（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 解析幾何 第2講 圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì) 理.doc

第2講圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì)圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2015廣東卷)已知橢圓x225+y2m2=1(m0)的左焦點(diǎn)為f1(-4,0),則m等于(b)(a)2(b)3(c)4(d)9解析:由4=25-m2(m0)m=3,故選b.2.若圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點(diǎn)a,b都在某雙曲線上,且a,b兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a)(a)y29-x272=1(b)x29-y272=1(c)x216-y281=1(d)y281-x216=1解析:解方程組x2+y2-4x-9=0,x=0,得x=0,y=3或x=0,y=-3,因?yàn)閳Ax2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點(diǎn)a,b都在某雙曲線上,且a,b兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,所以a(0,-3),b(0,3),所以a=3,2c=18,所以b2=(182)2-32=72,所以雙曲線方程為y29-x272=1.故選a.3.已知直線l過拋物線c的焦點(diǎn),且與c的對稱軸垂直,l與c交于a,b兩點(diǎn),|ab|=12,p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則abp的面積為(c)(a)18(b)24(c)36(d)48解析: 設(shè)拋物線方程y2=2px(p0),f為拋物線焦點(diǎn),則直線l垂直于x軸,af=122=6,所以abp的邊ab上的高h(yuǎn)=6,所以sabp=12126=36.故選c.4.已知p為橢圓x225+y216=1上的一點(diǎn),m,n分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則|pm|+|pn|的最小值為.解析:由題意知橢圓的兩個焦點(diǎn)f1,f2分別是兩圓的圓心,且|pf1|+|pf2|=10,從而|pm|+|pn|的最小值為|pf1|+|pf2|-1-2=7.答案:75.(2015佛山模擬)設(shè)f1,f2是雙曲線x2-y224=1的兩個焦點(diǎn),p是雙曲線與橢圓x249+y224=1的一個公共點(diǎn),則pf1f2的面積等于.解析:由題知,雙曲線和橢圓焦點(diǎn)相同,假設(shè)點(diǎn)p是兩曲線在第一象限的交點(diǎn),則有|pf1|-|pf2|=2,|pf1|+|pf2|=14,解得|pf1|=8,|pf2|=6,又|f1f2|=10,故pf1f2是直角三角形,則其面積為24.答案:24圓錐曲線的幾何性質(zhì)6.(2014廣東卷)若實(shí)數(shù)k滿足0k5,則曲線x216-y25-k=1與曲線x216-k-y25=1的(a)(a)焦距相等 (b)離心率相等(c)虛半軸長相等(d)實(shí)半軸長相等解析:因?yàn)?k0,16-k0,這兩個方程表示的是雙曲線.焦距都是221-k.故選a.7.(2013北京卷)若雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為3,則其漸近線方程為(b)(a)y=2x(b)y=2x(c)y=12x (d)y=22x解析:考查雙曲線的離心率e=ca,漸近線方程y=bax及a,b,c之間的關(guān)系a2+b2=c2.由ca=3,令a=m,c=3m(m0),則b=3m2-m2=2m,漸近線方程為y=2x.故選b.8.(2014新課標(biāo)全國卷)已知f為雙曲線c:x2-my2=3m(m0)的一個焦點(diǎn),則點(diǎn)f到c的一條漸近線的距離為(a)(a)3(b)3(c)3m(d)3m解析:x23m-y23=1,因?yàn)閙0,所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,a2=3m,b2=3,所以一條漸近線為y=33mx,即y=1mx,c2=a2+b2=3m+3,則焦點(diǎn)f(3m+3,0)到直線y-1mx=0的距離為d=3m+3m1+1m=31+1m1+1m=3.故選a.9. (2015黑龍江模擬)已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0),以o為圓心,短半軸長為半徑作圓o,過橢圓的長軸的一端點(diǎn)p作圓o的兩條切線,切點(diǎn)為a,b,若四邊形paob為正方形,則橢圓的離心率為(b) (a)32(b)22(c)53(d)33解析:由題意知|oa|=|ap|=b,|op|=a,oaap,所以2b2=a2,b2a2=12,故e=1-b2a2=22,故選b.10.