驗(yàn)計(jì)劃，創(chuàng)建數(shù)據(jù)表單可得田口試驗(yàn)表如下表4-2，來論證哪個(gè)水平彈射距離最遠(yuǎn)：表4.2-1 L25(53)正交表試驗(yàn)號因素投射臂停止位置A投射臂角度B橡皮筋根數(shù)D11452121453231454341455451456561502271503381504491505510150611116023121603413160451416051151606216170241717035181704119170522017063211802522180312318042241805325180644.3優(yōu)化后田口試驗(yàn)結(jié)果表根據(jù)試驗(yàn)得到優(yōu)化田口試驗(yàn)結(jié)果如下表4.3-1：表4.3-1 優(yōu)化田口試驗(yàn)結(jié)果表實(shí)驗(yàn)號投射臂角度（）投射臂停止位置橡皮筋根數(shù)（個(gè)）距離（cm）114521142.86214532166.12314543243.00414554277.54514565144.20615022177.48715033219.22815044265.60915055180.841015061383.041116023235.921216034290.701316045273.901416051500.301516062584.781617024254.941717035296.241817041544.361917052638.522017063750.942118025250.302218031525.722318042658.062418053750.942518064895.864.4分析試驗(yàn)結(jié)果，建立ANOVA分析根據(jù)上表，通過minitab進(jìn)行分析因子設(shè)計(jì)，得到標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的正態(tài)圖和Pareto圖，如下圖4.4-1和4.4-2所示：圖4.4-1 標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的正態(tài)圖從上圖4.4-1可以看出A、B、AB的影響是顯著的。圖4.4-2 標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的 Pareto圖從上圖可以看出BC、AC、ABC的影響是不顯著的。4.5初步縮減因子，找出主因素經(jīng)過逐步調(diào)整篩選掉全部P橡皮筋根數(shù)投射臂停止位置，為了使彈射器得到更高的命中率、更遠(yuǎn)的距離，投射臂角度應(yīng)設(shè)在180，橡皮筋根數(shù)6，投射臂停止位置應(yīng)設(shè)在2位置。4.7.2均值交互作用分析圖田口分析交互作用圖不能估計(jì)以下項(xiàng)并且已經(jīng)刪除：投射臂角度*橡皮筋根數(shù)投射臂角度*投射臂停止位置橡皮筋根數(shù)*投射臂停止位置從上圖3.4-1可以看出，距離的交互作用圖基本正常，說明數(shù)據(jù)是有效的。4.7.3均值響應(yīng)表表4.7-1 均值響應(yīng)表水平投射臂角度（）橡皮筋根數(shù)（個(gè)）投射臂停止位置1194.7212.3419.32245.2299.6445.03377.1397.0440.04497.0469.6396.95616.2551.8229.1R421.4339.5215.9排秩1234.8列出數(shù)學(xué)模型下表4.8-1，4.8-2，4.8-3，4.8-4是關(guān)于擬合因子: 距離 與 投射臂角度, 橡皮筋根數(shù), 投射臂停止位置的數(shù)學(xué)模型：表4.8-1 距離 的估計(jì)效應(yīng)和系數(shù)距離 的估計(jì)效應(yīng)和系數(shù)（已編碼單位）項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量404.337.42754.440.000投射臂角度426.39213.2010.08021.150.000橡皮筋根數(shù)360.19180.1010.51117.130.000投射臂停止位置-116.40-58.2010.981-5.300.000投射臂角度*橡皮筋根數(shù)240.44120.2215.0068.010.000S = 36.8811 PRESS = 42193.0R-Sq = 97.69% R-Sq（預(yù)測） = 96.41% R-Sq（調(diào)整） = 97.22%表4.8-2 距離 的方差分析距離 的方差分析（已編碼單位）來源自由度Seq SSAdj SSAdj MSFP主效應(yīng)310606231056167352056258.820.000投射臂角度1608504608504608504447.360.000橡皮筋根數(shù)1360363399360399360293.600.000投射臂停止位置191756382073820728.090.0002因子交互作用187309873098730964.190.000投射臂角度*橡皮筋根數(shù)187309873098730964.190.000殘差誤差2027204272041360合計(jì)241175136表4.8-3 距離 的異常觀測值距離 的異常觀測值觀測值標(biāo)準(zhǔn)序距離擬合值擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差44277.540191.97214.84085.5682.53RR 表示此觀測值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差表4.8-4 距離 的估計(jì)系數(shù)距離 的估計(jì)系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）項(xiàng)系數(shù)常量384.446投射臂角度-1.55700橡皮筋根數(shù)-468.123投射臂停止位置-29.0988投射臂角度*橡皮筋根數(shù)3.43490通過表4.8-4可得彈射距離公式：彈射距離=-1.5*投射臂角度-468.1*橡皮筋根數(shù)-29.1*投射臂停止位置+3.4*投射臂角度*橡皮筋根數(shù)+384.45影響因素的控制5.1穩(wěn)定性控制驗(yàn)證5.1.1樣本數(shù)據(jù)測量分析從上面的結(jié)果我們知道，彈射器的最佳條件是投射臂停止位置2， 投射臂角度180，前橡皮筋位置4，橡皮筋根數(shù)6，后橡皮筋位置3，為此我們用此條件下的彈射器進(jìn)行了25次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)測得五組數(shù)據(jù)，見表5.1-1樣本數(shù)據(jù)測量分析表：表5.1-1 樣本數(shù)據(jù)測量分析表樣本序號測量值平均值極差1104310401046103310301038.4162103810311048104910371040.6183105010431034103510421040.8164103410401048103010451039.4185105010421045103610451043.6146104610391036103710341038.4127103310431030103710491038.4198104110481046103910381042.4109103810461049103410371040.81510103510301043104810401039.21811103510471046104110341040.61312105010371045103710321040.21813105010311031103410421037.61914104910361038103910491042.21315103710401040103510491040.21416103610351049103010301036.01917103710381039104710391040.01018104410341041103910361038.81019105010441038105010331043.01720103110391050104210391040.21921104010471034103210471040.01522103010321030103910491036.01923105010341050103710481043.81624103410331037104310411037.61025104210301045104610451041.6165.1.2均值極差控制圖通過運(yùn)用minitab軟件，我們可以得到過程控制圖如下圖5.1-1均值-極差控制圖：圖5.1-1 測量