2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算課后篇鞏固提升新人教B版.docx

5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.拋擲一枚骰子,“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則()A.ABB.A=BC.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3答案C解析設(shè)A=1,2,B=2,3,則AB=2,AB=1,2,3,所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3,故選C.2.已知事件M“3粒種子全部發(fā)芽”,事件N“3粒種子都不發(fā)芽”,那么事件M和N()A.是互斥且對立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不對立事件D.是對立事件答案C解析事件M與事件N在任何一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生,故事件M和事件N互斥,而事件M“3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為“3粒種子不都發(fā)芽”,有可能1個(gè)不發(fā)芽,也有可能2個(gè)不發(fā)芽,也有可能3個(gè)不發(fā)芽,故事件M和事件N不對立,故事件M和事件N互斥不對立.故選C.3.口袋中裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是0.43,摸出白球的概率是0.27,那么摸出黑球的概率是()A.0.43B.0.27C.0.3D.0.7答案C4.某次抽獎(jiǎng)活動共設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩類獎(jiǎng)項(xiàng),已知中一等獎(jiǎng)的概率為0.1,中二等獎(jiǎng)的概率為0.1,那么本次活動中,中獎(jiǎng)的概率為()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.7答案B解析由于中一等獎(jiǎng),中二等獎(jiǎng)為互斥事件,故中獎(jiǎng)的概率為0.1+0.1=0.2.故選B.5.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,則P(B)的取值范圍是()A.0,0.9B.0.1,0.9C.(0,0.9D.0,1答案A解析由于事件A和B是互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0P(AB)1,所以00.1+P(B)1,所以0P(B)0.9,故選A.6.甲、乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.8,兩人下成平局的概率是0.5,則甲勝的概率是()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7答案A解析設(shè)甲勝的概率為p,則p+0.5=0.8,所以p=0.3,故選A.7.一枚硬幣連擲三次,事件A為“三次反面向上”,事件B為“恰有一次正面向上”,事件C為“至少兩次正面向上”,則P(A)+P(B)+P(C)=.答案1解析事件A,B,C之間是互斥的,且又是一枚硬幣連擲三次的所有結(jié)果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.8.同時(shí)拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為49,則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是.答案59解析因?yàn)橥瑫r(shí)拋擲兩枚骰子,“既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)”和“5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)”是對立事件,所以5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是P=1-49=59.能力提升1.(多選)下列命題:對立事件一定是互斥事件;若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.其中不正確的命題序號是()A.B.C.D.答案BCD2.從一批羽毛球中任取一個(gè),如果其質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85 g的概率是0.32,那么質(zhì)量在4.8,4.85)范圍內(nèi)的概率是()A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68答案B解析記“質(zhì)量小于4.8g”為事件A,“質(zhì)量不小于4.85g”為事件B,“質(zhì)量不小于4.8g,小于4.85g”為事件C,易知三個(gè)事件彼此互斥,且三個(gè)事件的并事件為必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故選B.3.已知事件A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=.答案35解析事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它們都不發(fā)生的概率為25,1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25,P(B)=15,P(A)=2P(B)=25,P(A)=1-P(A)=1-25=35.4.甲射擊一次,中靶的概率是P1,乙射擊一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1滿足方程x2-x+14=0.則甲射擊一次,不中靶的概率為;乙射擊一次,不中靶的概率為.答案1223解析由P1滿足方程x2-x+14=0知,P12-P1+14=0,解得P1=12.因?yàn)?P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,所以1P11P2=6,所以P2=13,因此甲射擊一次,不中靶的概率為1-12=12,乙射擊一次,不中靶的概率為1-13=23.5.高一軍訓(xùn)時(shí),某同學(xué)射擊一次,命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次,命中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)求射擊一次,至少命中8環(huán)的概率;(3)求射擊一次,命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率.解設(shè)事件“射擊一次,命中i環(huán)”為事件Ai(0i10,且iN),則Ai兩兩互斥.由題意知P(A10)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.(1)記“射擊一次,命中10環(huán)或9環(huán)”為事件A,那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.(2)記“射擊一次,至少命中8環(huán)”為事件B,那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.(3)記“射擊一次,命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”為事件C,則C與A是對立事件,所以P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59.6.在“六一”聯(lián)歡會上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲.抽獎(jiǎng)箱中共有12張紙條,分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無獎(jiǎng)四種.從中任取一張,不中獎(jiǎng)的概率為12,中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率是512.(1)求任取一張,中一等獎(jiǎng)的概率;(2)若中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是14,求任取一張,中三等獎(jiǎng)的概率.解設(shè)任取一張,抽得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,D,它們是互斥事件.由條件可得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=512,(1)由對立事件的概率公式知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=112,所以任取一張,中一等獎(jiǎng)的概率為112.(2)P(A+B)=14,P(A+B)=P(A)+P(B),P(B)=14-112=16,又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,P(C)=14,即任取一張,中三等獎(jiǎng)的概率為14.7.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.(1)求該地某車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;(2)求該地某車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率.解記A表示事件:該車主購買甲種保險(xiǎn);B表示事件:該車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn);C表示事件:該