(2015福建卷)已知橢圓e:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn)為f,短軸的一個端點(diǎn)為m,直線l:3x-4y=0交橢圓e于a,b兩點(diǎn).若|af|+|bf|=4,點(diǎn)m到直線l的距離不小于45,則橢圓e的離心率的取值范圍是(a)(a)0,32(b)0,34(c)32,1(d)34,1解析:設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f1,半焦距為c,連接af1,bf1,則四邊形af1bf為平行四邊形,所以|af1|+|bf1|=|af|+|bf|=4.根據(jù)橢圓定義,有|af1|+|af|+|bf1|+|bf|=4a,所以8=4a,解得a=2.因?yàn)辄c(diǎn)m到直線l:3x-4y=0的距離不小于45,即4b545,b1,所以b21,所以a2-c21,4-c21,解得0c3,所以00)的焦點(diǎn)為f,其準(zhǔn)線與雙曲線x23-y23=1相交于a,b兩點(diǎn),若abf為等邊三角形,則p=.解析: 如圖,在等邊三角形abf中,df=p,bd=33p,所以b點(diǎn)坐標(biāo)為(33p,-p2).又點(diǎn)b在雙曲線上,故13p23-p243=1.解得p=6.答案:6一、選擇題1.(2014安徽卷)拋物線y=14x2的準(zhǔn)線方程是(a)(a)y=-1(b)y=-2(c)x=-1(d)x=-2解析:拋物線的方程化為x2=4y,其準(zhǔn)線方程為y=-1.故選a.2.(2015江西景德鎮(zhèn)模擬)已知abc的頂點(diǎn)b,c在橢圓x225+y216=1上,頂點(diǎn)a是橢圓的一個焦點(diǎn),且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在bc邊上,則abc的周長是(b)(a)10(b)20(c)8(d)16解析:設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為f,由橢圓的定義知|ba|+|bf|=|ca|+|cf|=2a,所以abc的周長為4a=45=20.3.(2015江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模擬)已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率為32,且橢圓g上一點(diǎn)到其兩個焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓g的方程為(a)(a)x236+y29=1(b)x29+y236=1(c)x24+y29=1(d)x29+y24=1解析:據(jù)題意知2a=12,得a=6,離心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,故橢圓g的方程為x236+y29=1.4.(2015濟(jì)寧模擬)若橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32,則雙曲線y2a2-x2b2=1的漸近線方程為(a)(a)y=2x(b)y=12x(c)y=4x(d)y=14x解析:設(shè)橢圓的焦距為2c,由題意知ca=32,所以c=32a,b=a2-34a2=12a,雙曲線y2a2-x2b2=1的漸近線為y=abx=2x.5.(2015山西大學(xué)附中模擬)若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是(d)(a)32 (b)5(c)32或52(d)32或5解析:因?yàn)閙是2,8的等比中項(xiàng),所以m2=28=16,所以m=4,若m=4時,則橢圓x2+y2m=1的方程為x2+y24=1,所以其離心率e=32,若m=-4,則雙曲線方程為x2-y24=1,離心率e=1+4=5.故選d.6.(2014天津卷)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上,則雙曲線的方程為(a)(a)x25-y220=1 (b)x220-y25=1(c)3x225-3y2100=1(d)3x2100-3y225=1解析:由題意可知,雙曲線的其中一條漸近線y=bax與直線y=2x+10平行,所以ba=2且左焦點(diǎn)為(-5,0),所以a2+b2=c2=25,解得a2=5,b2=20,故雙曲線方程為x25-y220=1.故選a.7.(2015贛州市模擬)f1是雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)p是雙曲線右支上一點(diǎn),若線段pf1與y軸的交點(diǎn)m恰為pf1的中點(diǎn),且|om|=a(o為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線c的離心率為(b)(a)2(b)3(c)2(d)3解析:因?yàn)閙是線段pf1的中點(diǎn),|om|=a,所以ompf2,pf2x軸且|pf2|=2a,又由|pf1|-|pf2|=2a知,|pf1|=4a,在直角三角形f1pf2中,sinpf1f2=|pf2|pf1|=12,所以pf1f2=30,故雙曲線c的離心率e=2c2a=|f1f2|pf2|=1tan30=3.故選b.8.(2015江西上饒模擬)已知拋物線y2=8x,p為其上一點(diǎn),點(diǎn)n(5,0),點(diǎn)m滿足|mn|=1,mnmp=0,則|mp|的最小值為(c)(a)3(b)4(c)23(d)26解析:設(shè)點(diǎn)p(18y02,y0)由題意知m點(diǎn)的軌跡是以n(5,0)為圓心,1為半徑的圓,pm為該圓的一條切線,所以|mp|=|pn|2-1=(18y02-5)2+y02-1=(y028-1)2+2323.故選c.9.已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,若橢圓c上恰好有6個不同的點(diǎn)p使得f1f2p為等腰三角形,則橢圓c的離心率的取值范圍是(d)(a)(13,23)(b)(12,1)(c)(23,1)(d)(13,12)(12,1)解析:根據(jù)題意,結(jié)合橢圓的圖形得a-c2c且a2c(a=2c時只有當(dāng)p點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)重合時,f1f2p才為等腰三角形).所以13e0,b0)的右焦點(diǎn)f,直線x=a2c與其漸近線交于a,b兩點(diǎn),且abf為鈍角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是(d)(a)(3,+)(b)(1,3)(c)(2,+)(d)(1,2)解析:由題意設(shè)直線x=a2c與x軸的交點(diǎn)為d,因?yàn)槿切蝍bf為鈍角三角形,且bfd=afd,所以afd4,又|df|=c-a2c=b2c,雙曲線的漸近線方程為y=bax,所以可得a,b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a2c,abc),(a2c,-abc),所以tanafd=|ad|df|=abcb2c=ab1,即ba,則e=ca=a2+b2a0,b0)的左焦點(diǎn)f引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為t,延長ft交雙曲線右支于p點(diǎn),若m為線段fp的中點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),則|mo|-|mt|與b-a的關(guān)系為(c)(a)|mo|-|mt|b-a(b)|mo|-|mt|0)的一條漸近線方程為2x+3y=0,則雙曲線的離心率是.解析:雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=bax,2x+3y=0可化為y=-23x,所以ba=23,e=ca=c2a2=a2+b2a2=1+(ba)2=1+49=133.答案:13313.(2015江西九江二模)已知直線2x-(m+13m)y-2=0(m0)與直線l:x=-1,拋物線c:y2=4x及x軸分別相交于a,b,f三點(diǎn),若ab=2bf,則m=.解析:如圖所示,點(diǎn)f及直線l分別是拋物線c的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,過點(diǎn)b作bdl于d,則|bd|=|bf|,因?yàn)閍b=2bf,所以abd=60,所以2m+13m=tan 60,解得m=33.答案:3314.已知點(diǎn)p(m,4)是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的一點(diǎn),f1,f2是橢圓的兩個焦點(diǎn),若pf1f2的內(nèi)切圓的半徑為32,則此橢圓的離心率為.解析:一方面pf1f2的面積為12(2a+2c)r;另一方面pf1f2的面積為12|yp|2c,所以12(2a+2c)r=12|yp|2c,所以(a+c)r=|yp|c,所以a+cc=|yp|r,所以(ac+1)=|yp|r,又yp=4,所以ac=|yp|r-1=432-1=53,所以橢圓的離心率為e=ca=35.答案:3515.(2015大連市模擬)已知雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)左、右頂點(diǎn)為a1,a2,左、右焦點(diǎn)為f1,f2,p為雙曲線c上異于頂點(diǎn)的一動點(diǎn),直線pa1斜率為k1,直線p